Лекция_Неклассические семантики

Посмотреть архив целиком
В.Б.Тарасов
Московский государственный
технический университет
им. Н.Э. Баумана
E-mail: tarasov@rk9.bmstu.ru

НЕТРАДИЦИОННЫЕ ЛОГИКОАЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СЕМАНТИКИ И
ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ИНФОРМАТИКЕ
И ИСКУССТВЕННОМ ИНТЕЛЛЕКТЕ

РОЛЬ ЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В
ИНФОРМАТИКЕ И ИСКУССТВЕННОМ
ИНТЕЛЛЕКТЕ
КАКОВЫ ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ ЛОГИКИ В
ТЕОРИИ И ПРИЛОЖЕНИЯХ ИСКУССТВЕННОГО
ИНТЕЛЛЕКТА?
1. ЛОГИКА КАК ОСНОВА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ И
ФОРМАЛИЗАЦИИ РАССУЖДЕНИЙ
2. ЛОГИКА КАК ИНСТРУМЕНТ ИССЛЕДОВАНИЯ
ЕСТЕСТВЕННОГО ЯЗЫКА
3. ЛОГИКА КАК ЯЗЫК ПРОГРАММИРОВАНИЯ

НОВЫЕ ФУНКЦИИ ЛОГИК В
ИСКУССТВЕННОМ ИНТЕЛЛЕКТЕ
I. Логика как «формальная философия»
(А.С.Карпенко) для изучения интеллекта
на всех уровнях (индивидуальный,
коллективный, организационный интеллект)
Например, многозначные и нечеткие логики выступают
как средства описания неопределенности, неполноты,
противоречивости, неточности, нечеткости имеющейся
информации

II. Логики как средства поддержки
разработки прикладных интеллектуальных
систем (в особенности, многоагентных систем)

АНАЛИЗ ОСНОВАНИЙ ЛОГИК
ДЛЯ ИНФОРМАТИКИ И ИСКУССТВЕННОГО
ИНТЕЛЛЕКТА
1. ЧТО ЕСТЬ ЛОГИКА?
2. ЧТО ТАКОЕ «ЛОГИЧЕСКИЙ ПЛЮРАЛИЗМ»?
3. ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ?
4. ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА?
5. ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И
ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА?
6. ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И
ЗАКОНЫ?

ЛОГИЧЕСКИЙ ПЛЮРАЛИЗМ
ОСНОВОПОЛОЖНИКИ:
Н.А.ВАСИЛЬЕВ, Я.ЛУКАСЕВИЧ
ИСТОКИ: АНАЛОГИЯ С ПОЯВЛЕНИЕМ
НЕЭВКЛИДОВЫХ ГЕОМЕТРИЙ
ОСНОВНОЙ ТЕЗИС:
ПРИКЛАДНАЯ ЛОГИКА НОСИТ ЭМПИРИЧЕСКИЙ
ХАРАКТЕР , БУДУЧИ СИЛЬНО ЗАВИСИМОЙ ОТ
МНОЖЕСТВА ОНТОЛОГИЧЕСКИХ И ГНОСЕОЛОГИЧЕСКИХ
ФАКТОРОВ.
ОТСЮДА СЛЕДУЕТ ЗАКЛЮЧЕНИЕ О НЕОБХОДИМОСТИ
СОСУЩЕСТВОВАНИЯ МНОЖЕСТВА РАЗЛИЧНЫХ ЛОГИК

ЧТО ЕСТЬ ЛОГИКА?
1. Логика – это наука о человеческом мышлении,
его законах и формах
2. Логика – это наука о правильных рассуждениях
(законах, правилах и нормах корректных
рассуждений)
3. Логика – это наука об искусственных средствах
оперирования языком (А.А.Зиновьев),
специальная теория искусственных языковых
систем
4. Логика – это наука о наиболее общих законах
существования истины (Г.Фреге)

ЧТО ЕСТЬ ЛОГИКА? (продолжение)
По Я.Лукасевичу, логика есть наука об
истинностных значениях.
«Все истинные высказывания обозначают один и тот же
объект, а именно, истину, и все ложные высказывания
обозначают один и тот же объект, а именно, ложь.
Я рассматриваю истину и ложь как единичные
(сингулярные) объекты.
Онтологическим аналогом истины является бытие, а лжи –
небытие.
Объекты, обозначаемые высказываниями, называются
логическими значениями.
Логика есть наука об особого рода объектах, а именно,

наука о логических значениях».

НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ
Последовательно убираются основные законы КЛ Дж.Буля:

0) закон тождества p=p;
1) закон полноты (исключенного третьего) p ?? p;
2) закон непротиворечивости ? (p ? ? p);
3) закон отрицания отрицания (закон инволютивности)? (? p)= p;
4) закон материальной импликации (из лжи следует все что угодно)
НЕКЛАССИЧЕСКИЕ
ЛОГИКИ
нет 2)

нет 1)
ПАРАПОЛНЫЕ
ЛОГИКИ

нет 3)

ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВЫЕ
ЛОГИКИ
нет 4)

ИНТУИЦИОНИСТСКИЕ
ЛОГИКИ

РЕЛЕВАНТНЫЕ
ЛОГИКИ

ПАРАНОРМАЛЬНЫЕ
(НЕЧЕТКИЕ) ЛОГИКИ

нет 1) и 2)

СПОСОБЫ ФОРМИРОВАНИЯ
ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
1. Таблицы истинности
2. Аксиоматический способ
3. Графический способ
4. Аналитический (функциональный
способ)
5. Функционально-аксиоматический
способ
6. Генераторы и преобразования
логических операций

ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА
Семантика занимается изучением смысла и значений
конструкций формализованного языка теории, способами
понимания его логических связок и формул.
Семантика в математической логике есть исследование интерпретаций
логического исчисления, формальной аксиоматической теории.
Логическая семантика уделяет главное внимание описанию и определению таких
понятий, как «истина», «ложь», «неопределенность», «противоречивость».

Семантика логических связок в классической и интуиционистской логике
носит экстенсиональный характер, т.е. истинность сложного
высказывания определяется только характером истинности
составляющих его высказываний.
В этом случае основная проблема формальной семантики есть
проблема композициональности, т.е. выводимости истинностного
значения предложения из значений составляющих его слов.
В иных логиках, например, релевантных, может учитываться и смысловое
содержание понятий (такие логики называются интенсиональными).
Так в интенсиональных логиках необязательно, чтобы все истинные
высказывания были эквивалентными.

СИЛЬНАЯ СЕМАНТИКА И
СЛАБАЯ СЕМАНТИКА
По У.Куайну различаются сильная (внешняя) и слабая
(внутренняя) семантика.
Термин «сильная семантика» часто считается
равнозначным формальной семантике.
Основной объект изучения в формальной семантике –
значение предложения, отождествляемое с условиями его
истинности относительно модели мира.
При этом формула имеет смысл тогда, когда имеется
интерпретация входящих в нее символов.
Слабая семантика считает значения языковых выражений
ментальными сущностями, принадлежащими не
описываемому миру, а сознанию человека.

ТРИ ТЕОРИИ ИСТИНЫ В
СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКЕ
Теория соответствия: истинность есть
соответствие фактам: w ? m.
Теория согласованности (когерентности):

высказывание считается истинным, если оно согласуется
с остальной частью нашего знания: m ? m*

Теория полезности: истинность есть
прагматическая пригодность или полезность.
Правдоподобность – это приближение к истине.
Уверенность – достижение требуемого уровня истинности

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КЛАССИЧЕСКОЙ
ЛОГИЧЕСКОЙ СЕМАНТИКИ
1) Принцип бивалентности
T(p) ? F(p)
2) Принцип однозначности
T(p)={t}(p), F(p)={f}(p),
3) Принцип дополнительности
Т(p)+T(? p) = 1
4) Принцип симметрии
T(? p) = – T(p)

Основные трехзначные логики
Логика Лукасевича L3
LML3 = ? {1, 0.5, 0}, {? , ? L}, {1}?
0.5 – «возможноcть», «безразличие»
?

Логика Гейтинга H3
LM H3 = ? {1, 0.5, 0}, {? , ? , ? }, {1}?
0.5 – «половинчатость» (не истина и не ложь)

14

Основные трехзначные логики
Логика Бочвара B3
LMB3 = ? {1, 0.5, 0}, {? , ? B, ? B , ? B}, {1}?
0.5 – «бессмыслица», «абсурд»

Логика Клини K3
LM K3 = ? {1, 0.5, 0}, {? , ? , ? } , {1}?
0.5 – «неопределенность, «неизвестность»,
«неполнота информации»

15

СТАНДАРТНАЯ НЕЙТРОСОФСКАЯ
СЕМАНТИКА
vI: P? [0,1]3, vI(p) = (T(p), F(p), I(p)),
где T(p) – степень истинности
высказывания p,
F(p) – степень его ложности, а
I(p) – степень его неопределенности,
T, F, I – числа или подинтервалы интервала
[0,1].

НЕКОТОРЫЕ КЛАССЫ
НЕТРАДИЦИОННЫХ ЛОГИЧЕСКИХ
СЕМАНТИК:
1) Семантика Данна-Белнапа и ее расширения
2) Симбиоз алгебраических и геометрических
семантик (например, решетка Белнапа, решетка
Скотта, симметрические группы)

3) Многомерные (векторные) семантики.
Семантики возможности и необходимости
4) Нечеткие семантики

5) Бирешеточные семантики
6) Игровые семантики

СЕМАНТИКА Данна-Белнапа:
мультиоценки истинности
Основная идея семантики Дж.Данна заключается в отказе
от принципа однозначности с допущением
истиннозначных провалов

I = { } = «ни истина, ни ложь»

и пресыщенных оценок истинности

B = {T, F} = «и истина, и ложь».
В первом случае оценки истинности и ложности понимают как
частичные, а во втором – как составные, амбивалентные.

В целом, речь идет о переходе от обычного множества
значений истинности V (например, V2 = 2 = {T, F}) к
множеству всех подмножеств 2V, задающему мультиоценку
истинности (например, 2V2= 4={T, B, I, F})

Логика Белнапа B4
От логической решетки L4 к
простейшей бирешетке 4

Логическая матрица:
LM B4 = ? {T,B,N,F}, {? , ?,?,? }, {T}?

Логическая решетка: представление
с помощью диаграммы Хассе

Значения истинности:
T – Истина
F – Ложь
B – Истина и Ложь одновременно
N – Неопределенность (ни Истина,
ни Ложь)

Аппроксимационная решетка:

Таблицы истинности логических операций
для B4:
Логика Белнапа как
простейшая бирешетка 4

19

МНОГОМЕРНОСТЬ ИСТИННОСТИ:
ВЕКТОРНЫЕ СЕМАНТИКИ
Другая, пожалуй, менее известная идея Дж.Данна связана
с предложением понимать истинность как отношение,
которое не обязательно является функциональным.
Здесь можно провести параллель с трактовкой общей системы как отношения
на декартовом произведении «входы – выходы» в отличие от вход-выходной
функции в теории автоматов.

При этом в общем случае F(p) ? 1– T(p), т.е. «ложь» больше уже не
является дополнением «истины», а выступает в качестве вполне
самостоятельного понятия; таким образом, условия ложности
предложения должны определяться параллельно с условиями их
истинности.
Подобная двухмерная (векторная) семантика, исходящая из
независимости (симметрии) понятий истинности и ложности , была
предложена еще Н.А.Васильевым. Им ложность трактуется не как
отрицание истинности, а как независимое понятие (см. также работы
Л.В.Аршинского).
Двухмерная (двухосновная) семантика, может быть получена путем прямого

ДВУХМЕРНЫЕ И ТРЕХМЕРНЫЕ
ЛОГИЧЕСКИЕ СЕМАНТИКИ
Пусть V=[0,1], т.е. T, F ? [0,1]. Тогда в двухмерных
логических семантиках значение (валентность) v любого
предложения p задается парой не зависимых друг от
друга величин
v(p) = (T(p), F(p)),
т.е. определяется в единичном квадрате v: P? [0,1]2 ,
а в трехмерных семантиках – тройкой
vB(p) = (T(p), F(p), B(p)) (паранепротиворечивые семантики)
или тройкой vI(p) = (T(p), F(p), I(p)) (параполные семантики).
Как частные случаи, получаем:
? тавтологическую семантику vT(p) = (1, 0, 0),
? парадоксальные семантики vP(p) = (1,1, B(p)),
? псевдопарадоксальные семантики vPP(p) = (1, F(p), B(p)),

ОТ БИВАЛЕНТНОСТИ К N-ВАЛЕНТНОСТИ
Примерами естественных расширений принципа
бивалентности служат:
? принцип тривалентности T(p) ? F(p) ? I(p)
в трехзначных семантиках (например, в
семантике Клини)
? принцип тетравалентности T(p)? F(p)? B(p)? I(p)
в четырехзначной семантике Данна и Белнапа
и пр.
Дальнейшее обобщение подхода Данна и Белнапа
заключается в переходе к множеству нечетких
подмножеств значений истинности [0,1]V,
множеству L –нечетких подмножеств (в смысле
Дж.Гогена) значений истинности LV и т.д.

СТАНДАРТНАЯ НЕЙТРОСОФСКАЯ
СЕМАНТИКА
vI: P? [0,1]3, vI(p) = (T(p), F(p), I(p)),
где T(p) – степень истинности
высказывания p,
F(p) – степень его ложности, а
I(p) – степень его неопределенности,
T, F, I – числа или подинтервалы интервала
[0,1].

БИУПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА
КАК ОСНОВА МОДЕЛИРОВАНИЯ МЯГКИХ ОЦЕНОК
Биупорядоченным множеством [Avron,1995] называется
структура

BOS = ? X, ? 1, ? 2? ,
где X – непустое множество, содержащее, по крайней мере,
два элемента, ?1 и ?2 – два различных отношения порядка
(например, порядок истинности ? t и порядок знаний
? k),
а ?X,?1? и ?X,?2? – два различных упорядоченных множества.
Эта структура становится предбирешеткой, если оба
упорядоченных множества ?X, ?1? и ?X, ?2? образуют полные
решетки.

БИРЕШЕТКИ
Математическое понятие бирешетки ввел М.Гинзберг в 1988г.
Задание бирешетки требует введения специального
условия связи между двумя порядками.
У Гинсберга для этого предложена составная унарная
операция отрицания ? , такая, что
1) если x ? 1y, то ? x ? 1 ? y; 2) если x ? 2 y, то ? x ? 2 ? y;
3) ? (? x) = x.
По сути эта операция есть обобщение отрицания Белнапа.

Бирешетка есть четверка BL = ? U, ? 1, ? 2, ? ? ,
Очевидно, что бирешетка может рассматриваться как алгебраическая
структура BL = (X, ? 1, ? 1, ? 2, ? 2) с парами различных операций
пересечения и объединения.

ПРИМЕРЫ БИРЕШЕТОК КАК
НЕТРАДИЦИОННЫХ ЛОГИЧЕСКИХ СЕМАНТИК
?i

?i

i

(1, 1)
(0.5, 1)

f

t

(0, 1)

(1, 0.5)

(0.5, 0.5)

(0, 0.5)

(1, 0)
(0.5, 0)

(0, 0)

u

?t
Наименьшая бирешетка 4=22

?t
Бирешетка 9=32

Пример 1. Оценки теоретической и эмпирической истинности
Пример 2. Совместные оценки истинности и информации
Пример 3. Теория свидетельств (оценок на полярных шкалах)
EBL = {(x, y)?x?L1, y?L2},
где x – положительная оценка (степень уверенности, аргумент), а y – отрицательная оценка

26
(степень сомнения, контраргумент). В логике пара (x, y) часто называется суррогатом высказывания,

РАСПРЕДЕЛЕННОСТЬ ИСТИННОСТИ:
ДИАЛОГОВЫЕ СЕМАНТИКИ
В диалоговых семантиках валентность любой
формулы p из множества Р определяется двумя
агентами: пропонентом a1 и оппонентом a2.
Пропонент a1, выдвигающий некоторый тезис (формулу) p,
стремится доказать его истинность, а оппонент a 2,
напротив, хочет опровергнуть его.
Пространство значений истинности имеет вид
VD = V1 ? V2,
так что оценка истинности формулы p в переговорах двух
агентов является двухосновной, vD: P? V1? V2.
Сам их диалог может быть представлен в виде четверки
DLG = ? А, P, v1, v2? ,
где А ={a1, a2}, p? Р, v1: Р? V1, v2: Р? V2

ДИАЛОГИКА, ДИАЛЕКТИКА И
ИГРОВЫЕ СЕМАНТИКИ
Диалогикой называется общая теория диалога,
исходящая из принципа единства и всеобщности
диалога как единицы коммуникации, основы
взаимопонимания и кооперации между
агентами.

Истоки диалогики восходят к диалектике
(по Сократу) – искусству вести беседу (диалог),

направленную на взаимное обсуждение проблем
с целью достижения истины путем противоборства
и согласования мнений.
В античности и средние века диалектика была
важной составляющей логики
(связь логики с риторикой)

НАУКА О ДИАЛОГЕ КАК «НАУКА-ПЕРЕКРЕСТОК»,
ОБЪЕДИНЯЮЩАЯ РЯД ГУМАНИТАРНЫХ,
ЕСТЕСТВЕННЫХ И ТЕХНИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН
Т
Е
О
Р
И
Я

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА:
ТЕОРИЯ ОТНОШЕНИЙ, ТЕОРИЯ ГРАФОВ, ТЕОРИЯ АВТОМАТОВ
ДИАЛОГОВЫЕ ЛОГИКИ,
ДИАЛОГОВЫЕ ИГРЫ,
ФОРМАЛЬНАЯ ДИАЛЕКТИКА

ТЕОРИЯ
РЕЧЕВЫХ АКТОВ

ЛОГИКА
У
П ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЛИНГВИСТИКА
Р
АНАЛИЗ БЕСЕД
А БРЕМЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
ИНТЕРАКЦИОНАЛЬНАЯ
АРГУМЕНТАЦИЯ,
В
СОЦИОЛИНГВИСТИКА
ПРЕЗУМПЦИЯ
Л
ФИЛОСОФИЯ
Е
ФИЛОСОФИЯ ЯЗЫКА: ДИАЛОГИЗМ:
Н
М.М.Бахтин, В.С.Библер, М.Бубер, Левинас
И
Я
ТЕОРИЯ ДИАЛОГОВЫХ СИСТЕМ

диалогика

И
Н
Ф
О
Р
М
А
Т
И
К

ДИАЛОГИЧЕСКИЕ VS МОНОЛОГИЧЕСКИЕ
КАТЕГОРИИ В ПРИКЛАДНОЙ ЛОГИКЕ
Вертикальная иерархия
логических категорий
для индивидуального
мышления
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сетевая структура
основных диалоговых
категорий
СОГЛАШЕНИЕ
ПЕРЕГОВОРЫ
ВОПРОСЫ

ОЦЕНКА

МНЕНИЕ ДИАЛОГ

СУЖДЕНИЕ

ОТВЕТЫ

НОРМА

ПОНЯТИЕ

ТРЕБОВАНИЕ

МНЕНИЕ

ОЦЕНКА

ОСОБЕННОСТИ МНЕНИЙ
Мнения носят не достоверный, а правдоподобный
или приближенный характер, зависят от ситуации
и нередко могут пересматриваться.
Таким образом, мнение автономного агента, которое
может описывать состояния мира, других агентов и
самого агента, всегда является частичным, неточным,
неоднозначным, а подчас и противоречивым.

Это означает, что в основу представления мнений
следует положить аппарат многозначных и
нечетких логик

МНЕНИЕ КАК СИСТЕМА МОДАЛЬНОСТЕЙ:
ЕДИНЫЙ ПОДХОД К ПРЕДСТАВЛЕНИЮ СИСТЕМ
МОДАЛЬНОСТЕЙ НА БАЗЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЛОГИК
ВИДЫ
МОДАЛЬНОСТЕЙ

Сильная
положительная
SPM

Слабая
положительная
WPM

Слабая
отрицательная
WNM

Сильная
отрицательная
SNM

Алетические:
онтологии

Необходимость
N

Возможность
M

Случайность
Q

Невозможность
Y

Доксастические:
мнения

Уверенность
BEL

Предположение
HYP

Сомнение
DBT

Отвержение
DEN

Эпистемические:
знания

Верификация

Подтверждение

Неразрешимость

Фальсификация

Деонтические:
нормы

Обязанность
О

Безразличие
Б

Запрещение
З

Эротетические:
вопросы

Корректность
С

Нерелевантность
IR

Некорректность
NC

Разрешение
Р
Амбивалентность
32
A

ИНТЕГРАЦИЯ ТРЕХ ПОДХОДОВ К
ПОСТРОЕНИЮ НЕТРАДИЦИОННЫХ
ЛОГИЧЕСКИХ СЕМАНТИК
(ДИАСЕМАНТИК)

Диалоговые семантики в моделях
обмена мнениями
Векторные
семантики

ДИАСЕМАНТИКИ

Игров
ые
семант
Семантика Данна-Белнапа
ики
и ее расширения

ВИДЫ ПЕРЕГОВОРОВ
Переговоры c:
1) арбитром; 2) посредником; 3) прямые
j

a2

a1
+1

a1

m

a1

a1

a1

+1

+1

-1

0

0

-1

-1

0

?

?

?

ЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО
СОГЛАШЕНИЙ: ПРОСТАЯ РЕШЕТКА
ПЕРЕГОВОРОВ (РЕШЕТКА СОГЛАСИЯ)
[Тарасов и Смагин , 2008]

T1

T2

= I = (T1,F2)

?
F1

T = (T1,T2)

F2

С4

F = (F1,F2)

E = (F1,T2)

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗНАЧЕНИЙ
ИСТИННОСТИ В ПЕРЕГОВОРНОЙ
РЕШЕТКЕ (РЕШЕТКЕ СОГЛАСИЯ)
Интерпретация полученных истинностных значений интуитивно ясна:
T= (Т1, T2) – «истина для обоих агентов» (согласованная истина);
F= (F1, F2) – «ложь для обоих агентов» (согласованная ложь);
I = (T1, F 2) – «истина для первого агента, ложь для второго»
(внутренняя истина);
E = (F1, T 2) – «ложь для первого агента, истина для второго» (внешняя
истина)
Если цель диалога формулируется как достижение соглашения, то
соответствующее отношение порядка можно интерпретировать как
порядок cогласия ?С.
Например, (F1, F2) ? С (T1, F 2) ? С (Т1, T2) означает, что ситуация «истина
для обоих агентов», равнозначная наличию согласия между ними,
будет предпочтительнее ситуации «истина одного агента – ложь
другого», когда согласия между агентами нет, но оно считается
возможным. Последняя ситуация предпочтительнее, чем «ложь для
обоих агентов», которая здесь отождествляется с невозможностью
согласия (или отказом от него).

ПЕРЕХОД ОТ РЕШЕТКИ ПЕРЕГОВОРОВ
С4 К РЕШЕТКЕ ДИСПУТА D4
T = (T1,T2)
I=(T1,F2)

С4

F=(F1,F2)

I
Е =(F1,T2)

F

D4

E

T

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗНАЧЕНИЙ
ИСТИННОСТИ В РЕШЕТКЕ ДИСПУТА
Повернув переговорную решетку С4 по часовой стрелке
на 90 градусов, получаем решетку диспута D4 с отношением
порядка ?D (порядок выигрыша).
Здесь можно использовать аргументационную семантику,
например, T – «аргумент найден», а F – «возражение не найдено».
При этом пара (T1,F2) интерпретируется как победа в диспуте
(споре) первого агента и поражение второго, поскольку первый
агент нашел неопровержимый аргумент;
(F1,T2) – как обратная ситуация;
(Т1,T2) – как ничья (аргументы обоих агентов взаимно опровержимы)
(F1,F2) – как отказ от спора.
Тогда, например, имеем (F1,T2) ? D (T1,T2) ? D (T1,F2), т.е. в логике
диспута D4 значение (T1,F2) следует брать в качестве выделенного
значения.

ЛОГИЧЕСКАЯ МАТРИЦА ДЛЯ
ЛОГИКИ ПЕРЕГОВОРОВ
Простейшая логика переговоров
LMC4 = ? {T1,F1}? {T2,F2}, {? }, {? }, {? },{? }, {T1,T2}? ,
где {? } = {? 1, ? 3, ? 4, ? r}, ? = {? C, ? D}, ? = {? C, ? D}
Нечеткая логика переговоров
LMС? = ? {[0,1] ? [0,1]}, n, T, S, I, {[?? ,1] ?
[? ,1]}?
TC(x,y) =(min{x1,y1}, min{x2,y2}) TD(x,y) =(min{x1,y1}, max{x2,y2})
SC(x,y) =(max{x1,y1},max{x2,y2}) SD(x,y) =(max{x1,y1},min{x2,y2})

ДИАЛОГОВАЯ БИРЕШЕТКА
Диалоговое биупорядоченное множество DBOS = ? V, ? C, ? D ?
где V = V1xV2 –множество значений истинности для первого и второго агента соответственно,
? C, ? D – отношения частичного порядка (рефлексивные, транзитивные, антисимметричные).

Диалоговая предбирешетка DPBL = ? V, ? C , ? D, ? ,
где ? V1, ? C ? и ? V2, ? D ? – решетки (для любых двух элементов существуют точные
верхняя и нижняя грани).

Диалоговая бирешетка DBL = ? V, ? G, ? C, ? ? ,
где ?V, ?G, ?C ? - предбирешетка, а ? - операция отрицания, такая что:
?:V?V
1) x ? C y ? ?x ? C
?y,
2) x ? D y ? ?y ? D ?x,
3) ??x = x.
Обычно V = [0,1]2

ПРИМЕРЫ ДИАЛОГОВЫХ БИРЕШЕТОК
D6 и D 9
?C

?C

(T1,T2)
(T1,N2)
D6
(T1,F2)

(T1,T2)

(F1,T2)

(F1,N2)

(N1,T2)
(F1,T2)

D9

(T1,F2)

(N1,N2)

(F1,N2)

(F1,F2)

(T1,N2)

(N1,F2)
(F1,F2)

?D

?С – порядок соглашения
?D – порядок диспута

?D






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.