ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ
Луи де Бройль (1892 -1987)
Гипотеза об универсальности корпускулярно-волнового
дуализма: не только фотоны, но и электроны и любые
другие частицы материи наряду с корпускулярными
обладают также волновыми свойствами
m

?
v

p ?m v

h
??
p

Свойства частиц вещества
Корпускулярные

Волновые

?

m, p, E

E ? h?

h
p?
?
h
??
p

?

формула де Бройля

длина волны де Бройля

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ
ВОЛНОВЫХ СВОСТВ ЧАСТИЦ ВЕЩЕСТВА
Опыты Дэвиссона и Джермера

?
ЭП

Ni

J

?

2dsin ? ?k?

h
?? ?
p

h
1,225
?
нм
2e
Ua
m
Ua
m

Опыты Томсона
Золотая фольга

Электронный
пучок

Опыты Бибермана, Сушкина, Фабриканта

СВОЙСТВА ВОЛН ДЕ БРОЙЛЯ
Свободная частица

m

?
v

m v2 p2
E?
?
2m
2

v ?? c
x
Фазовая скорость




? E mc 2 c 2
? ? ?
?
k p mv v
? f ???

Групповая скорость

d? d?? dE
?v
?
U? ?
dk d?k dp

Принцип неопределенности

?
p
?
p

?

dp

?x

?p ~ psin?
?x sin? ~ ? ?
?p ~

p? h
?
?x ?x

h
p
?x?p ~ h

h - абсолютный
предел точности

Принцип неопределенности
Гейзенберга
Нельзя одновременно со сколь угодно высокой точностью
определить координаты и импульс микрочастицы.

Соотношение неопределенностей
?x?p x ?? / 2
?y?p y ?? / 2
?z?pz ?? / 2

Пример 1. Электрон в макроскопической системе
?
p

r

?p x

l

?x ?? r
? ?? r

l ?10 см r ?1 ?10 ? 3 см
p ? 2emU ? 2 ?1 ,6 ?10 ? 19 ?9 ,1 ?10 ? 31 ?104 ?5 ?10? 23 кг ?м/с
?p x r
? ?1 ?10 ? 4
p
l

?p x ?5 ?10 ? 27 кг ?м/с

?
?x ?
?10 ? 7 м ?1 ?10-5 см
?p x

h
10 ? 34
??
?
?10 ? 8 cм
m v 10 ? 30 ?10 6

Пример 2. Электрон в атоме
?
v
?v?v
? ?r

r

r ?10 ? 10 м
v ?106 м/с
?x ?r

? ? m v? ??x ?m ?v?x ??
?
1,05 ?10 ? 34
?v ?
?
?106 м/с
m ?x 9 ,1 ?10 ? 31 ?10? 10
h
10 ? 34
??
?
?10 ? 10 м
m v 10 ? 30 ?106

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ВОЛН ДЕ БРОЙЛЯ

Макс Борн: волны де Бройля описывают вероятность
нахождения частицы в данной области пространства
p? x ? ? A 2

Волновая функция
?? x , y , z?
1. Волновая функция должна описывать состояние
каждой частицы в отдельности.
2. Волновая функция должна быть связана с вероятностью
нахождения частицы в некоторой области пространства.
3. Мерой интенсивности волновой функции является
квадрат ее модуля:
2

? ???

? x , y ,z?

*

dz

dp - вероятность того, что частица находится
в объеме dV в окрестности точки (x, y, z)
2

dp ? ? dV
dV ?dxdydz

dp
? ?
dV
2

dx
- плотность вероятности

dy

СВОЙСТВА ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ
Исходя из физического смысла волновая функция должна:
1. быть непрерывной, однозначной и конечной;
2. иметь непрерывные производные

3. ?

2

?? ?? ??
;
;
?x
?y
?z

быть интегрируемой

2

? dxdydz ?1
???

условие нормировки






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.