Цифровая обработка изображений
12 Пространственные операции
12.1 Операция сглаживания
Большинство приемов улучшения визуального качества
изображений основаны на пространственных операциях,
действующих на конкретный пиксель с учетом окружающих
его соседей. В большинстве случаев, математически это
описывается операцией свертки с фильтром, имеющим
конечную импульсную характеристику (КИХ-фильтр) и
часто называемым МАСКОЙ

Цифровая обработка изображений
В общем случае пространственная операция
записывается так

v? m, n ? ?

a? k , l ? y ? m ? k , n ? l ?
?
?
? ?
k ,l ?W

W – соответствующим образом выбранное окно,
a? k , l ? - весовые коэффициенты фильтра

Наиболее простая операции –
усреднение (весовые коэффициенты одинаковые)
v? m, n ? ?

1
NW

1
a? k , l ? ?
NW

y ? m ? k , n ? l ?,
?
?
? ?
k ,l ?W

NW - число пикселей окна W

Цифровая обработка изображений
Вариант сглаживающего фильтра
1?
1 ? y ? m ? 1, n ? ? y ? m ? 1, n ? ? ?
v? m, n ? ? ? y ? m, n ? ? ?
??
2?
4 ? ? y ? m, n ? 1? ? y ? m, n ? 1? ? ?

Цель операции сглаживания –
уменьшение (высокочастотного белого) шума

y ? m, n ? ?u ? m, n ? ?? ? m, n ?,
при этом ? ? m, n ? - белый шум с нулевым средним
2
и дисперсией

??

Цифровая обработка изображений
Операция сглаживания:
1
v? m, n ? ?
NW

при этом

u ? m ? k , n ? l ? ?? ? m, n ?,
?
?
? ?
k ,l ?W

? ? m, n ?

- результат усреднения белого шума с дисперсией

? ?2 ?? ?2 / NW

Цифровая обработка изображений
Это означает, что энергия шума уменьшается
пропорционально числу пикселей в окне
(в случае окна 3х3 почти на порядок!!).
Другими словами, отношение сигнал/шум значительно
возрастает, если «исходное» (без шума) изображение
в области окна представляет собой постоянную величину.
В случае же, если изображение не постоянно, то
сглаживание вносит нежелательный эффект –
размытие четких очертаний

Цифровая обработка изображений
12.2 Направленное сглаживание
Чтобы уберечь края (границы) от размытия,
применяют направленный сглаживающий фильтр,
предполагающий расчет усредненных значений
по нескольким направлениям

1
v? m, n : ? ? ?
N?

y ? m ? k , n ? l ?,
?
?
? ?
k ,l ?W?

?
?
y ? m, n ? ? v ? m, n : ? ? ? min imum

v? m, n ? ?v m, n : ? ? ,
?

Цифровая обработка изображений
12.3 Медианная фильтрация
Эта операция заменяет значение пикселя на величину,
равную медианному значению всех пикселей окна

v? m, n ? ?median? y ? m ? k , n ? l ?,

? k , l ? ?W ?

Алгоритм медианной фильтрации предполагает
«выстраивание» пикселей по возрастанию или
убыванию и выбор значения, стоящего посередине
(для окна 3х3 – на 5 месте, 5х5 – на 13-м месте и т.д.)

Цифровая обработка изображений
Свойства медианной фильтрации:
1. Операция НЕлинейная, т.е.

median? x? m ? ? y ? m ?? ?median? x? m ?? ? median? y ? m ??
2. Операция полезна в случаях, когда надо устранить
искажения изображения в виде полос (вертикальных,
горизонтальных)
3. Успешно применяется в случае бинарного шума
4. Неудача – в случаях, когда число искаженных пикселей
не меньше половины размера окна или когда в
изображении присутствует гауссов шум

Цифровая обработка изображений
Операция «дорогая», поскольку требует проведения

? NW ? 1? ? ? NW ? 2? ? ... ? ? NW ? 1? / 2 ?3? NW2 ? 1? / 8
сравнений!!
Для окна 3х3 число сравений 30, для окна 5х5 – 234
Существует эффективный алгоритм ранжирования,
количество сравнений для которого порядка

1
NW log 2 NW
2
т.е. для окна 3х3 число сравнений 15 (в 2 раза!),
а для окна 5х5 – 60 (в 4 раза!)

Цифровая обработка изображений
12.4 Операция подчеркивания границ
Суть операции – сигнал, пропорциональный нерезкому
отфильтрованному изображению, вычитается из исходного.
Это эквивалентно сложению высокочастотного
(градиентного) сигнала

v? m, n ? ?u ? m, n ? ? ?g ? m, n ?
В качестве градиентного сигнала может быть взят
дискретный лапласиан

1 ?u ? m ? 1, n ? ? u ? m, n ? 1? ? ?
g ? m, n ? ?u ? m, n ? ? ?
?
?
?
?
?
?
u
m
?
1
,
n
?
u
m
,
n
?
1
4?
?

Цифровая обработка изображений
12.5 Низко-, высокочастотная и полосовая фильтрация
С учетом того, что высокочастотный (КИХ-) фильтр
есть дополнение низкочастотного до «всепропускающего»

hHP ? m, n ? ?? ? m, n ? ? hLP ? m, n ?
Т.е. высокочастотное изображение можно получить
вычитанием низкочастотного изображения из исходного

Цифровая обработка изображений
Полосовой фильтр может быть сформирован из двух
(КИХ-) низкочастотных с разной частотой среза
(в простейшем случае, отличающиеся размером окна)

hBP ? m, n ? ?hLP1 ? m, n ? ? hLP 2 ? m, n ?

Цифровая обработка изображений
12.6 Статистическое масштабирование
Способность нашей визуальной системы обнаружить
объект на однородном фоне зависит от его размера
(разрешающей способности) и от контраста,
определяемого
?
??
?
где ? - среднее значение яркости объекта,
а
? - стандартная девиация яркости объекта
вместе с фоном

Цифровая обработка изображений
Статистическое масштабирование предполагает
преобразование,
обратное локальному значению контраста
? ? m, n ?
v? m, n ? ?
,
? ? m, n ?
1
? ? m, n ? ?
u ? m ? k , n ? l ?,
??
NW ? k ,l ??W
? 1
? ? m, n ? ??
? NW

? ? ? u? m ? k , n ? l ? ? ? ? m, n ??

2

?
?
?

1

2

Цифровая обработка изображений
В результате этой операции улучшается видимость
(более четко выделяются) слабо-контрастные границы
Частный случай статистического контрастирования

u ? m, n ?
v? m, n ? ?
? ? m, n ?
что в результате приводит к изображению с единичным
(стандартным) значением


Случайные презентации

Файл
179417.ppt
266658.ppt
213165.pptx
170494.ppt
227531.ppt




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.