Московский Энергетический Институт (Технический Университет)
Кафедра физики электротехнических материалов и компонентов и автоматизированных
электротехнологических комплексов

Типовой расчёт по физике полупроводников

Зонная структура твёрдого
раствора

Si0, 7Ge0,3
Выполнил: студент группы ЭЛ-15-05
Дроздова Ирина Викторовна
Преподаватель:
Кустов Евгений Фёдорович
Москва
2008

Содержание
• 1. Составление матрицы зонной структуры
• 2. Построение энергетических диаграмм в
направлениях [100], [111], [110]
• 3. Расчет эффективных масс
• 4. Расчёт электропроводности

1. Составление матрицы зонной
структуры

Начальные условия
Условие: х = 0,7
Формула твердого раствора имеет вид:

Si0, 7Ge0,3
Аппроксимационная формула:

trans ( Si, Ge) ? Si ?x ? Ge ?(1 ? x)

2. Построение энергетических диаграмм в
направлениях [100], [111], [110]

Построение энергетических
диаграмм
[100]

[111]

[110]

2?
k x ? ak i
ab

1 2?
k x ?k y ?k z ?
ak i
3 ab
k x ?k y ?

1 2?
ak i
2 ab

k i ?0..1

k i ?0..0.5
k i ?0..0.5

Энергетическая диаграмма для
всех направлений

3. Расчет эффективных масс
•Определение минимума дна зоны проводимости
•Аппроксимация распределения энергии в дне зоны проводимости
степенным рядом
•Вторая производная функции энергии по квазиимпульсу в точке минимума
дна ЗП
•Эффективные массы электронов в точке минимума дна ЗП
•Энергия вблизи максимума валентной зоны в направлениях [100] и [111]
•Аппроксимация распределения энергии в валентной зоне степенным рядом
•Вторая производная функции энергии по квазиимпульсу в точке максимума
валентной зоны
•Эффективные массы электронов в точке максимума валентной зоны
•Графическое представление тензоров эффективных масс электронов и
дырок

Эффективная масса электрона

2

2
?
?
2
?
a
?
E
?
?
0
m ??
? ?? 2 ??
? a ? ? ?k i ?

?1

Энергия дна зоны проводимости в
направлении [001]

Определение минимума дна зоны
проводимости
Направление

100

111

Значение минимума энергии, эВ

1,11954

2,01118

Значение квазиимпульса

0,82

0.5

?Eg ?1.11954

Энергия дна зоны проводимости в направлении [010] в точке
минимума дна зоны проводимости по направлению [001]

Аппроксимация распределения энергии в
дне зоны проводимости степенным рядом

Направление

Степенная функция

001

E (k ) ?1,124 ? 0.62556k ? 22.01307 k 2 ? 7.16312k 3 ? 4.11664 k 4

010

E (k ) ?1,11954 ? 9.8492 ?10? 5 k ? 25.75653k 2 ? 0.63665 k 3 ? 97,93956k 4

Вторая производная функции энергии по
квазиимпульсу в точке минимума дна ЗП

Направление
100
010

Вторая производная
d 2Ep
dki 2

d 2Ep
dki 2

?0,401

?2,4035

Эффективные массы электронов в точке
минимума дна ЗП

Направление

Эффективная масса

100

m[100] ?0,91192

010

m[ 010 ] ?0,15503

Энергия вблизи максимума валентной зоны в
направлениях [100] и [111]

Аппроксимация распределения энергии в
валентной зоне степенным рядом

Направление

Дырки
лёгкие

Степенная функция
E (k ) ?? 3,017 ?10 ? 4 ? 7,3 ?10 ? 16 k ? 41,01k 2 ? 9,38 ?10 ? 14 k 3 ? 446,1k 4

100
тяжёлые

E (k ) ?? 3,38 ?10? 5 ? 2.64 ?10? 17 k ? 17,49k 2 ? 3,47 ?10? 15 k 3 ? 111,95k 4

лёгкие

E ( k ) ?? 7,497 ?10? 4 ? 1,66 ?10? 15 k ? 60,84k 2 ? 1,85 ?10? 13 k 3 ? 835,22k 4

тяжёлые

E (k ) ?? 4,64 ?10? 6 ? 1,99 ?10? 16 k ? 7,147k 2 ? 2,552 ?10? 14 k 3 ? 30,04k 4

111

Вторая производная функции энергии по квазиимпульсу
в точке максимума валентной зоны

Направление

Дырки
лёгкие

100
тяжёлые
лёгкие
111
тяжёлые

Вторая производная
d 2Ep
dki 2

d 2Ep
dki 2
d 2Ep
dki 2
d 2Ep
dki 2

?? 3,01538

?? 1,28589
?? 4,4737
?? 0,52555

Эффективные массы электронов в точке
максимума валентной зоны
Направление

Дырки

Эффективная масса

лёгкие

m[100 ] ?? 0,12117

тяжёлые

m[100] ?? 0,28415

лёгкие

m[111] ?? 0,08167

тяжёлые

m[111] ?? 0,69524

100

111

4. Расчёт электропроводности








Эффективная плотность состояний
Собственная концентрация носителей зарядов
Положение примесного уровень
Уровень Ферми
Концентрация электронов в зоне проводимости
Подвижность носителей зарядов
Электропроводность полупроводника

Эффективная плотность состояний
me ?3 m100 ?m010 ?m001

mp ?

3

mp100 ?mp010 ?mp001 ?3 mp111 ?mp111 ?mp111
19
1.5 ? T ?
Nc ( T) ?? 2.5 ?6 ?10 ?me ??
?
? 300 ?
19
1.5 ? T ?
Nv( T) ?? 2.5 ?10 ?mp ??
?
? 300 ?

1.5

1.5

ni (T ) ? Nc (T ) Nv (T ) ?e

? ?Eg
2 kT

Температурная зависимость эффективных плотностей
состояний
20

1?10

19

1?10

18

1?10

NC
NV

17

1?10

16

1?10

15

1?10

14

1?10

0

200

400
t

600

800

Температурная зависимость эффективных плотностей
состояний

Собственная концентрация носителей
зарядов

500 K

Положение примесного уровеня
Ed ?

Si

12.7

? 13.6 ?m1
?2

m1 ?

mp
m p ? me

Ge

Si0, 7Ge0,3

?

m1

Ed, эВ

0.49091

-0.03486

16.5

13.84

Уровень Ферми
Ed
?
?
2
?
Nc ( T) ?
Nc ( T) ?
?
k?T Nc ( T)
Ef ( T ??Nd) ?? Ed ? ? k ?T ?ln?0.5 ? ?
?
? ? 6 ?e ?
?
2
?
Nd
Nd
2
?
Nd
?
?
?
?

Ea
?
?
2
? ? Nv( T) ?
Nv( T) ?
k?T Nv( T)
Ef1 ( T ??Na) ?? Ea ? k ?T ?ln? ?
?
? ?e ?
?
Na
2 ?Na ?
? ? 2 ?Na ?

Уровень Ферми при донорной
примеси

Уровень Ферми при
акцепторной примеси

Концентрация электронов в зоне проводимости
n?T ? ? N d N c ?T ? ?e
1?10
1?10
1?10
1?10
n( T ??Nd1 ) 1?10

Ed
2 kT

20
18
16
14
12

n( T ??Nd2 ) 1?1010
n( T ??Nd3 )

1?10
1?10
1?10

8
6
4

100
0

100

200

300
T

400

Логарифм концентрация электронов в зоне
проводимости от обратной температуры

Подвижность носителей зарядов
?T
? ?T ? ?? 0 к ???
? T0

?
??
?

?3 2

п/п
тип носителя

Si

Ge

Si0,7 Ge0,3

n

1400

3900

2150

p

500

1900

920

Температурная зависимость подвижности
электронов ? T ? 1.5
?p1

1?10

1?10

( T) ?? ?p77 ?

? 300 ?

5

4

?e ( T )
?e1 ( T )
?es ( T )

1?10

3

100

200

400
T

600

Температурная зависимость подвижности
дырок

Электропроводность полупроводника
? ?T ? ?q ?? e ?T ? ?n?T ?
3?10

2?10

?(300)

3440 Ом/м

?(300)

0.00029 Ом*см

3

3

? ( T ??Nd1 )
? ( T ??Nd2 )
? ( T ??Nd3 )
1?10

3

0

200

400
T

600

Логарифм электропроводности п/п от обратной
температуры

Электропроводность от обратной температуры






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.