Кафедра физики МГТУ им. Н.Э. Баумана (ФН-4)

http:// fn.bmstu.ru
? 2 СЕМЕСТР
? Часть 1 - Физические основы механики
? Часть 2- Основы молекулярной
физики и термодинамики
? Лектор - Афонин Александр Михайлович
? afonin@mx.bmstu.ru
1

2 СЕМЕСТР

2

Часть 1 - Физические основы
механики

3

Часть 2- Основы молекулярной
физики и термодинамики

4

Лектор - Афонин Александр
Михайлович

5

afonin@mx.bmstu.ru

6

Учебный план семестра
? В 1 неделю - 1 лекция и 1 семинар/1 лабораторная
работа (2 часа)
? Контрольные мероприятия
? по лекциям
- рубежный контроль на 9/10 неделе
? по семинарам
- домашнее задание - 12 неделя
? по лаб. работам - защита после их выполнения
? Выполнение всех контрольных мероприятий
составляет допуск к ЭКЗАМЕНУ.
?

ПОВТОРНО ОБУЧАЮЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ НЕ ПОЗДНЕЕ 22
ФЕВРАЛЯ
ЯВИТЬСЯ К ЗАМ. ЗАВ. КАФЕДРОЙ Беззубову Ю.И. для решения
вопросов, связанных с перезачетом.
?

7

Лекция 1.
Введение. Кинематика частицы и твердого тела

8

Предмет физики
Физика - это наука об основных
закономерностях окружающего нас
материального мира.
? Физика - наука экспериментальная,
т.е. в ее основе лежат опыты.
? В каждом опыте исследуется только 1
или небольшое число явлений или тел.
?

9

Материя и ее виды
?

По современным физическим
представлениям материя, т.е. окружающая нас объективная реальность состоит
из атомов, элементарных частиц и
физических полей, осуществляющих
взаимодействие между ними.
? В рамках курса механики
рассматриваются только тела,
составленные из достаточно большого
множества атомов.
10

Модели физических явлений
Если рассмотреть груз на
пружине, совершающий
вертикальные колебания, то
достаточной моделью будет
частица (2 левых рисунка).
? Если рассматривать крутильные
колебания, необходимо
применить модель твердого тела,
так как важна уже форма тела и
распределение в нем масс.
?
Для описания звука,
издаваемого диском при ударе
оп нему (гонг), требуется уже
более сложная модель упругого
тела - сталь звучит звонко, а
свинец - глухо
?

? Для разных случаев
движения - разные
модели

11

Корпускулярные и волновые свойства тел

Скорость тела
много меньше
скорости света
в вакууме

Скорость тела
много меньше
скорости света
в вакууме

Масса тела М
много больше
массы атома m

Ньютонова
механика

Релятивистская
механика

Масса тела М
сравнима
с массой атома m

Квантовая
механика

Релятивистская
квантовая
механика

12

Система отсчета
? Система отсчета
состоит из 3 элементов:
1) тело отсчета;
2) способ измерения
расстояний
(«линейка»);
3) способ измерения
времени («часы»).
? Тело отсчета - или
твердое или удаленное
(частица).
13

Механические единицы СИ
?

Секунда - это промежуток времени, в течение которого
совершается 9192631770 колебаний электромагнитного
излучения, соответствующего переходу между двумя
сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 в
отсутствие внешних полей.
?
Метр - это длина пути, проходимая светом в вакууме в
течение временного интервала 1/299792458 секунды” Отсюда
следует, что скорость света по определению принимается равной
299 792 458 м/с (точно).
?
В качестве эталона массы 1 килограмм используется
хранящийся в Севре (Франция ) цилиндр из платиновоиридиевого сплава.

14

Кинематика материальной точки (частицы)

?

Кинематика - это раздел механики описывающий
движение тела без выяснения его причин.
?
В зависимости от вида тела (частица, твердое тело,
упругое тело, жидкость или газ) выделяют различные
способы описания, т.е. кинематика материальной
точки, твердого тела и т.д.
? Частицей будем называть тело, размеры, форма и
внутреннее устройство которого не имеют значения
при рассмотрении какой-либо задачи.
? В некоторых книгах такую модель называют
материальной точкой.

15

Кинематика материальной точки (частицы)

?
?
?
?
?

Имеются 3 основных способа описания положения
частицы:
1) векторный (геометрический);
2) координатный;
3) естественный.
В векторном способе положение частиц задается
концом радиус-вектора , проведенного из начала
координат в точку пространства, где в данный момент
времени t находится частица.

16

Кинематика материальной точки (частицы)

?.

В общем случае при движении частицы А
меняются модуль и направление ее радиусвектора, т. е. радиус-вектор зависит от времени
t

?

?

.

Геометрическое место точек пространства, где
частица А побывала за время своего движения,
называется ее траекторией. При векторном
способе описания траекторией будет кривая,
описываемая концом радиус-вектора во все
моменты времени – годограф векторной
функции .
Скорость - это вектор, который
характеризует
быстроту
и
направление
движения частицы. Пусть за промежуток
времени точка А переместилась из точки 1 в
точку 2, как показано на рисунке. Вектор
скорости направлен по касательной к
траектории в точке, где в данный момент
находится частица.

17

Кинематика материальной точки (частицы)

18

Кинематика материальной точки (частицы)

19

Кинематика материальной точки (частицы)

20

Кинематика материальной точки (частицы)

21

Кинематика материальной точки (частицы)

22

Кинематика материальной точки (частицы)

23

Кинематика материальной точки (частицы)

24

Кинематика твердого тела

Следующей по сложности моделью после частицы является
абсолютно твердое тело – совокупность материальных точек, в
которой расстояние между любыми двумя точками не меняется в
процессе движения

25

Кинематика твердого тела
Рассматривают пять видов движения твердого тела:
1) поступательное, если прямая, соединяющая любые две точки
тела,

перемещается,

оставаясь

параллельной

своему

начальному положению, например движение трамвая на
прямом участке пути;
2) вращательное, если все точки лежащие на некоторой прямой,
называемой

осью

вращения,

остаются

неподвижными,

например движение двери при открывании и закрывании;
3)

плоское, если все точки тела движутся в плоскостях,
параллельных

некоторой

плоскости,

неподвижной

в

рассматриваемой системе отсчета, например качение колеса
на прямом участке пути;
4) сферическое,

если одна из точек тела остается все время

неподвижной в рассматриваемой системе отсчета, например
движение волчка
5) свободное,

если

нет

перечисленных

выше

четырех

ограничений, например движение свободного произвольного
брошенного тела вблизи поверхности Земли.
Первые

два

движения

являются

основными

движениями

твердого тела. Остальные виды движения твердого тела можно свести к
одному из основных движений или к их совокупности (это будет
показано на примере плоского движения).

26

Кинематика твердого тела

1. При поступательном движении все точки твердого тела совершают
равные перемещения за один и тот же промежуток времени. Поэтому
скорости и ускорения всех точек тела в данный момент времени
одинаковы. Этот факт позволяет свести изучение поступательного
движения твердого тела к изучению движения отдельной частицы тела,
т. е. к задаче кинематики частицы. Таким образом, поступательное
движение твердого тела может быть полностью описано, если известны

r

зависимость от времени радиус-вектора r ? t ? любой точки этого тела и
его положение в начальный момент, как это было описано в
предыдущем разделе.

27

Кинематика твердого тела
2. Рассмотрим вращ ение вокруг неподвиж ной в данной систем е отсчета
оси 00'. П усть твердое тело, вращ аясь вокруг нее, соверш ило за врем я
dt

бесконечно

цилидрическую

малы й

поворот.

С вяж ем

с

системой

отсчета

систем у

координат. У гол
поворота
будем
?
характеризовать вектором d ? , м одуль которого равен углу поворота
d ? , а направление совпадает с осью 00', причем так, что направление

поворота

отвечает

правилу правого винта по отнош ению к
?
?
направлению вектора d ? (рис. 2.6). В ектор d ? назы вается аксиальны м

?

вектором , тогда как вектор перем ещ ения ? r

является полярны м

вектором (к ним такж е относятся векторы скорости и ускорения) . О ни
отличаю тся тем , что полярны й вектор кром е длины и направления
им еет точку прилож ения (полю с), а аксиальны й вектор имеет только
длину и направление (ось – по латы ни axis), но не им еет точки
прилож ения. В екторы такого типа часто прим еняю тся в физике. К ним,
наприм ер,

относятся

все

векторы ,

являю щ иеся

векторны м

произведением двух полярны х векторов.

28

Кинематика твердого тела
?

29

Кинематика твердого тела

r
?
?
?
?
?
r
??
s
i
n
2
s
i
n
.
ф
о
р
м
у
л
о
й
?r
??
? ?
?2
?

?
О
ч
е
в
и
д
н
о

т
оп
е
р
е
м
е
щ
е
н
и
е?

е
л
ь
з
яп
р
е
д
с
т
а
в
и
т
ьк
а
к
??
в
е
к
т
о
р
н
о
е
п
р
о
и
з
в
е
д
е
н
и
е
в
е
к
т
о
р
о
в
?
?
и

а
к
к
а
к
э
т
о
в
о
з
м
о
ж
н
о
л
и
ш
ь
r
?
п
р
и
б
е
с
к
о
н
е
ч
н
о
м
а
л
о
м
п
о
в
о
р
о
т
е
d
?

о
г
д
а
р
а
д
и
у
с
в
е
к
т
о
р

о
ж
н
о
с
ч
и
т
а
т
ь
н
е
и
з
м
е
н
н
ы
м
.

30

Кинематика твердого тела
Введем теперь векторы угловой скорости и углового ускорения

?

?

таким же способом, как мы вводили векторы v и a . Вектор угловой
?
скорости ? определяют так
?
??d? / dt ,
(2.13)
где dt - интервал времени, за который тело совершает поворот на угол
?
?
?
d? . Вектор ? совпадает по направлению с вектором d? и является
аксиальным вектором.
?
Изменение вектора ? со временем характеризуют вектором
?
углового ускорения ? , который определяют соотношением
?
(2.14)
? ?d ? / dt ,
?
?
Направление вектора ? совпадает с направлением d? — приращения
?
?
?
угловой скорости ? . Вектор ? , как и ? , также аксиальный.
Представление угловой скорости и углового ускорения в виде
векторов очень полезно при изучении более сложных движений
твердого тела. Это позволяет во многих случаях получить большую
наглядность, а также резко упростить как анализ движения, так и
соответствующие расчеты.

31

Кинематика твердого тела

32

Кинематика твердого тела - плоское движение

?

Следующим по сложности
является плоское движение - это
такое движение, при котором каждая
точка твердого тела движется в
плоскости, параллельной некоторой
неподвижной в данной системе
отсчета плоскости. Плоская фигура
Ф, образованная сечением тела этой
неподвижной плоскостью Р (рис.
2.9), в процессе движения все время
остается
в
этой
плоскости.
Примером может служить цилиндр,
катящийся
по
плоскости
без
скольжения.

33

Кинематика твердого тела - плоское движение

Положение твердого тела при плоском движении
однозначно определяется положением плоской фигуры Ф в
неподвижной плоскости Р. (рис. 2.9). Это позволяет свести
изучение плоского движения твердого тела к изучению
движения плоской фигуры в ее плоскости. Пусть плоская
фигура Ф движется в своей плоскости Р, неподвижной в
рассматриваемой системе отсчета К.
?
Положение фигуры Ф на плоскости можно определить,
задав радиус-вектор произвольной точки О' фигуры и угол
? между радиус-вектором , жестко связанным с фигурой, и
некоторым фиксированным направлением. Определим
скорость произвольной частицы А тела при плоском
движении. Введем вспомогательную систему отсчета K’,
жестко связанную с точкой тела и перемещающуюся
поступательно относительно K-системы .
?

34

Кинематика твердого тела - плоское движение

35

Кинематика твердого тела - плоское движение

36

Кинематика твердого тела - плоское движение
Переход к другой системе отсчета рассматривается пока в рамках
ньютоновой механики. Поэтому длины отрезков координат и
интервалы времени считаются абсолютными, т.е. любой масштаб
одинаков в разных системах отсчета и не зависит от скорости
движения. Это же относится и к течению времени, которое одинаково
во всех системах.

37

Кинематика твердого тела - плоское движение

?

Рассмотрим наиболее общий случай
вращения системы К” относительно
подвижной оси. В этом случае связь
ускорений определяется такой
формулой. Здесь штрихованный
величины относятся в подвижной
системе отсчета, угловая скорость и
ускорение описывают движение
подвижной оси, радиус - расстояние
точки до оси вращения. Вывод этого
соотношения дан в пособии.

38






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.