Лекция № 2 для студ

Посмотреть архив целиком
Лекция № 2

3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

3.1. Когерентность и
монохроматичность световых волн

S

S1
0

?

2?

S

r

S2
0

?

S

2?

r

Результирующие колебания

S1 + S 2

0

?

2?

r

S

S1
0

?

r

2?

S
S2
0

?

2?

r

Результирующие колебания

S

S 1 + S2
0

?

2?

r

Необходимым условием интерференции волн является их
когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и
пространстве нескольких колебательных или волновых
процессов.

Две волны называются когерентными, если разность их
фаз в каждой точке пространства с течением времени не
изменяется.

В двух самостоятельных источниках света атомы излучают независимо друг от
друга.

? ? 10-8 с

S
0

r
Прерывистое излучение света атомами в виде
коротких импульсов называется волновым цугом.
Средняя продолжительность
когерентности.

одного

цуга

?ког

отдельных

называется

временем

Ряд физических процессов, происходящих в источнике света, определяет тот
наименьший интервал времени, в течение которого фазу и амплитуду испускаемой
волны можно считать постоянными. Этот промежуток времени называется
временем когерентности.
Время когерентности – время, за которое случайное изменение фазы волны
достигает значения ? .

l ког ? с? ког
Длина когерентности – расстояние на которое распространяется волна за
время, пока ее фаза и амплитуда остаются в среднем постоянными.

Длина когерентности – расстояние, на котором случайное изменение фазы
достигает значения ?.

Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке
пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется
временной когерентностью.

Наряду с временной когерентностью для описания когерентных свойств волн в
плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие
пространственной когерентности.

Радиусом когерентности (или длиной пространственной когерентности)
называется максимальное поперечное направлению распространения волны
расстояние, на котором возможно проявление интерференции.

?ког : ?
2??
где ? - длина волны света, ?? - угловой размер источника.
ПРИМЕР

При угловом размере Солнца на Земле ? ? 10-2 рад и ? ? 0,5 мкм
?ког? 0,025 мм

При таком малом радиусе когерентности невозможно непосредственно наблюдать
интерференцию солнечных лучей, поскольку разрешающая способность человеческого глаза
на расстоянии наилучшего зрения составляет лишь 0,1 мм.

r
Е
r
E1

3.2. Интерференция света от двух
источников


световой вектор

r
E2

r r r
E ? E1 ? E2


? 1cost? ? ??1 ? ,
1


? 2 cost? ? ??2 ?
2

(3.1)

А1, А2, ?1, ?2 – амплитуды и начальные фазы колебаний

i?1, а ? А ei?2
а1 ? Аe
1
2
2
Eаe
? 1
1

, E 2а?e 2

i?t

E ? E1 ? Eа
? ? а1 ?e 2 ?
2

i?t

i?t

(3.2)

где

а = а1 + а2

i?1
i?2
Аei? ? Аe
?
Аe
1

А2 ? А12 ? А22 ? 2 А2 А1cos? ?1 ??2 ?

(3.3)

Аcos? ? А1cos?1 ? А2 cos?2,
Аsin? ? А1sin?1 ? А2 sin?2.
tg? ? А1sin?2 ? А2 sin?2
А1cos?1 ? А2 cos?2

(3.4)

А
А2

?2
О

?
?1

А1

r
E

cos ? ?2 ??1 ? ? const

IА:

I ? I1 ? I2 ? 2 I1I2 cos? ?2 ??1 ?
Imax ? ?? I1 ? I
?
?

Imin ? ?? I1 ? I
?

?

?
?
2?
?

?
?
2?
?

2

2

(3.5)

(3.6)

2

(3.7)

I

2?

4?

x

Интерференцией света называют явление перераспределения
энергии световых волн в пространстве, возникающее при
наложении двух или большего числа когерентных волн.

Для количественной оценки качества интерференционной картины
Майкельсоном было введено понятие видимость полос V,
определяемое через соотношение интенсивностей максимумов и
минимумов:

I
?
I
max
min
V?
Imax ? Imin

Как можно создать условия, необходимые для возникновения интерференции
световых волн?
Применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две
части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются
друг на друга, и наблюдается интерференционная картина.
?
s
1
A1 cos? ?? t ?? ??
1?
?
?

n1

S1

О
n2

М
S2

?
s
2
A2 cos? ?? t ?? ??
2?
?
?1 ? nc
?2 ? nc
1
2
?

?
s
s
2
1
? ? ? ?? ? ?? ?? ? 2? ? s2n2 ? s1n1 ? ? 2? ? L2 ? L1 ? ? 2? ?
?0
?0
?0
1?
? 2
?

где ?0 – длина волны в вакууме и

? ? 2?? ? 2?
с
с
?0

Произведение геометрической длины s пути световой волны в данной
среде на показатель n преломления этой среды называется
оптической длиной волны L
?=L2 – L1 – разность оптических длин проходимых волнами путей –
называется оптической разностью хода
Если оптическая разность хода равна целому числу волн в вакууме

? ? ?m?0 ? m ? 0,1,2,...?
? ? ?2m?

(3.8)

(3.8) является условием интерференционного максимума
Если оптическая разность хода

?0
? ? ? ? 2m ?1?
2
? ? ? ? 2m ?1? ?

? m ? 0,1,2,...?

(3.9)

(3.9) является условием интерференционного минимума

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников
X
x

s1

S1
d

0

s2
S2

?

s22 ? s12 ? ?? l 2 ? ?? x ? d
2
?
??
?

?

Условия максимумов:

??? l 2 ??? x ? d
2
?
??

? ? s2 ? s1 ? s2xd
? s1
2

? m ? 0,1,2,...?

? l
1
xmin ? ? ? m ? ?? ?0
2? d
?
?

l
?x m ? ? 0
d

?

? s2 ? s1 ? ? s2 ? s1 ? ? 2dx

s22 ? s12 ? 2dx

? ? xd
l

(3.11)

Условия минимумов:
?

? 2
??
??
? ??

?

пусть d ?? l , тогда s1 ? s2 ? 2l

l

xmax ? ?m l ?0
d

2?
? ?
? ?
? ??

?

? m ? 0,1,2,...?

(3.12)

– ширина интерференционной полосы.

(3.13)

(3.10)

3.3. Методы наблюдения интерференции
света
1. Опыт Юнга.
Юнг получал полосы интерференции по способу, описанному им в
публичных лекциях 1807 г
Э

S

S1

d
S2

l

интенсивность

Оценим ширину интерференционной полосы

d = 1 мм, l = 1 м

S

? ? d ? 0,001 рад
l

S1
?

d

Красный свет ? = 600 нм

S2

l

? ? 6?10нм=0,6
5
?x ? ?
мм

Задолго до Юнга, в 1665 г., аналогичный опыт был поставлен Гримальди.

2. Бипризма Френеля.

Э

?
S1

?

?

S

d

?
S2

?

a

b

l ? a ?b

? ? ??? nпр ? nср??? ?

d ? 2asin? ? 2a? ? 2a ??? nпр ? nср??? ?

?x ?

a ?b
?
?
?
2a ?? nпр ? nср?? ?

d
(3.14)

?
S1
S
S2

?

2btg? ? 2b? ? 2b??? nпр ? nср??? ?

4ab?? nпр ? n ?2
N?
? ??? a ? b
?

? 2
ср?
?
?
?
?

?

a

(3.15)

b






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.