Цифровая обработка изображений
7 Решение практических задач
7.1 Свертка и Теплициевы матрицы
Определение – (обычная) теплициевая матрица
обладает следующими свойствами

? t0 t? 1 t? 2
? t
t
t
1
0
?1
?
T?
? ?
? ?
?
?t N ? 1 ? t 2

? t ? N ?1 ?
? t ? N ?2 ??
?
? ?
?
t1
t0 ?

Цифровая обработка изображений
Циркулярная теплициева матрица выглядит так:

c2
? c0 c1
?c
c0
c1
N?1
?
C?
? ?
?
?
?
? cN ? 2
? c1

?
cN ? 1 ?
?
c N ? 2 ??
?
? ?
?
c N ? 1 c0 ?

Задача
Получить теплициеву матрицу для реализации
линейной свертки сигнала с передаточной функцией
4

y ? n ? ? h? n ? ? x ? n ? ?? h? n ? k ? x ? k ?
k ?0

h? n ? ?n, ? 1 ?n ?1,

Цифровая обработка изображений
Решение:
0
0
0?
? y ? ? 1? ? ? ? 1 0
? y ? 0? ? ? 0 ? 1 0
? x? 0?
0
0
?
?
? ?
??
? y ?1? ? ? 1
0 ?1 0
0 ? ?? x?1? ??
?
? ?
?
?
?
?
y
2
0
1
0
?
1
0
?
? ?
? ? x? 2 ? ?
?
?
? y ? 3? ? ? 0
0
1
0 ? 1? ? x? 3? ?
?
? ?
?
?
?
y
4
0
0
0
1
0
?
? ?
? ?? x? 4 ? ??
? y ? 5? ? ? 0
0
0
0 1 ??
?
? ?

Задача
Получить теплициеву матрицу для реализации
циркулярной свертки сигнала с передаточной функцией
N?1

y ? n ? ?? h ? n ? k ? x ? k ? , 0 ? n ? N ? 1
k ?0

h ? ? n ? ? h? N ? n ?

Цифровая обработка изображений
Решение
? y? 0? ? ?3
? y? 0? ? ?0
?
? ??
? y ? 0? ? ?1
?
? ?
?
?
y
0
?
? ?2

2
3
0
1

1
2
3
0

0? ? x? 0 ? ?
1?? ?? x?1? ??
2? ? x ? 2 ? ?
??
?
3 ? ? x ? 3? ?

Цифровая обработка изображений
7.2 Линейные системы с постоянными параметрами
Задача
Задано двумерное изображение вида
u ? m, n ? ?? m ? n ? ? 2 m
3

Определить выражения

u ? m, n ? ?? ? m ? 1, n ? 2? ??
u ? m, n ? ? ? ? m ? 1, n ? 2 ? ??

Цифровая обработка изображений
Решение

u ? m, n ? ?? ? m ? 1, n ? 2 ? ?u ?1,? 2 ? ?
??1 ? ? ? 2 ? ? ? 21 ?29
3

u ? m, n ? ? ? ? m ? 1, n ? 2 ? ?u ? m ? 1, n ? 2 ? ?
?? m ? 1 ? ? n ? 2 ? ? ? 2 m? 1 ?? m ? n ? 3? ? 2 m? 1
3

3

Задача
Определить значение интеграла

1
2?

?

?? exp? ? jn? ? d?

?

Цифровая обработка изображений
Решение

1
2?

1 2 j sin ? ?n? ?
exp? ? jn? ? d? ?
?
?
2?
? jn
??
?

sin ?n ? 1, n ?0?
?
??
? ?? ? n ?
n?
? 0, n ?0?

Цифровая обработка изображений
Задача
Определить свертку

h? m, n ? ? x? m, n ?,
где

?1 4 1?
h? m, n ? ? ?
?
2
5
3
?
?
?0 ?1 0?
x? m,n ? ??? ? 1 4 ? 1??
?? 0 ? 1 0 ??

Цифровая обработка изображений
Решение

h? m, n ? ? x? m, n ? ?
? 0 ?1 ? 4 ?1 0?
? ? 1 ? 2 9 ? 3 ? 1?
?
??
? ? 2 2 11 6 ? 3?
?
?
?0 ?2 ?5 ?3 0?

Цифровая обработка изображений
7.3 Фурье-преобразования
Задача
Найти Фурье-образ двумерной функции

f ? x, y ? ?sin ? 2?x?1 ? ?cos? 2?y? 2 ?

Цифровая обработка изображений
Решение
Напомним, что

exp? ? j 2?x?1 ? ?exp? ? j 2?y? 2 ? ?

? ??1 ??1 , ? 2 ?? 2 ?

Тогда
f ? x, y ? ?sin ? 2?x?1 ? ?cos? 2?y? 2 ? ?
? exp? j 2?x?1 ? ? exp? ? j 2?x?1 ? ? ?
?
2j
?? exp? j 2?y? 2 ? ? exp? ? j 2?y? 2 ? ? ?
2
1
? ? ? ??1 ? ?1 , ? 2 ? ? 2 ? ? ? ??1 ??1 , ? 2 ? ? 2 ? ? ?
4j
1
? ? ? ??1 ? ?1 , ? 2 ?? 2 ? ? ? ??1 ??1 , ? 2 ?? 2 ? ?
4j

Цифровая обработка изображений
7.4 Z-преобразование, оптическая и
модуляционная передаточные функции
Задача
Найти передаточную функцию, частотный отклик,
оптическую и модуляционную функции

y ? m, n ? ? ?1 y ? m ? 1, n ? ? ? 2 y ? m, n ? 1? ?x? m, n ?

Цифровая обработка изображений
Решение
Найдем Z-образ разностного уравнения

y ? m, n ? ? ?1 y ? m ? 1, n ? ? ? 2 y ? m, n ? 1? ?x? m, n ?
?

?

?

Y ? z1 , z 2 ? ?1 ? ?1 z1? 1 ? ? 2 z 2? 1 ? X ? z1 , z 2 ?
Откуда

Y ? z1 , z 2 ?
1
H ? z1 , z 2 ? ?
?
X ? z1 , z 2 ? 1 ? ?1 z1? 1 ? ? 2 z 2? 1

?

?

Передаточная функция (рекурсивная)

h? m, n ? ?? ? m, n ? ? ?1h? m ? 1, n ? ? ? 2 h? m, n ? 1?

Цифровая обработка изображений
Частотный отклик
H ??1 , ? 2 ? ?

1

?1 ?

?1 exp? ? j?1 ? ? ? 2 exp? ? j? 2 ? ?

Оптическая передаточная функция
H ??1 , ? 2 ? ?

1

?1 ?

?1 exp? ? j?1 ? ? ? 2 exp? ? j? 2 ? ?

Оптическая передаточная функция
OTF ?

H ??1 , ? 2 ?
?1 ? ?1 ? ? 2 ?
?
?1 ? ?1 exp? ? j?1 ? ? ? 2 exp? ? j?2 ? ?
H ? 0,0?

Цифровая обработка изображений

Модуляционная передаточная функция

MTF ?
?

?1 ?

H ??1 , ? 2 ?
H ? 0,0 ?

?

?1 ? ?1 ? ? 2 ?
2
2
?1 cos ??1 ? ? ? 2 cos ?? 2 ? ? ? ? ?1 sin ??1 ? ? ? 2 sin ?? 2 ? ?


Случайные презентации

Файл
196325.ppt
235347.ppt
Презентация.ppt
ОТ Л 1-1.ppt
179417.ppt




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.