Кафедра физики МГТУ им. Н.Э. Баумана (ФН-4)

http:// fn.bmstu.ru
? 2 СЕМЕСТР
? Часть 1 - Физические основы механики
? Часть 2- Основы молекулярной

физики и термодинамики
? Лектор - Афонин Александр Михайлович
? afonin@mx.bmstu.ru
1

Учебные пособия для 2 семестра

?

Пособия подготовлены преподавателями кафедры физики

2

Лекция 10.

Первое начало термодинамики

3

Макросистемы и методы их описания
В разделе физическая термодинамика рассматриваются методы описания
физических систем, состоящих из очень большого числа частиц. Как правило
(но не всегда), это макросистемы, состоящие из микрочастиц. Макросистемой
называется система, имеющая массу, сравнимую с массой окружающих нас
предметов и тел. Микрочастица - это частица, масса которой сравнима с
массой атомов. Например, в 1 л воды содержится 3,3 • 1021, а в 1 м3
атмосферного воздуха— 2,5 • 1025 молекул. Количества частиц в других
окружающих нас макросистемах определяются числами того же порядка,
поэтому для их описания необходимо применять методы, позволяющие
учитывать очень большое число микрочастиц.
Методы описания макросистем основаны на применении законов
классической механики, статистической физики и начал термодинамики.

4

Макросистемы и методы их описания
При использовании законов классической механики для описания
динамики большого числа взаимодействующих микрочастиц возникают
проблемы.
I. Такое описание требует составления и решения большого числа
дифференциальных уравнений (более 1026 для системы, состоящей из 1 л воды
или 1 м3 атмосферного воздуха), описывающих движение каждой микрочастицы.
При этом необходимо точное знание характера взаимодействия частиц, что
нередко достаточно сложно установить, так как это требует соответствующих
экспериментальных измерений силы взаимодействия отдельных микрочастиц
(например, молекул газа или жидкости).
II. Даже при наличии указанных уравнений движение всех частиц можно
описать только в том случае, если известны их начальные координаты и
скорости.

5

Макросистемы и методы их описания
III. Как показывают недавние исследования, даже в системе, состоящей из
трех частиц, при их нелинейном взаимодействии возникают так называемые
точки бифуркации, при прохождении которых дальнейшие траектории
движения частиц становятся непредсказуемыми. В частности, наличие точек
бифуркации

и

неопределенности

начального

положения

приводит

к

возникновению необратимости, характерной для макросистем, несмотря на
полную обратимость уравнений механики.
IV. Дополнительные ограничения вводит неопределенность, связанная с
запретом

квантовой

механики

на

одновременное

точное

определение

координаты и импульса микрочастицы. Указанные обстоятельства делают
использование механических методов описания достаточно затруднительным,
поэтому обычно ограничиваются модельными задачами для ограниченного
числа частиц.

6

Макросистемы и методы их описания
Статистический метод описания основывается на применении законов
теории вероятностей, а в качестве основной применяемой функции выступает
функция распределения. При этом не требуется знания характера соударения
микрочастиц, их начальных условий движения и точного решения уравнений
динамики для всех микрочастиц. В этом случае обычно ограничиваются
нахождением функции распределения одной микрочастицы и считают, что
функции распределения всех микрочастиц идентичны. Все наблюдаемые
параметры макросистемы определяют путем нахождения средних значений
динамических переменных микрочастиц, например скорость течения газа
вычисляют

как

среднюю скорость

всех

его

молекул.

Если

функция

распределения макросистемы не зависит от времени, то описанием такого
состояния занимается статистическая физика равновесных состояний.

7

Макросистемы и методы их описания
Статистический метод позволяет не только получить описание
равновесных состояний макросистемы, но и найти характер ее
изменения с течением времени. Для этого применяют кинетическое и
гидродинамическое описания макросистемы. Кинетическое описание
дает возможность на основе уравнений динамики микрочастиц
получить кинетические уравнения, характеризующие эволюцию
функции распределения. С помощью этих уравнений можно
достаточно точно решать целый ряд практически важных задач при
исследовании кинетических процессов в газе, плазме и различных
конденсированных средах, а также описывать необратимые процессы.

8

Макросистемы и методы их описания
При гидродинамическом описании составляют уравнения для средних
значений динамических параметров среды (скорости течения, температуры,
плотности и т. д.). В эти уравнения входят кинетические коэффициенты
(коэффициенты

переноса),

такие,

как

коэффициенты

вязкости,

теплопроводности, диффузии и др. В отличие от динамических параметров
среды, особенностью кинетических коэффициентов является отсутствие у них
микроскопического
микроскопическим
микрочастицы,

то

аналога.
аналогом

Например,
является

коэффициент

если

средняя

для

температуры

кинетическая

теплопроводности

полностью

энергия
теряет

физический смысл при рассмотрении одной микрочастицы. По сравнению с
кинетическим гидродинамическое описание является более грубым, однако его
проведение существенно проще, что и определяет сферу применения уравнений
гидродинамики.

9

Макросистемы и методы их описания
Наиболее

общим

термодинамический

методом

метод,

который

описания
можно

макросистем
использовать

является
для

любых

макросистем независимо от конкретной физической природы их микрочастиц.
Термодинамический метод заключается в описании поведения систем с
помощью основных постулатов (законов), которые называются началами
термодинамики. Справедливость их подтверждается только опытным путем. В
этом отношении в термодинамике используют тот же метод, что и в
классической механике Ньютона: на основе теоретического обобщения
экспериментальных данных вводят основные постулаты (законы Ньютона), из
которых затем формулируют следствия. Причем справедливость этих следствий
основана на справедливости основных постулатов.

10

Макросистемы и методы их описания
Мы

будем

рассматривать

термодинамику,

которая

описывает

макросистемы, находящиеся в близких к равновесному состояниях, и переходы
между ними, протекающие почти равновесно. Это так называемая равновесная
термодинамика, разработанная в XIX в. Однако в XX в. начали бурно
развиваться методы неравновесной термодинамики, или термодинамики
необратимых процессов, описывающей системы в состояниях, заметно
отличающихся от равновесного.
Аналогичный процесс наблюдался и в механике: когда область применения
классической механики Ньютона (область малых скоростей и энергий) перестала
удовлетворять потребностям развития науки и техники, появился новый раздел
механики - релятивистская механика, которая описывает тела, движущиеся со
скоростями, сравнимыми со скоростью света.

11

Возникновение термодинамики и ее постулаты
Возникновение термодинамики было связано с потребностью объяснения, предсказания
и расчета макроскопических процессов, происходящих в газах и жидкостях при различных
внешних воздействиях на них. Вызвано это было попытками создания различных
теплотехнических устройств, в частности тепловых машин. Работу тепловых машин как
устройств, с помощью которых совершается механическая работа за счет тепловой энергии,
нельзя описать в рамках макроскопической механики, ибо в таких машинах происходят
тепловые процессы, связанные с микроскопическим движением частиц рабочего тела.
В период становления термодинамики молекулярная структура вещества являлась
научной гипотезой, поэтому в основе термодинамики лежат постулаты, связанные с
макроскопическими свойствами вещества. Этих постулатов три. Кроме того, нулевым
постулатом можно считать утверждение о существовании равновесного состояния
термодинамической системы и физической величины - температуры, необходимой для
количественного описания такого состояния. Область применения термодинамики
распространяется на те системы, для которых справедливы постулаты термодинамики.

12

Термодинамические состояния и процессы
В курсе механики было введено понятие физической системы
(системы тел), для описания изменений которой используются законы
динамики. Такую систему называют механической. Когда кроме законов
механики требуется применение законов термодинамики, систему
называют термодинамической. Необходимость использования этого
понятия возникает, если число элементов системы (например, число
молекул газа) весьма велико и движение отдельных ее элементов
является микроскопическим по сравнению с движением самой системы
или ее макроскопических составных частей. При этом термодинамика
описывает макроскопические движения (изменения макроскопических
состояний) термодинамической системы.

13

Термодинамические состояния и процессы
Параметры, описывающие такие движения (изменения) термодинамической
системы, принято разделять на внешние и внутренние. Это разделение весьма
условно и зависит от конкретной задачи. Например, газ в воздушном шаре с
эластичной оболочкой в качестве внешнего параметра имеет давление
окружающего воздуха, а для газа в сосуде с жесткой оболочкой внешним
параметром

является

объем,

ограниченный

этой

оболочкой.

В

термодинамической системе объем и давление могут изменяться независимо
друг от друга. Для теоретического описания их изменения необходимо введение
как

минимум

еще

одного

параметра

-

температуры.

В

большинстве

термодинамических задач трех параметров достаточно для описания состояния
термодинамической системы. В этом случае изменения в системе описываются с
помощью трех термодинамических координат, связанных с соответствующими
термодинамическими параметрами.

14

Термодинамические состояния и процессы
Равновесным, или состоянием термодинамического равновесия,
называется такое состояние термодинамической системы, в котором
отсутствуют всякие потоки (энергии, вещества, импульса и т. д.), а
макроскопические параметры системы являются установившимися и не
изменяются во времени.
Классическая термодинамика утверждает, что изолированная
термодинамическая система (предоставленная себе самой) стремится к
состоянию термодинамического равновесия и после его достижения не
может самопроизвольно из него выйти. Данное утверждение часто
называют нулевым началом термодинамики.

15

Термодинамические состояния и процессы
Системы, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия, обладают
следующими свойствами.
1.Если две термодинамические системы, имеющие тепловой контакт, находятся
в

состоянии

термодинамического

термодинамическая

система

находится

равновесия,
в

состоянии

то

и

совокупная

термодинамического

равновесия.
2.Если

какая-либо

термодинамическая

система

находится

в

термодинамическом равновесии с двумя другими системами, то и эти две системы
находятся в термодинамическом равновесии друг с другом.
Далее, если не будет специально оговорено, будут рассматриваться
термодинамические системы, находящиеся в состоянии термодинамического
равновесия. Описанием систем, находящихся в неравновесном состоянии, т. е. в
состоянии,

когда

имеют

место

макроскопические

потоки,

занимается

неравновесная термодинамика.

16

Термодинамические состояния и процессы
Переход

из

одного

термодинамического

состояния

в

другое

называется

термодинамическим процессом. Далее будут рассматриваться только квазистатические,
или квазиравновесные, процессы. Предельным случаем квазиравновесного процесса
является происходящий бесконечно медленно равновесный процесс, состоящий из
непрерывно следующих одно за другим состояний термодинамического равновесия.
Реально такой процесс протекать не может, однако, если макроскопические изменения в
системе происходят достаточно медленно (за промежутки времени, значительно
превышающие время установления термодинамического равновесия), появляется
возможность

аппроксимировать

реальный

процесс

квазистатическим.

Такая

аппроксимация позволяет проводить вычисления с достаточно высокой точностью для
большого класса практических задач. Равновесный процесс является обратимым, т. е.
таким,

при

котором

возвращение

к

значениям

параметров

состояния

термодинамической системы, имевшим место в предыдущий момент времени, должно
происходить так, чтобы окружающие систему тела также переходили в предыдущее
состояние.

17

Термодинамические состояния и процессы
Практическое применение квазиравновесных процессов в каких-либо
технических устройствах малоэффективно. Так, использование в тепловой
машине квазиравновесного процесса, например происходящего при практически
постоянной температуре, неминуемо приводит к тому, что такая машина будет
работать очень медленно (в предельном случае бесконечно медленно) и иметь
очень малую мощность. Поэтому на практике квазиравновесные процессы в
технических устройствах не используются. Тем не менее, так как предсказания
равновесной термодинамики для реальных систем с достаточно высокой
точностью совпадают с экспериментально полученными для них данными, ее
широко применяют для расчета термодинамических процессов в различных
технических устройствах.

18

Термодинамические состояния и процессы
Если в ходе термодинамического процесса система возвращается в
исходное состояние, то такой процесс называется круговым или циклическим.
Круговые термодинамические процессы могут быть как равновесными (а
следовательно, обратимыми), так и неравновесными (необратимыми). При
обратимом круговом процессе после возвращения термодинамической системы
в исходное состояние в окружающих ее телах не возникает никаких
термодинамических возмущений и их состояния остаются равновесными. В
этом случае внешние параметры системы после осуществления циклического
процесса возвращаются к своим исходным значениям. При необратимом
круговом процессе после его завершения окружающие тела переходят в
неравновесные состояния и внешние параметры термодинамической системы
изменяются.

19

Внутренняя энергия и температура
Полная энергия термодинамической системы представляет собой сумму
кинетической энергии движения всех тел, входящих в систему, потенциальной
энергии взаимодействия их между собой и с внешними телами и энергии,
содержащейся внутри тел системы. Если из полной энергии вычесть
кинетическую, характеризующую макроскопическое движение системы как
единого целого, и потенциальную энергию взаимодействия ее тел с внешними
макроскопическими телами, то оставшаяся часть будет представлять собой
внутреннюю энергию термодинамической системы. Внутренняя энергия
включает в себя энергию микроскопического движения и взаимодействия
частиц термодинамической системы, а также их внутримолекулярную и
внутриядерную энергии.

20

Внутренняя энергия и температура
Введем в качестве характеристики состояния термодинамического равновесия
температуру - величину, зависящую от параметров состояния, например от давления и
объема газа, и являющуюся функцией внутренней энергии системы. Эта функция
монотонно зависит от внутренней энергии системы, т. е. возрастает с увеличением
внутренней энергии.
Температура термодинамических систем, находящихся в состоянии равновесия,
обладает следующими свойствами.
1. Если 2 равновесные термодинамические системы находятся в тепловом контакте и
имеют одинаковую температуру, то совокупная термодинамическая система находится в
состоянии термодинамического равновесия при той же температуре.
2. Если какая-либо равновесная термодинамическая система имеет одну и ту же
температуру

с двумя другими системами, то эти три системы находятся в

термодинамическом равновесии при одной и той же температуре.

21

Внутренняя энергия и температура
Теплопередачей называется передача энергии от одного
тела к другому без переноса вещества и совершения
механической работы.
Есть 3 основных вида теплопередачи: конвекция, теплопроводность
и излучение. Если между телами, находящимися в тепловом контакте,
теплопередача отсутствует, то они имеют одинаковые температуры и
находятся между собой в состоянии термодинамического равновесия.
Если же в изолированной системе, состоящей из двух тел, эти тела
находятся при разных температурах, то теплопередача будет
осуществляться таким образом, чтобы энергия передавалась от более
нагретого тела к менее нагретому. Этот процесс будет продолжаться до
тех пор, пока температуры тел не сравняются и изолированная система
не достигнет состояния термодинамического равновесия. Для
возникновения процесса теплопередачи требуется выход из состояния
теплового равновесия.

22

Методы измерения температуры
Каждому равновесному состоянию тела можно поставить в
соответствие некоторый параметр, характеризующий температуру этого
тела, причем, чем температура выше, тем больше значение этого
параметра. Для определения значения температуры какого-либо тела
необходимо выбрать эталон, т. е. тело, которое при определенных
условиях, равновесных и достаточно легко воспроизводимых, имело бы
определенное значение температуры. Это значение является реперной
точкой шкалы температур - упорядоченной последовательности
значений температуры. Температурная шкала позволяет косвенным
образом количественно определять температуру тела путем прямого
измерения какого-либо его физического параметра, зависящего от
температуры.

23

Методы измерения температуры
Наиболее часто при получении шкалы температур используют свойства воды. Точки
таяния льда и кипения воды при нормальном атмосферном давлении выбраны в качестве
реперных в температурных шкалах, предложенных А. Цельсием, Р. Реомюром, Г.
Фаренгейтом. Фаренгейт создал первые спиртовой и ртутный термометры, широко
используемые до сих пор. Температурные шкалы Реомюра и Фаренгейта применяют в
настоящее время в США, Великобритании и некоторых других странах. В 1742 г. А.
Цельсий предложил температурный интервал между температурами таяния льда и
кипения воды при нормальном давлении (101 325 Па) разделить на сто равных частей
(градусов Цельсия). Введенную им температурную шкалу (шкалу Цельсия) широко
используют и сегодня, правда, в уточненном виде, когда один градус Цельсия считают
равным одному кельвину. При этом температуру таяния льда принимают равной 0 °С, а
температуру кипения воды - приблизительно равной 99,975 °С или 100 °С. Это небольшое
отличие, как правило, не имеет существенного значения, так как большинство
используемых спиртовых, ртутных и электронных термометров не обладают достаточной
точностью.

24

Методы измерения температуры
В СИ к применению рекомендованы две температурные шкалы. Первая
шкала - термодинамическая, она не зависит от свойств используемого вещества
(рабочего тела) и вводится посредством цикла Карно. Эта температурная шкала
будет рассмотрена позже. Отметим только, что единицей измерения температуры
в ней является один кельвин (1 К) - одна из семи основных единиц в СИ. Названа
она в честь английского физика Уильяма Томсона (лорда Кельвина), который
разработал эту шкалу и сохранил значение единицы измерения температуры
такой же, как и в температурной шкале Цельсия. Вторая рекомендованная
температурная шкала - международная практическая. Она имеет 11 реперных
точек — температуры фазовых переходов ряда чистых веществ, причем значения
этих температур постоянно уточняются. Единицей измерения температуры в
международной практической шкале также является 1 К.

25

Методы измерения температуры
Основной реперной точкой как термодинамической, так и
международной практической шкалы температур является
тройная точка воды. Эта точка соответствует строго
определенным значениям температуры и давления, при
которых вода может одновременно существовать в твердом,
жидком и газообразном состояниях. Причем, если состояние
термодинамической системы определяется только значениями
температуры и давления, тройная точка может быть только
одна. В СИ температура тройной точки воды принята равной
273,16 К при давлении 609 Па.

26

Методы измерения температуры
Кроме задания реперных точек, определяемых с помощью эталона
температуры, необходимо выбрать термодинамическое свойство тела,
описывающееся физической величиной, изменение которой является
признаком изменения температуры, или термометрическим признаком.
Это свойство должно быть легко воспроизводимым, а физическая
величина - легко измеряемой. Измерение указанной физической величины
позволяет получить набор температурных точек (и соответствующих им
значений температуры), промежуточных по отношению к реперным
точкам.
Тело, с помощью измерения термометрического признака которого
осуществляется измерение температуры, называется термометрическим.

27

Методы измерения температуры
Термометрическими признаками могут быть изменения объема газа или
жидкости,

электрического

сопротивления

тел,

разности

электрического

потенциала на границе раздела двух проводящих тел и т. д. Соответствующие
этим признакам приборы для измерения температуры - газовый и ртутный
термометры;

термометры,

использующие

в

качестве

датчика

термосопротивление или термопару.
Приводя термометрическое тело (датчик термометра) в состояние теплового
контакта с тем телом, температуру которого необходимо измерить, можно на
основании нулевого начала термодинамики утверждать, что по прошествии
времени, достаточного для установления термодинамического равновесия, их
температуры сравняются. Это позволяет приписать телу то же значение
температуры, которое показывает термометр.

28

Методы измерения температуры
Другой метод измерения температуры реализован в пирометрах приборах для измерения яркостной температуры тел по интенсивности
их теплового излучения. При этом достигается равновесное состояние
термодинамической системы, состоящей из самого пирометра и теплового
излучения, принимаемого им. Подробнее это явление будет рассмотрено
в 4 семестре. Здесь же отметим только, что оптическую пирометрию
(бесконтактные методы измерения температур) используют в металлургии
для измерения температуры расплава и проката, в лабораторных и
производственных процессах, где необходимо измерение температуры
нагретых газов, а также при исследовании плазмы.

29

Методы измерения температуры
Первый термометр был изобретен Г. Галилеем и
представлял собой газовый термометр. Газовый термометр
постоянного объема (рис. 1.1) состоит из термометрического
тела - порции газа, заключенной в сосуд, который с помощью
трубки соединен с манометром. Измеряемая физическая
величина

(термометрический

признак),

обеспечивающая

определение температуры, - давление газа при некотором
фиксированном объеме. Постоянство объема достигается тем,
что вертикальным перемещением левой трубки манометра
уровень в его правой трубке доводят до опорной метки и
измеряют разность высот уровней жидкости в манометре.
Учет различных поправок (например, теплового расширения
стеклянных деталей термометра, адсорбции газа и т. д.)
позволяет

достичь

точности

измерения

температуры

газовым термометром постоянного объема, равной 0,001 К.

30

Методы измерения температуры
Газовые термометры имеют то преимущество, что определяемая с их помощью
температура при малых плотностях газа не зависит от его природы, а шкала такого
термометра хорошо совпадает с абсолютной шкалой температур, определяемой с
помощью

идеально-газового

термометра.

Газовые

термометры

используют

для

градуировки других видов термометров- жидкостных. Они более удобны на практике,
однако шкала жидкостного термометра, проградуированного по газовому, оказывается, как
правило, неравномерной. Это связано с тем, что плотность жидкости нелинейным образом
зависит от ее температуры. Жидкостной термометр - это наиболее часто используемый в
обыденной жизни термометр, основанный на изменении объема жидкости при изменении
ее температуры. В ртутно-стеклянном термометре термометрическим телом является
ртуть, помещенная в стеклянный баллон с капилляром. Термометрическим признаком
служит расстояние от мениска ртути в капилляре до произвольной фиксированной точки.
Ртутные термометры используют при температурах от -35 °С до сотен градусов Цельсия.
При температурах выше 300 °С в капилляр накачивают азот (до давления 107 Па), чтобы
воспрепятствовать кипению ртути.

31

Методы измерения температуры
Применение в жидкостном термометре вместо ртути таллия
позволяет понизить нижнюю границу измерения температуры до -59 °С.
Другими

широко

распространенными

жидкостными

термометрами

являются спиртовой (-80 ... +80 °С) и пентановый (-200... +35 °С).
Отметим, что воду нельзя применять в качестве термометрического тела
в жидкостном термометре: объем воды с повышением температуры
сначала падает, а потом растет, что делает невозможным его
использование в качестве термометрического признака. С развитием
измерительной техники наиболее удобными техническими видами
термометров стали те, в которых термометрическим признаком является
электрический сигнал. Это термосопротивления (металлические и
полупроводниковые) и термопары.

32

Методы измерения температуры
В металлическом термометре сопротивления измерение температуры
основано на явлении повышения электрического сопротивления металла с
ростом температуры. Для большинства металлов при температуре, близкой к
комнатной, эта зависимость близка к линейной, а для чистых металлов
относительное изменение их сопротивления при повышении температуры на 1
К (температурный коэффициент сопротивления) составляет примерно 0,004 1/К.
Термометрическим

признаком

является

электрическое

сопротивление

металлической проволоки. Чаще всего используют платиновую, а также
медную проволоку или их различные сплавы. Диапазон применения таких
термометров от -250 °С до сотен градусов Цельсия. При низких температурах в
металлических термометрах зависимость электрического сопротивления от
температуры становится существенно нелинейной и термометр требует
тщательной градуировки.

33

Методы измерения температуры
В полупроводниковом термометре сопротивления (термисторе) измерение
температуры основано на явлении уменьшения электрического сопротивления
полупроводников с ростом температуры. Так как температурный коэффициент
сопротивления полупроводников по абсолютному значению может значительно
превосходить соответствующий коэффициент металлов, то и чувствительность
таких

термометров

металлических

может

термометров.

значительно
Специально

превосходить
изготовленные

чувствительность
полупроводниковые

термосопротивления могут быть использованы при низких (гелиевых) температурах
порядка нескольких кельвин. Однако следует учитывать, что в обычных
полупроводниковых

сопротивлениях

возникают

дефекты,

обусловленные

воздействием низких температур. Это приводит к ухудшению воспроизводимости
результатов измерений и требует использования в термосопротивлениях специально
подобранных полупроводниковых материалов.

34

Методы измерения температуры
Другой принцип измерения температуры реализован в термопарах. Термопара - это
электрический контур, спаянный из двух различных металлических проводников, один спай
которых находится при измеряемой температуре (измерительный спай), а другой (свободный
спай) - при известной температуре, например при комнатной температуре. Вследствие
разности температур спаев возникает электродвижущая сила (термоЭДС), измерение
которой позволяет определять разность температур спаев, а следовательно, температуру
измерительного спая. В таком термометре термометрическим телом является спай двух
металлов,

а

термометрическим

Чувствительность

термопар

признаком

составляет

-

возникающая

в

цепи

термоЭДС.

1...100 мкВ/К, а диапазон измеряемых

температур - от 77 К (температуры жидкого азота) до 1800 К. Для высоких температур
применяют термопары из благородных металлов. Наибольшее использование нашли
термопары на основе спаев следующих материалов: медь - константен, железо константан, хромель - алюмель, платинородий - платина.

35

Методы измерения температуры
Следует отметить, что термопара способна измерить только разность температур
измерительного и свободного спаев. Поэтому для измерения температуры термопарой
необходимо использовать дополнительный термометр для определения комнатной
температуры или систему компенсации изменения температуры свободного спая.
В радиотехнике применяют понятие шумовой температуры, равной температуре, до
которой должен быть нагрет резистор, согласованный с входным сопротивлением
электронного устройства, с тем чтобы мощность тепловых шумов этого устройства и
мощность резистора были равными в определенной полосе частот. Возможность введения
такого понятия обусловлена пропорциональностью средней мощности шума (среднего
квадрата шумового напряжения на электрическом сопротивлении) абсолютной температуре
сопротивления.

Это

позволяет

использовать

шумовое

напряжение

в

качестве

термометрического признака для измерения температуры. Шумовые термометры
применяют для измерения низких температур (ниже нескольких кельвин), а также в
астрономии для измерения радиационной (яркостной) температуры космических объектов.

36

Адиабатически изолированная система
В 40-х годах XIX в. английский физик Дж. Джоуль провел ряд
опытов с целью выяснить, существует ли точное количественное
соотношение между теплотой и механической энергией. В 1843 г. Дж.
Джоуль опубликовал результаты своей работы по установлению
механического

эквивалента

теплоты.

В

его

опытах

было

экспериментально показано, что внутренняя энергия является функцией
состояния, зависящей только от того, в каком состоянии находится
термодинамическая система. Термином «состояние» будем обозначать
равновесное (или, точнее, квазиравновесное) состояние. Изменение
функции

состояния

не

зависит

от

того,

каким

образом

термодинамическая система перешла из одного состояния в другое, а
определяется только конечным и начальным состояниями системы.

37

Адиабатически изолированная система
Схема опыта Джоуля изображена на рис. 1.2.
Воду, находящуюся в калориметре - сосуде с
теплоизолированными

стенками,

перемешивали лопатками, насаженными на
деревянный, нетеплопроводный стержень. В
сосуде

были

прорезями,

установлены
не

перегородки

позволявшими

с

воде

приобретать большую скорость вращения. Изза этого вследствие действия сил внутреннего
трения по окончании вращения лопаток потоки в
воде быстро затухали, и она приходила в
состояние термодинамического равновесия.

38

Адиабатически изолированная система
При выполнении опытов предполагали, что вода в сосуде
является

адиабатически

изолированной

термодинамической

системой, т. е. системой, в которой изменения ее состояния
могут

происходить

только

благодаря

механическим

перемещениям частей системы и ее оболочки (окружающих тел)
и не могут происходить путем теплообмена с окружающими
телами.

Любое

изменение

состояния

адиабатически

изолированной системы называют адиабатическим процессом, а
оболочку, окружающую такую систему

- адиабатической

оболочкой.

39

Адиабатически изолированная система
Примером
адиабатической
оболочки
является сосуд Дьюара, названный по имени
Дж. Дьюара, который в 1892 г. изобрел его для
сохранения
сжиженных
газов.
Он
представляет собой сосуд с двойными
стенками (рис. 1.3), в пространстве между
которыми
создается
высокий
вакуум,
благодаря чему резко уменьшается теплообмен
вещества в сосуде с окружающей средой.
Однако идеальной адиабатической оболочки в
природе не существует. Например, в сосудах
Дьюара даже при отсутствии теплообмена
посредством конвекции остается теплообмен
посредством излучения и теплопроводности.
Для уменьшения потока энергии за счет
излучения стенки сосуда металлизируют, т. е.
покрывают тонким слоем металла, что
повышает коэффициент зеркального отражения
излучения.

40

Адиабатически изолированная система
Вследствие невозможности реально изготовить идеальную адиабатическую оболочку,
Дж. Джоуль при проведении своих экспериментов вводил поправку на охлаждение воды в
течение опыта. Механическую работу, затрачиваемую на перемешивание воды в
калориметре, определяли по изменению механической энергии двух гирь, опускавшихся
под действием своего веса и с помощью шкива создававших вращение стержня с
лопатками. Зная высоту, на которую опустились гири, и их скорости в нижней точке,
вычисляли изменение механической энергии системы. Переход воды из одного состояния в
другое регистрировали посредством измерений температуры воды в начальном и конечном
состояниях. При заданных параметрах (в данном случае давлении и объеме воды)
температура

определяет

состояние

термодинамического

равновесия

системы.

В

описываемом эксперименте внешнее давление и объем воды можно считать неизменными.
На самом деле начальное и конечное состояния воды характеризуются различными
объемами, однако тепловое расширение воды настолько мало, что можно пренебречь
изменением объема и совершаемой при этом работой.

41

Адиабатически изолированная система
Джоуль обнаружил, что при различных моментах сил, скоростях движения лопаток,
массах гирь и т. д. механическая работа, произведенная над водой при переходе из одного
ее состояния в другое фиксированное состояние, остается неизменной при одинаковом
количестве воды. Таким образом, удалось экспериментально подтвердить, что для
адиабатического перехода термодинамической системы из определенного начального
состояния в определенное конечное всегда требуется одинаковая работа независимо от
того, как осуществляется адиабатический переход. Следовательно, механическая работа,
совершенная над термодинамической системой при адиабатическом переходе из первого
равновесного состояния во второе, равна изменению некой функции состояния системы,
значение которой с точностью до произвольной постоянной определяется равновесным
состоянием термодинамической системы и не зависит от того, каким образом система
пришла в это состояние. Этой функцией является внутренняя энергия системы. Отметим,
что

температура,

давление

и

объем

также

являются

функциями

состояния

термодинамической системы.

42

Адиабатически изолированная система
Работа А

12,

соверш ен н ая ади абати чески и золи рован н ой терм оди н ам и ческой

систем ой п ри п ереходе и з п ерво го состояния с внутренней эн ергией U

1

во второе

состоян и е с вн у тр ен н ей эн ер ги ей U 2 , р авн а разн ости вн у тр ен н и х эн ер ги й в
у казан н ы х состоян и ях:

A 12 ? U 1 ? U

( 1 .1 )

2

Э то вы раж ает первое начало т ерм одинам ики для адиабат ически изолированны х
сист ем . В опы те Д ж оуля силы

трения соверш али полож ительную

работу,

п оэтом у вн у трен н яя эн ерги я воды возрастала, а м ехан и ческая эн ерги я гру зов
ум еньш алась. Т ак как в соответствии с определением внутренней энергии она
п редставляет собой су м м у кинетической и потенциальной энергий всех частиц ,
входящ их

в

систем у, то

вклю чен и е гру зов

в

полную

систем у

приводит

с о о т н о ш е н и е (1 .1 ) к в ы р а ж е н и ю , о п и с ы в а ю щ е м у з а к о н с о х р а н е н и я э н е р г и и .

43

Первое начало термодинамики
Была рассмотрена термодинамическая система, помещенная в адиабатическую
оболочку. Однако большинство термодинамических систем такой оболочки не
имеют и находятся в состоянии постоянного теплообмена с окружающими телами.
Первое начало термодинамики утверждает, что изменение внутренней энергии
термодинамической системы (тела) может быть осуществлено двумя способами:
совершением механической работы и теплопередачей. Количество энергии,
переданноесистемепутемтеплопередачи, называетсяколичествомтеплотыQ.
Таким образом, количество теплоты можно определить как разность
изменения внутренней энергии системы и механической работы, совершенной
над системой: Q??U? A?,где
?U?U1 ? U2

Q

- количество переданной системе теплоты;

- изменение внутренней энергии системыпри ее переходе из первого

состояния во второе;A?- работа, совершенная надсистемойвнешнимисилами.

44

Первое начало термодинамики
Т а к к а к р а б о т а А ' р а в н а с о в е р ш е н н о й с и с т е м о й р а б о т е А , в зя т о й с
о б р ат н ы м зн а к о м , т . е . А ' = -А , т о п е р во е н а ч а л о т е р м о д и н а м и к и м о ж н о
сф орм улировать

следую щ им

о б р а зо м :

к о л и ч е ст в о

теплоты

п о д в о д и м о е к с и с т е м е , и д е т н а и зм е н е н и е е е в н у т р е н н е й э н е р ги и
соверш ение

этой

си с т е м о й

работы

А

над

внеш ним и

?U

Q,
и на

телам и:

Q ? ? U ? A ?? Q ? dU ? ? A ? . О тм етим принципиальное отличие величины

dU от

?Q

и

?A

. Б е с к о н е ч н о м а л о е и зм е н е н и е в н у т р е н н е й э н е р ги и d U

п р ед с т а в л я е т со б о й п о л н ы й д и ф ф е р е н ц и ал , п о э т о м у е го и н т е гр а л р а в е н
р а зн о с т и в н у т р е н н и х э н е р ги й си с т е м ы

в конечном

и начальном

2

с о сто я н и я х : U 2 ? U 1 ? ?d U .
1

45

Первое начало термодинамики
В

отличие от внутренней

энергии , являю щ ейся ф ункцией

состояния, теплота и

работа

ф ун кц и ям и со стоян и я н е являю тся, а зави сят от того, каки м об разо м си стем а п еревед ен а и з
одного состоян и я в д руго е.

Q

12

? U

2

? U

1

? A 12

Э то вы р аж ен и е п р ед ставляет со б о й зап и сь п ер во го н ачал а тер м о д и н ам и ки п р и м ен и тел ьн о к
случаю п ерехода терм од и н ам и ческой си стем ы и з н екоторого п ервого состоян и я во второе. П о
своем у

ф и зи ческом у

см ы слу

первое

начало

терм одинам ики

представляет

собой

зако н

с о х р а н е н и я (и зм е н е н и я ) э н е р г и и в т е р м о д и н а м и к е . Е с л и , с о г л а с н о за к о н у и зм е н е н и я э н е р г и и в
м е х а н и к е , р а б о т а н е к о н с е р в а т и в н ы х с и л р а в н а п р и р а щ е н и ю м е х а н и ч е с к о й э н е р г и и с и с т е м ы (в
частн ости , и м ею щ ая отри ц ательн ы й зн ак раб ота си л трен и я равн а ум ен ьш ен и ю м ехан и ческой
э н е р ги и с и с т е м ы ), т о , с о г л а с н о п е р в о м у н а ч а л у т е р м о д и н а м и к и , п р и р а щ е н и е в н у т р е н н е й эн е р ги и
терм одинам ической систем ы равно сум м е работы внеш них сил, соверш ен н ой н ад си стем ой , и
эн ер ги и , п ер ед ан н о й си стем е п утем теплопередачи.

46

Первое начало термодинамики
Р абота

?A

, с о в е р ш а е м а я т е л о м (н а п р и м е р , га з о м ) н а д

внеш ним и телам и при перем ещ ении элем ента

?S

поверхности

это го

на

расстояние

вдоль норм али к поверхности, р авна

?h

тела

? A ? ? F ? h ? P ? S ? h , где
по норм али к

?S

(о б о л о ч к и

?F

газа)

- сила, действую щ ая

; P - внеш нее давление, которое

счи тается н еизм енны м п ри перем ещ ен и и элем ента
?S

на расстояние

всех

точках

сум м ирования

? A ? P ? V , гд е

?h

. Е сли давление Р одно и то ж е во

поверхности
по
?A

всей

тела,

то

поверхности

после

получаем

- работа, соверш енная телом при

п ри ращ ен и и его о б ъ ем а н а м алую вели чи н у

?V

.

47

Первое начало термодинамики
При конечных изменениях объема тела работа может
быть

определена

путем

интегрирования

V2

A12 ??
P? V? dV .
V1

Этот

интеграл

зависит

от

траектории перехода тела из состояния с объемом V

1

в состояние с объемом

V2 ,

так как функция P(V)

может иметь различный вид. В зависимости от
траектории I или II перехода системы из состояния 1
в состояние 2 (рис. 1.5) площадь под кривой P(V)
будет различна, а следовательно, будет различна
механическая работа, совершаемая системой в этих
термодинамических процессах.

48

Первое начало термодинамики
Количество теплоты Q, необходимое для перехода из состояния 1 в состояние 2,
также будет зависеть от формы кривой P(V). В этом можно убедиться, если учесть, что
внутренняя энергия является функцией состояния термодинамической системы и ее
изменение при переходе из первого состояния во второе не зависит от траектории этого
перехода. Следовательно, согласно первому началу термодинамики, теплота, как и работа,
должна зависеть от термодинамического процесса, в соответствии с которым происходит
этот переход. Первое начало термодинамики запрещает создание вечных двигателей
первого рода, принцип действия которых основан на получении полезной работы без
подвода внешней энергии к системе. Действительно, если к системе не подводится теплота
Q, то полезная работа Л может быть совершена только за счет уменьшения внутренней
энергии системы. А так как внутренняя энергия любой системы ограничена, то и
совершаемая таким образом полезная работа будет некоторой ограниченной величиной.
После

исчерпания

внутренней

энергии

совершение

системой

полезной

работы

прекратится и двигатель. Конец.

49






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.