Лекция 8.

Глава 7.
КВАНТОВАЯ ПРИРОДА
ИЗЛУЧЕНИЯ

7.1. Тепловое излучение и его характеристики
Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением.
Интенсивность теплового излучения будем характеризовать
потоком энергии.
Характеристики теплового излучения.
1. Энергетическая светимость RТ – энергия, излучаемая
при данной температуре единицей поверхности тела во
всем диапазоне длин волн по всем направлениям в
пределах пространственного угла 2?, т.е. полная энергия,
излучаемая в единице времени единицей поверхности
тела.
2. Количественной характеристикой теплового излучения служит
спектральная плотность энергетической светимости (излучательности)
тела – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в
интервале длин волн единичной ширины:
изл

r? ,T ?

dW?изл
,? ? d?

dW? ,? ?d?
d?

энергия, излучаемая единицей поверхности тела в единицу
времени (поток энергии) в интервале длин волн от ? до ?+d?.

?

?

0

0

RT ? ? dW? ,T ? ? r? ,T d?
3. Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется
поглощательной способностью тела:

a? ,T ?

dW?погл
,? ?d?
dW? ,? ?d?

показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на
единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными
волнами с длинами волн от ? до ?+d?, поглощается телом.
Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все
падающее на него излучение любой частоты, называется черным.
ч
a
? ? ,T ? 1?

МОДЕЛЬ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА

Wпад

Wотр

7.2. ЗАКОН КИРХГОФА

АЧТ

dWизл ? r? ,T d ?

dWпогл

dWпогл ? a? ,T dФ? ,T

dWизл
T

dWпогл ? dWизл

T

dW ? r?ч,T d ?
dWпогл ? a? ,T r?ч,T d ?

a? ,T , r? ,T
r? ,T d ? ? a? ,T r?*,T d ?

r? ,T
a? ,T

? r?ч,T

?

RT ? ? a? ,T ?r ч ? ,T d?
0

?

Для серого тела

RTcч ? aT ? rа? ,TRd? ?

?


0

?

RТ? ? ? r? ,T d ?
0

энергетическая светимость черного тела (зависит от
температуры)

7.3. Равновесная плотность энергии излучения
du? = u(?,T)d?

T

du? - доля плотности энергии, приходящаяся
на интервал длин волн d?
?

u ? T ? ? ? u ? ? ,T ? d ?

u(T)

0

u1(T) > u2(T)
u1

u2

Wпад

Wотр

Wпогл
Wпад ?Wпогл ? Wотр
Wпогл ?aWпад
Wотр ?(1 ? a ) Wпад
Wпад ?(1 ? a ) Wпад ? аWпад

d?
n

T

?

u(T)

?S cos?
R*

?S

j = cu – плотность потока излучения
d?

cu
dj ? d?
4?

cu
dW ? ?S cos ? sin ? d? d?
4?
*

?W ?R ?S

c
R ? u
4
*

cu
dW ?dj?S cos ? ? d??S cos ?
4?
cu
?W ? ?S
4?

? /2

2?

c
cos ? sin ? d? ?d? ? u?S
?
4
0
0

c
r?*,T ? u(? , T )
4

7.4. Законы Стефана – Больцмана и смещение Вина
Австрийский физик Й.Стефан (1835-1893)
энергетическая светимость любого тела пропорциональна
четвертой степени абсолютной температуры (R?Т4) (1879)
Л.Больцман, применяя термодинамический метод (1884)

R ? ?T
?
T

4

закон Стефана – Больцмана

? - постоянная Стефана – Больцмана: ее экспериментальное
значение равно 5,67?10-8 Вт/(м2?К4).

Зависимость испускательной способности
от длины волны излучения

r?ч,Т

T
ч
?

dR

d?

?

Зависимость испускательной способности от температуры

r?ч,

T

T3
T2
T1

?m
Закон смещения Вина
? m T ?b,

b ? 2,9 ?10 ? 3 мК

?

Зависимость испускательной способности от частоты

r?ч,

T

T3
T2
T1

?m

?

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ
ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

r?ч, T

T2
T1

r?ч, T ? f ? ? , T ? ?????
?

Закон Стефана-Больцмана

Rч ? ? T 4
T

Закон смещения Вина

?mТ ? b

ФОРМУЛА ВИНА

ч
? ,T

r

? ??
?? ? ? ?
? T?

? ??
? ? ? ? ???
? T?

3

При ? ? ? r

ч
? ,T

r?ч,

?? e
3

?

a1?
T

T

T

?

7.5. ФОРМУЛА РЭЛЕЯ-ДЖИНСА
Теорема классической статистики о равнораспределении
энергии по степеням свободы
Представление о равновесном излучении как совокупности
стоячих электромагнитных волн

? ?kT

средняя энергия стоячей волны

1
kT
2

энергия электрического поля

1
kT
2

энергия магнитного поля

r?ч,T

r?ч,T

2?? 2
? 2 kT
c

? ? kТ ? f ? ? ?
T

?
?

R ч ? ? r?ч,T d? ? ?
0

7.6. КВАНТОВАЯ ГИПОТЕЗА И ФОРМУЛА ПЛАНКА
2
2
??
r ч ? 2 ? ?? ;
? ,T
c

??

????

КВАНТОВАЯ ГИПОТЕЗА
h ?6 ,62 ?10 ? 34 Дж ?с

? ? h?

? n ?n? ?nh?
h?

?

n ?1 , 2 , 3 ,....

2 h?

3 h?

? ? ??

?? ?

h?
h?
e kT

?1

r?ч,T

2?? 2
h?
? 2 h? / kT
c e
?1

7.7. ВЫВОД ИЗ ФОРМУЛЫ ПЛАНКА
ФОРМУЛЫ РЭЛЕЯ-ДЖИНСА

r?ч,T

e

h?
kT

r? ,T

2?? 2
h?
? 2 h? / kT
c e
?1

h?
?1 ?
, e
kT

h?
kT

h?
? 1?
kT

2?h? 3 1
2?? 2
? 2
? 2 kT
h?
c
c
kT

ВЫВОД ИЗ ФОРМУЛЫ ПЛАНКА
ЗАКОНА СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА
?

R ? ? r? ,T d?
ч
Т

2??
h?
? 2 h? / kT
c e
?1
2

ч
? ,T

r

0

?

?

3
2
?
h
?
RТч ? ? r? ,T d? ? ?
2
c
0
0

1
e

h?
kT

h?
x?
kT

d?

?1

dx ?

hd?
kT

d? ?

?

4
3
2
?
k
x
dx
ч
4
RТ ? 2 3 T ? x
? ?T 4
ch
e ?1
0
4 ?

??

2?k
c 2h 3

3

5

4

x dx
2? k
?
x
2 3
?
e
?
1
15
c
h
0

?

x 3 dx ? 4
?
x
?
e ? 1 15
0

kTdx
h

ВЫВОД ИЗ ФОРМУЛЫ ПЛАНКА
ФОРМУЛЫ ВИНА

r?ч,T
r? ,T

c
2?c 2 h
? 2 r? ,T ? 5
?
?

2?? 2
h?
? 2 h? / kT
c e
?1

1
e

hc
kT?

?1

hc
x?
kT?max

hc
?4,965
kT?max

? hc kThc?
?
?
?
e
2
?r? ,T
2?c h ? kT?
?
?
?
5
hc
hc
?
??
?
? ? kT?
6
kT
?
? ?? e ? 1?? ? e ? 1
?
?
?
??

T?max

hc
?
?b
4,965k

7.8. Оптическая пирометрия.
Тепловые источники света
1. Рациональная температура – температура черного тела, при
которой

R ? RT
ч
T

Докажем, что Тр < T.

Tp ?

С другой стороны

TаpТ?Т 4



T ?R
c

Tр ? ?

RT
?

Истинная температура

Пусть исследуемое тело – серое.

RTч ? ? T 4

4

Тогда


T ?R


4

.

аТ ? 1

Тр < T.



а ?TТ ?

4

.

2. Цветовая температура.

rа ?r

T

?mТ ? b



Тц ?

b

?max

3. Яркостная температура – температура черного тела, при
которой
Истинная температура
ч

r? ,Tя ? r? ,T

r? ,Tя
a? ,T

?r

а? ,T ? 1

ч
? ,Tя

а? ,T ?
r? ,T

я

r? ,T

?1

r? ,T

я

r? ,T

Тя < T.

a? ,T ?

e
e

hc
kT

hc
k ?T я

?1
?1






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.