Кафедра физики МГТУ им. Н.Э. Баумана (ФН-4)

http:// fn.bmstu.ru
? 2 СЕМЕСТР
? Часть 1 - Физические основы механики
? Часть 2- Основы молекулярной

физики и термодинамики
? Лектор - Афонин Александр Михайлович
? afonin@mx.bmstu.ru
1

Учебные пособия для 2 семестра

?

Пособия подготовлены преподавателями кафедры физики

2

Лекция 11.

Уравнение состояния термодинамических
систем

3

Параметры системы и уравнение состояния
Состояние
параметров

термодинамического

термодинамической

равновесия

системы,

описывается

которые

набором

однозначно

ему

соответствуют. Количество параметров может быть избыточным. В этом случае
одни параметры системы полностью определяют другие, поэтому при
проведении термодинамического описания последние можно исключить.
Зависимость между параметрами состояния термодинамической системы
выражаете уравнением состояния.
Параметры состояния термодинамической системы обладаю свойствами
функций состояния, т. е. их значения не зависят о того, каким образом
система пришла в данное состояние, а определяются только самим
термодинамическим состоянием. Параметрами состояния являются давление,
объем, температура, количество вещества и др.

4

Параметры системы и уравнение состояния
Уравнения состояния в термодинамике позволяют классифицировать
термодинамические системы. Примерами термодинамических систем
являются идеальный газ, газ Ван-дер-Ваальса, фотонный газ; каждому из
них соответствует свое уравнение состояния.
Уравнение
системы

для

равновесного

позволяет

состояния

получить

термодинамической

уравнения

обратимых

термодинамических процессов, описывающие связь между параметрами
различных состояний в этих процессах. Уравнение термодинамического
процесса можно получить при совместном рассмотрении уравнения
состояния

термодинамической

системы

и

физических

условий

протекания процесса, которые задаются внешними воздействиями на
систему.

5

Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния термодинамической системы – это аналитическая
формулу, связывающая параметры состояния системы. Если состояние системы
может быть полностью описано с помощью трех параметров - давления Р,
объема V и температуры Т, то уравнение состояния в самом общем виде будет
иметь форму
F(P, V, Т) = 0.
Обобщение экспериментальных данных показывает, что большинство газов
при комнатной температуре и давлении порядка 1 атм достаточно точно могут
быть описаны уравнением Клапейрона - Менделеева:
PV = vRT,
где Р — давление газа; V — занимаемый им объем; v — количество молей газа;
Л — универсальная газовая постоянная; Т — абсолютная температура
(французский физик Б. Клапейрон и русский химик Д.И. Менделеев)

6

Уравнение состояния идеального газа
Газ, уравнение состояния которого, связывающее параметры Р, V и Т,
является уравнением Клапейрона — Менделеева, называется идеальным. При
нормальных условиях наиболее близкими по своим свойствам к идеальному
газу являются водород и гелий. Начнем с обсуждения величины Т, которая
называется абсолютной температурой При постоянном объеме и количестве
вещества температура Т пропорциональна давлению Р идеального газа. Если
измерение

температуры

проводить

с

помощью

газового

термометра

постоянного объема, рабочим телом в котором является идеальный газ, то
такой термометр будет иметь линейную шкалу температур. Использование
газового термометра для определения абсолютной температуры ограничено,
так как в качестве термометрического тела можно применять только реальный
газ, который при низких температурах переходит в жидкое состояние.

7

Уравнение состояния идеального газа
Абсолютная температура Т, измеренная с помощью идеально-газового
термометра, связана с определенной по шкале Цельсия температурой
выражением
Т = t + 273,15,
где t - численное значение температуры по шкале Цельсия. Единицей измерения
температуры Т в абсолютной шкале температур является кельвин (К), численно
совпадающий с единицей измерения температуры по шкале Цельсия - градусом
Цельсия (°С). При абсолютной температуре Т = 0 К произведение PV обращается
в нуль. Это значение называется абсолютным нулем температуры. Как и
произведение PV, абсолютная температура не может иметь отрицательных
значений. Абсолютному нулю температуры соответствует t = -273,15 °С.

8

Уравнение состояния идеального газа
П
араметрvхарактеризуетколичест
вовещ
ест
ва(вданномслучаеидеальногогаза) и
пропорционален количеству молекул, входящ
их в систему. О
чевидно, что от количества
молекулвсистемебудутзависетьеетермодинамическиесвойства. П
оэтомуv, такжекакР,
V и Т, является т
ермодинамическим парамет
ром сист
емы, а уравнение состояния
связывает все эти параметры между собой. Так как термодинамика не рассматривает
молекулярнуюструктуру вещ
ества, то в ее рамках количество вещ
ества может быть
определено только из термодинамических соотнош
ений на основе экспериментальных
данных.
И
з опыта установлено, что соотнош
ение Р, V и Т для разных газов остается
одинаковым, если между их массами поддерживается определенное постоянное
соотнош
ение. Н
апример, коэффициент пропорциональности между PV и Т остается
одинаковымкакдля2гН2, такидля32гО
ледовательно, количествовещ
естваvможно
2. С
определить как отнош
ение массы Мгаза к некоторой постоянной для данного газа
величине ?, называемоймолярнаямасса, илимассаодногомолявещ
ества.

9

Уравнение состояния идеального газа
Понятие количества вещества сначала было введено в химии для
определения соотношения между массами вступающих в реакцию и
получаемых в ней химических веществ. Этим объясняется тот факт, что
количество вещества измеряют в молях (одна из семи основных единиц
СИ). Одним молем какого-либо вещества называется количество этого
вещества, содержащее столько же молекул, сколько их имеется в 12 г
изотопа углерода

12

С. Количество молекул в одном моле любого

вещества одинаково и численно равно постоянной Авогадро, названной
в честь итальянского физика и химика А. Авогадро. Экспериментально
численное значение этой постоянной составляет NA= 6,022-1 023 моль'1.

10

Уравнение состояния идеального газа
С равнение количества частиц в терм одинам ической систем е с численны м
зн ач ен и ем п о сто ян н о й А во гад р о п о зво л яет сд ел ать зак л ю ч ен и е о п р и м ен и м о сти
терм оди н ам и ческого оп и сан и я. Е сли ко ли чество части ц того ж е п орядка и ли
больш е постоян н ой А вогад ро, то такое оп и сан и е возм ож н о.
П остоянная

А вогадро

связан а

с

ат ом ной

ч и с л е н н о р а в н о й 1 /1 2 м а с с ы и з о т о п а у г л е р о д а

12

С:М

единицей
аем =

м ассы

( а .е .м .) ,

1 ,6 6 - 1 0 -27к г . О т н о ш е н и е

одного грам м а к атом ной единице м ассы равно постоянной А вогадро. М ассу m1к
од н ого атом а м ож н о оп редели ть как п рои зведен и е атом н ой еди н и ц ы м ассы М

аем

и а т о м н о й м а с с ы А э л е м е н т а , у к а з а н н о й в П е р и о д и ч е с к о й т а б л и ц е Д .И .
М енделеева, а м ассу т одной м олекулы — как сум м у м асс атом ов, входящ их в
нее. У м нож ив м ассу одной м олекулы на постоянную А вогадро, получим
м о л я р н у ю м а с с у в е щ е с т в а ? ? m N A , и з м е р я е м у ю в к г /м о л ь .

11

Уравнение состояния идеального газа
В уравнении состояния имеется константа R, которая называется
универсальной газовой постоянной. Для всех газов R = 8,31 Дж / (моль • К).
Универсальность есть следствие экспериментального закона Авогадро: в равных
объемах различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое
количество молекул. Уравнение Клапейрона - Менделеева в окончательном
виде:
PV = M-RT.
описывает равновесные состояния идеального газа, а следовательно, и любые
обратимые процессы, которые в нем могут протекать. При наложении на
систему

дополнительных

условий

можно

получить

уравнения

термодинамических процессов и соответствующие им законы, которые имеют
ограниченное применение и являются частными случаями допустимых
уравнением термодинамических процессов.

12

Уравнение состояния идеального газа
Закон Бойля

Мариотта - для неизменной массы газа при постоянной

температуре давление газа меняется обратно пропорционально занимаемому им
объему. Процесс, описываемый этим законом, называется изотермическим (Т =
const) и его уравнение имеет вид PV = const.
Эта связь давления и объема была независимо друг от друга изучена английским физиком Р.
Бойлем и французским физиком Э. Мариоттом. В 60-х годах XVII в. Р. Бойлем были проведены
исследования по определению изменения объема, занимаемого постоянным количеством воздуха, в
зависимости от давления. Его опыты носили чисто прикладной характер, связанный с разработкой и
усовершенствованием воздушных насосов. В запаянные с одного конца стеклянные трубки он заливал
ртуть, оставляя около запаянного конца пузырек воздуха. При измерениях для давлений выше
атмосферного он использовал изогнутую V-образную трубку, а для давлений ниже атмосферного —
прямую трубку, открытый конец которой помещал в сосуд с ртутью. По объему пузырька и высоте
столба ртути Р. Бойль рассчитывал соотношение между давлением и объемом воздуха. Полученные им
данные подтвердили обратную зависимость между давлением и объемом воздуха. В 1676 г. закон,
открытый Р. Бойлем, был заново установлен Э. Мариоттом, который рассматривал его как одно из
фундаментальных свойств газов.

13

Уравнение состояния идеального газа
Р азви ти е

м етодов

и зм ерен и я

тем пературы

дало

возм ож ность

получить

коли чествен н ы е соотн ош ен и й м еж ду и зм ен ен и ем о бъ ем а газов и и х тем п ератур ой . Ж . Г ей Л ю ссак провел серию

оп ы тов для р азли ч н ы х газо в и п оказал, что п р и п осто ян н о м

д авлен и и и оди н аковом коли честве вещ ества расш и рен и е газов п рои сходи т оди наково п ри
п овы ш ен и и тем п ературы ' н а одн у и ту ж е вели ч и н у. Э то и м и соотн ош ен и е н оси т н азван ие
за к о н а Г е й -Л ю с с а к а и о п и с ы в а е т и зо б а р и ч е с к и й (Р =
,V ? V

0

?1 ?

? t? где У

0



о б ъ ем газа п р и t = 0 °С ; а

c o n s t) п р о ц е с с : V / T ? c o n st и л и
?

- тем пературны й коэф ф ициент

р а с ш и р е н и я г а з а , р а в н ы й 1 /2 7 3 ,1 5 д л я и д е а л ь н о г о г а з а и б л и з к и й к э т о м у з н а ч е н и ю д л я
реальн ы х газов п ри н орм альн ы х услови ях.
Е сли

объем

газа

остается

н еи зм ен н ы м , что, н ап ри м ер, и м еет

м есто

в

газовы х

тер м о м етр ах п о сто я н н о го о б ъ е м а , то п р о и с х о д я щ и й п р о ц е с с н а зы в а е тс я и зо х о р и ч е с к и м (V
= c o n s t) и о п и с ы в а е т с я с о о т н о ш е н и е м P / T ? c o n st . Э т о у р а в н е н и е в ы р а ж а е т з а к о н Ш а р л я .

14

Основные положения МКТ
В молекулярно-кинетической теории (МКТ) элементарным объектом
является молекула — мельчайшая частица вещества, определяющая его
физико-химические свойства. Основное положение этой теории:
1) вещество состоит из мельчайших частиц — молекул;
2) все молекулы находятся в постоянном беспорядочном тепловом
движении, при котором они обмениваются импульсами и
энергией.
3) молекулы взаимодействуют между собой.
МКТ позволяет получить обоснование термодинамических законов и
более глубоко объяснить их физическую сущность.

15

Основные положения МКТ
Рассмотрим свойства идеального газа на основе МКТ. Идеальным можно
считать газ, молекулы которого являются материальными точками, т. е.
расстояния между молекулами намного превосходят их размеры, а единственный
вид их взаимодействий между собой

упругие механические столкновения

шаров. Молекулы идеального газа гораздо чаще сталкиваются между собой, чем
со

стенками

сосуда.

Сформулированные

требования

выполняются

для

достаточно (но не очень сильно) разреженных газов, молекулы которых
химически не взаимодействуют между собой.
Предположим, что газ находится в состоянии термодинамического равновесия
со стенками сосуда и взаимодействие его молекул со стенками описывается
моделью упругих соударений с зеркальным отражением. Покажем, что в этом
случае для идеального газа справедлив закон Бойля — Мариотта, а кинетическая
энергия его молекул зависит от температуры.

16

Основные положения МКТ
Рассм отрим сосуд в виде куба с ребром L и направим оси
к о о р д и н ат O X , O Y , O Z п ар ал л е л ь н о тр ем е го р еб р ам (р и с .
2 .1 ) . Е с л и м о л е к у л а м а с с о й
скорости

v xi

сталкивается

mi,

им ею щ ая составляю щ ую

( н а р и с . 2 .1 и н д е к с i о п у щ е н ) в д о л ь о с и О Х ,
со

1

стенкой

сосуда,

располож енной

в

п лоскости Y O Z , то этой стен ке будет передан им пульс

p xi ? 2 m v xi /
С читая, что м олекула, летящ ая вдоль оси О Х , не испы ты вает
со уд арен и й с д р уги м и м о лекулам и газа, о ц ен и м п р о м еж уток
врем ен и м еж ду очередн ы м и соударен иям и этой м олекулы со
стенкой сосуда после ее переотраж ения от противополож ной
стенки:

t ?

2L
v xi

17

Основные положения МКТ
П олученное вы раж ение прим еним о и для более
общ его случая, так как при упругом соударении
рассм атриваем ой м олекулы с другим и стенкам и
сосуда, наприм ер со стенкой, располож енной в
плоскости X O Z, составляю щ ая ее скорости вдоль
о си О Х н е и зм ен яется, а п ри уп ругом соударен и и
двух одинаковы х м олекул происходит обм ен их
с к о р о с т я м и ..
С илу
стороны

F

и

xi

давление

P xi , д е й с т в у ю щ и е с о

рассм атриваем ой

м олекулы

на

располож енную в плоскости Y O Z стенку сосуда,
мож но
F

xi

?

рассчитать

p

xi

t

m v
? i
L

2
xi

, P xi

по

следую щ им

F
m v
? x2 i ? i
L
V

2
xi

ф орм улам :

,

где V ? L3 - объ ем , зан и м аем ы й газом вн утри
сосуда.

18

Основные положения МКТ
С и л у F xi и д а в л е н и е Pxi , д е й с т в у ю щ и е с о с т о р о н ы р а с с м а т р и в а е м о й м о л е к у л ы н а
располож енную

в

плоскости

YOZ

стенку

сосуда, м ож но

рассчитать

по

p x i m i v x2 i
F x i m i v x2 i
с л е д у ю щ и м ф о р м у л а м : F xi ? t ? L , Pxi ? L 2 ? V ,

г д е V ? L3 - о б ъ е м , з а н и м а е м ы й г а з о м в н у т р и с о с у д а . А н а л о г и ч н о п о л у ч а ю т с я
ф орм улы для давлений, действую щ их со стороны м олеку лы на леж ащ ие в
плоскостях X O Z и X O Y стенки сосуда.
П о лагая газ и зо тр о п н ы м , счи таем , что д авлен и я н а разли чн ы е стен к и со су д а
в с р е д н е м о д и н а к о в ы , т . е . P x i ? P y i ? P zi ? Pi . Т о г д а 3 Pi ?

m i ? v x2 i ? v y2 i ? v z2i ?
V

m i v i2
?
V

. О тсю да

п о л у ч а е м з а в и с и м о с т ь д а в л е н и я о т к и н е т и ч е с к о й э н е р г и и E K i д л я i'- й м о л е к у л ы :
m i v i2 2
P iкVi ?
? E
3
3

.

19

Основные положения МКТ
П
олагаягазизотропны
м
, считаем
, чтодавлениянаразличны
естенки
сосудавсреднемодинаковы
, т. е. Pxi ?Pyi ?Pzi ?Pi . Т
огда
2
2
m
vy2i ?vz2i ? m
i? v
xi ?
iv
i
3P
?
i?
V
V

О
тсю
даполучаемзависим
остьдавленияоткинетическойэнергииE
ляi'K

2
m
v
2
i i
P
V
?
?
E
йм
олекулы
: iкi
3 3 .

Д
ля нахож
дения полного давления Р необходим
о просум
м
ировать по
2
m
2
iv
i
P
V
?
?
Eк, гдеN-числовсехм
?
всемм
олекуламгаза:
олекулгаза;
3
i?
1 3
N

Eк -сумм
арнаякинетическаяэнергияихпоступательногодвиж
ения.

20

Основные положения МКТ
Если сум марная кинетическая энергия движ ения молекул иде ального газа
постоянна, то получено уравнение P V = const, полностью совпадаю щ ее с
вы раж ением , описы ваю щ им за кон Бойля - М ариотта. И з сравнения с уравнением
К лапейрона — М енделеева (2.1) делаем вы вод, что суммарная кинетическая
энергия поступательного движ ения молекул идеального газа пропорцио нальна его
абсолю тной температуре:

3
Eк ? ? RT
2

. А бсолю тная температура идеального газа есть

м ера кинетической энергии поступательного движ ения его молекул. П оскольку у
идеального газа отсутствует потенциальная энер гия взаи м одействи я м олеку л
м еж ду собой, то их су м м арну ю кинети ческу ю энергию м ож но считать равной
вн у тренней эн ергии идеального газа. П оэтом у тем пература является м ерой
внутренн ей

энергии

идеального

газа

в

состоянии

терм одинам ического

равновесия.

21

Основные положения МКТ
С редню ю кинетическую энергию поступательного движ ения одной м олекулы
газа

E к1 ? E кi

м ож но н айти как отнош ение сум м арной кинетической энергии

м олеку л, сод ерж ащ и хся в о д н о м м о л е газа, к п о сто ян н о й А во гад р о N A,
чи слен н о равн ой коли честву этих м олекул:
постоянную

k ?

R
N A

E к1 ?

3 RT
2 NA

. Е сли ввести новую

, к о т о р о й в ч е с т ь а в с т р и й с к о го ф и зи к а -т е о р е т и к а Л . Б о л ь ц м а н а

дано н азван и е пост оянной Б ольцм ана , то п олу чи м

E к1 ?

3
i
kT ? kT
2
2

, где i – число

ст епеней свободы цент ра м асс м олекулы . У равнение К лапейрона - М енделеева
м о ж н о п р е о б р а з о в а т ь к в и д у P V = N k T ,г д е N — с у м м а р н о е ч и с л о м о л е к у л г а з а ,
N = vN A.

22

Основные положения МКТ
Разделив обе части уравнения на объем газа V, получим выражение для
давления, часто

называемое

основным

уравнением

молекулярно-

кинетической теории: P = nkT. Считая все молекулы газа одинаковыми
и имеющими массу m1 , определим средний квадрат скорости его
молекул

v2 ?

3kT 3 RT
?
m1
?

и их среднюю квадратичную скорость vкв ?

3 RT
?

.

Основное уравнение МКТ позволяет определить давление смеси газов.
Из него следует, что создаваемое идеальным газом давление не зависит
от физико-химических свойств его молекул.

23

Основные положения МКТ
Считая, что газы находятся в равновесном состоянии, концентрацию
молекул в смеси n можно представить как сумму концентраций молекул
K

газов, входящих в смесь: n ??ni , где К-— число газов в смеси. Поэтому
i ?1

суммарное давление смеси газов можно записать так:

K

P ?? Pi

. Это

i ?1

выражение описывает закон, открытый Дж. Дальтоном: давление,
создаваемое смесью газов, равно сумме давлений всех газов,
составляющих эту смесь. В равновесном состоянии на характер
взаимодействия какого-либо газа из смеси со стенками сосуда не влияет
присутствие других газов.

24

Основные положения МКТ
До сих пор рассматривалась модель идеального газа, молекулы которого считали
материальными точками, т. е. одноатомный газ.. Для таких молекул, согласно
классической механике, число степеней свободы равно числу координат, необходимому
для задания их положения в пространстве. Очевидно, что число координат в трехмерном
пространстве, а, следовательно, и число степеней свободы одноатомного газа, равно трем.
Но газ может быть двухатомным, трехатомным и т. д. Для молекул таких газов характерно
наличие внутренней структуры, а значит, дополнительных степеней свободы. Если атомы в
молекуле жестко связаны между собой, в качестве дополнительных выступают
вращательные степени, характеризующие угловое положение молекулы в пространстве. В
этом случае двухатомные молекулы имеют дополнительно две вращательные степени
свободы, так как учет вращения вокруг оси, соединяющей атомы, которые считаются
материальными точками, не имеет смысла. Следовательно, для такой молекулы общее
число ее степеней свободы равно пяти. Для молекул, состоящих из трех и более жестко
связанных атомов, число дополнительных вращательных степеней свободы равно трем, а
суммарное число степеней свободы — шести.

25

Основные положения МКТ
Е сли атом ы в м олеку ле связаны не ж есткой, а у пру гой связью , то кром е
вращ ательн ы х появляю тся ещ е и колебательны е степ ени свободы , нали чие
которы х необходим о у читы вать при описании свойств м ногоатом ного газа,
состоящ его и з таких м олеку л.
В случае м ногоатом н ого газа распределение энергии по степе ням свободы его
м олеку л п одчиняется закону равном ерного распределения энергии по ст епеням
свободы , согласно котором у средняя кинетическая энергия, приходящ аяся п ри
теп ловом равновесии на одну степень свободы м олеку лы , равна kT/2.
В сам ом общ ем слу чае для определен ия су м м арной кин етической энерги и
всех

м олеку л

газа

(вну тренней

энергии

идеального

газа)

н еобходим о

i

и спользовать ф орм улу E к ? 2 ? R T .

26

Основные положения МКТ
Оценим теперь длину свободного пробега молекул газа. Численно
она равна среднему расстоянию, которое пролетает молекула между
очередными ее столкновениями с другими молекулами газа
Условие, что молекулы идеального газа должны гораздо чаще
претерпевать взаимные столкновения по сравнению с соударениями со
стенками, соответствует случаю, когда размеры сосуда существенно
превышают длину свободного пробега молекул.
Для оценки воспользуемся следующей простейшей молекулярнокинетической моделью. Будем считать, что молекулы идеального газа
представляют

собой

твердые

шары

диаметром

d,

которые

взаимодействуют между собой только путем упругих соударений при
непосредственном соприкосновении.

27

Основные положения МКТ
Р ассм о тр и м в заи м о д ей ств и е д в у х м о л е к у л ,
причем

систем у отсчета свяж ем

с центром

м олеку лы 1. П усть м олекула 2 движ ется со
r
v
скоростью
в этой систем е отсчета и
ОТН
п роходи т расстоян ие L с м ом ен та п реды ду щ его
столкновения до столкновения с м олекулой 1.
Д ля того чтобы м олекула 2 без столкновений
прош ла путь L, внутри цилиндра с площ адью
2

о с н о в а н и я ? d (г д е R = d ) и д л и н о й L н е д о л ж н о
бы ть н и одн ой дру гой м олеку лы газа, кром е
м олекулы 1.

28

Основные положения МКТ
Поскольку мы аппроксимируем форму молекулы как шаровую с диаметром d, то
молекула 2 не испытает ни одного столкновения с другими молекулами, если внутри
рассматриваемого цилиндра не будет ни одного их центра. Из этого следует, что на одну
2
молекулу газа в среднем приходится объем V0 ?? d L . Так как концентрацию п молекул

газа можно представив в виде

n?

1
V0

, то отсюда следует выражение для : L ?

1
. Если в
? d 2n

лабораторной системе отсчета средняя скорость молекул равна (у), то длина свободного
пробега

где

vОТН

?

и расстояние L будут связаны соотношением

- средняя относительная скорость молекулы 2 в системе отсчета, связанной с

молекулой 1.

29

Основные положения МКТ
П о правилу слож ения векторов, относительную
м ож но

v

2

О ТН

Т ак

определить

по

ф орм уле

? v 12 ? v 22 ? 2 v 1 v 2 c o s ?

как

скорости

м олекул

скорость м олекул
(р и с .

2 .3 ) :

.

м огут

им еть

лю бы е

п ро и зво льн ы е

н ап р авлен и я, а и х сред н и е зн ачен и я в равн о весн о м газе о д и н ако вы е,
то

усреднение

v

2

соотнош ения

? 2v

О ТН

по

всем

возм ож н ы м

углам

дает

2

. С читая, что

средние

квадраты

скоростей

м олекул пропорциональны квадратам их средних скоростей,получаем
вы раж ение для длины

свободн ого п робега

? ?

1
2? n

, где

?

-

эф ф ект ивное сечение вза им одейст ви я. О п р ед ел и м ср ед ню ю ча ст о т у
соударений м олекулы
отнош ению
пробега:

f ?

средней

газа с д руги м и м олекулам и , кото рая р авн а
скорости

2? n v

м олекулы

к

длине

ее

свободн ого

.

30

Экспериментальное подтверждение МКТ
Основные

положения

молекулярно-кинетической

теории

были

подвергнуты всесторонней проверке. Наиболее известными экспериментами,
демонстрирующими молекулярную структуру вещества и подтверждающими
молекулярно-кинетическую теорию, являются опыты Дюнуайе и Штерна,
выполненные соответственно в 1911 и 1920 гг. В этих опытах молекулярные
пучки создавались путем испарения различных металлов и поэтому молекулы
исследуемых

газов

представляли

собой

атомы

этих

металлов.

Такие

эксперименты позволили проверить справедливость молекулярно-кинетической
теории для газов, молекулы которых можно рассматривать как материальные
точки, т. е. для одноатомных газов.
Схема опыта Дюнуайе с молекулярными пучками показана на рис. 2.4.

31

Экспериментальное подтверждение МКТ
Стеклянный
обеспечивает

сосуд,
создание

материал
высокого

которого

вакуума,

был

разделен двумя перегородками 2 с диафрагмами на
три отделения 1, 3 и 4. В отделении 1 находился газ,
в

качестве

которого

в

данном

эксперименте

использовали пары натрия, полученные при его
нагреве.
пролетать

Молекулы
через

коллимирующие

этого

газа

отверстия

молекулярный

могли
в
пучок

свободно

диафрагмах,
7,

т.

е.

позволяющие ему проходить только в пределах малого
телесного угла. В отделениях 3 и 4 был создан
сверхвысокий вакуум, при котором атомы натрия
могли пролетать без столкновений с молекулами
воздуха. Нерассеянный молекулярный пучок оставлял
на торцевой стенке сосуда след 6.

32

Экспериментальное подтверждение МКТ
Даже в случае сверхвысокого вакуума имело место рассеяние молекулярного
пучка на краях диафрагм. Поэтому на торцевой стенке сосуда имелась область
«полутени» 5, в которой оставляли следы частицы, претерпевшие рассеяние. По
мере ухудшения вакуума в отделении 4 область 5 увеличивалась. По величине
следа рассеянных атомов натрия можно было оценить длину их свободного
пробега. Такие оценки были проведены М. Борном на основании результатов
опытов, аналогичных рассмотренному.
Модель рассеяния молекул, позволившая М. Борну оценить длину
свободного пробега, основана на предположении о независимости каждого
элементарного акта рассеяния от наличия окружающих молекул и рассеивающих
центров. Газ, образующий рассеивающие центры, распределен в пространстве
равномерно.

33

Экспериментальное подтверждение МКТ
Равномерность рассеивающих центров означает постоянство плотности
вероятностирассеяния во всех точках траекториимолекулы(равновероятность
рассеяния молекулы на любом элементарном участке). В этом случае dN = aN0dx, где знак «-» показывает, что число нерассеянных молекул убывает.
Коэффициент а является показателем рассеяния молекулярного пучка. При
большомчисле молекулвероятностьрассеяния на участке dx, с однойстороны,
равнаотношениюdxкдлинесвободногопробега ?, асдругой- отношениюdNк
1

числу нерассеянных молекул N. Поэтому a??. Зависимость числа молекул N,
прошедших путь длиной х без столкновений, от длинысвободного пробега К
аналогична закону Бугера - Ламберта - Бера для рассеяния фотонов в мутной
среде. Это является следствием того, что независимость рассеяния лежит в
основекактой, такидругоймоделирассеяния.

34

Экспериментальное подтверждение МКТ
Наибольшую известность получили эксперименты
Штерна с молекулярными пучками, в которых
впервые удалось осуществить прямые измерения
молекулярных

скоростей.

Наиболее

распространенная схема опыта Штерна показана на
рис. 2.5. Платиновая нить 7, на которую была
нанесена капля серебра, находилась на оси двух
коаксиальных цилиндров 2 и 3, причем в цилиндре
2 имелась щель, параллельная его оси. Цилиндры
могли вращаться вокруг своей оси с угловой
скоростью 2...3 тыс. об/мин.

35

Экспериментальное подтверждение МКТ
При пропускании через платиновую нить электрического
тока она разогревалась до максимальной температуры 1200
°С. В результате этого серебро начинало испаряться, его
атомы пролетали через щель 4 в цилиндре 2 и оседали на
поверхности цилиндра 3, оставляя на нем след 5. При
невращающихся цилиндрах атомы серебра, двигаясь
прямолинейно,
поверхности

более-менее
внешнего

равномерно

цилиндра,

оседали

внутри

на

сектора,

соответствующего прямолинейному их распространению.
Вращение цилиндров приводило к искривлению траектории
молекул в системе отсчета, связанной с цилиндрами, и, как
следствие, к изменению положения атомов серебра,
осевших на внешний цилиндр.

36

Экспериментальное подтверждение МКТ
Анализируя
характеристики

плотность

осевших

распределения

молекул,

молекул

по

можно

было

скоростям,

в

оценить
частности

максимальную и минимальную скорости, соответствующие краям следа, а
также найти наиболее вероятную скорость, соответствующую максимальной
плотности осевших молекул.
При температуре нити 1200 °С среднее значение скорости атомов серебра,
полученное после обработки результатов опыта Штерна, оказалось около 600 м/с,
что вполне соответствует средней квадратичной скорости, вычисленной по
формуле, выведенной ранее - vкв ?

3 RT
.
?

Конец.

37

Параметры системы и уравнение состояния

38

Параметры системы и уравнение состояния

39

Адиабатически изолированная система

40


Случайные презентации

Файл
179417.ppt
274623.ppt
Лекция 1.ppt
Лекция 10М.ppt
234877.pptx




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.