Цифровая обработка изображений
15 Определение границ объектов на изображении
15.1* Операторы Лапласа для выделения контура
К сожалению, градиенты 1-го порядка работают хорошо
лишь тогда, когда переход от одного уровня серого к
другому достаточно крутой. Однако переходная зона
может быть широкой и тогда более надежными
становятся градиенты 2-го порядка

Цифровая обработка изображений
В этом случае часто используется оператор Лапласа
2
2
?
f
?
f
2
? f ? 2 ? 2
?x
?y

Три варианта дискретной реализации оператора Лапласа

?0 ?1 0?
? ? 1 4 ? 1?
?
?
?? 0 ? 1 0 ??

? ? 1 ? 1 ? 1?
? ? 1 8 ? 1?
?
?
?? ? 1 ? 1 ? 1??

?1 ? 2 1 ?
? ? 2 4 ? 2?
?
?
?? 1 ? 2 1 ??

Цифровая обработка изображений

Контурные точки – точки пересечения нуля
или один из локальных экстремумов.
Но!! Производные 2-го порядка
очень чувствительны к шуму.
Кроме того, пороговое отсечение 2-й производной
приводит к двойной линии контура

Цифровая обработка изображений

Наиболее часто используется обобщенный
оператор Лапласа, который аппроксимирует
лапласиан функции Гаусса

?

?
m2 ? n2
h? m, n ? ?c ?1 ?
2
?
?

? ? exp?? ?
?
?

m2 ? n2 ?
??
2
?
2? ?
?

Цифровая обработка изображений
Информация об угле направленности
контурных линий может быть получена поиском
точек пересечения нуля 2-ой производной вдоль
произвольного направления

?f y
? 2 f ?f x
? cos ? ?
sin ? ?
2
?r
?r
?r
2
2
?2 f
?
f
?
f
2
? 2 cos ? ?
sin ? cos ? ? 2 sin 2 ?
?x
?x?y
?y

Цифровая обработка изображений
15.2* Операторы выделения одиночных линий
Эти операторы настроены на выделение участков
границы, а также на соединение контурных точек
в линию
Наиболее распространенный дискретный оператор
выделения линий:
? ? 1 ? 1 ? 1? ? 2 ? 1 ? 1? ? ? 1 2 ? 1? ? ? 1 ? 1 2 ?
? 2 2 2 ? ? ? 1 2 ? 1? ? ? 1 2 ? 1? ? ? 1 2 ? 1?
?
? ?
? ?
?
? ?
?? ? 1 ? 1 ? 1?? ?? ? 1 ? 1 2 ?? ?? ? 1 2 ? 1?? ?? 2 ? 1 ? 1??

Цифровая обработка изображений

15.3 Отслеживание контурных точек
Граница – замкнутая кривая, состоящая
из контурных точек.
Граница объекта – важнейшая характеристика
при анализе, необходимая для расчета различных
геометрических признаков –
таких как периметр, площадь и т.д.

Цифровая обработка изображений
Алгоритм описания границы для бинарного изображения:
1) Начало – любая точка, принадлежащая контуру
2) Поворот налево + шаг (один пиксел)
3) Если новая точка находится внутри объекта –
повтор п.2
4) Если новая точка находится вне объекта –
поворот направо + шаг
5) Вернуться к пунктам 2,3
6) Продолжать до тех пор, пока очередная точка
не совпадет с начальной

Цифровая обработка изображений
15.4 Алгоритмы соединения точек контура
в замкнутую линию
Результатом проведения операций по выделению
контуров с помощью
градиентных операторов (1-го или 2-го порядка)
возможна ситуация, при которой границы
представлены лишь отдельными участками,
между которыми – пропуски.
Задача состоит в воссоединении контурных точек
в (замкнутую) границу

Цифровая обработка изображений
Результат компас-оператора выделения
контурных точек – модуль градиента и угол,
под которым возможно направление границы –
перпендикулярное направлению возрастания градиента.
Угол может принимать значение, кратное 45?
Алгоритм соединения строится на оценке на каждом
шаге величины целевой функции, которая в данном
случае равна значению градиента в каждом
из трех возможных направлений шага, то есть
(+45?, 0?,-45?).

Цифровая обработка изображений
Более общий алгоритм
для воссоединения контурных точек ,
удаленных друг от друга на значительное расстояние.
В этом случае могут быть альтернативные варианты
проведения границы.
Задача ставится как задача
динамического программирования,
в которой критерием выбора управляет целевая функция,
оценивающая “эффект” от выбора того или иного пути
соединения краевых точек

Цифровая обработка изображений
Функция цели в этом случае выглядит так
N

N

N

k ?1

k ?2

k ?2

? ? x1...x N , N ? ?? g ? xk ? ? ? ? ? ? xk ? ? ? ? xk ? 1 ? ? ? ? d ? xk , xk ? 1 ?
g ? xk ?

- модуль градиента в точке,

? ? xk ? - угол, под которым направлена граница в точке,
d ? xk , xk ? 1 ? - величина шага от одной точке к другой,

Цифровая обработка изображений
Функция цели
N

N

N

k ?1

k ?2

k ?2

? ? x1...x N , N ? ?? g ? xk ? ? ? ? ? ? xk ? ? ? ? xk ? 1 ? ? ? ? d ? xk , xk ? 1 ?

? , ? - весовые коэффициенты, имеющие смысл

«платы»
за изменение направления границы
-и изменение шага
(предпочтительным является путь по прямой –
- причем по горизонтали или вертикали)






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.