Лекция № 6.

Глава 5. Взаимодействие 
электромагнитных волн с 
веществом

5.1. Дисперсия света
Дисперсией света называют явления, обусловленные
зависимостью показателя преломления вещества от
частоты.
c
n?
n ? f ? ??
v

Согласно электромагнитной теории Максвелла
n

n ? ?? ? ?

?

Азот

1,000299

1,000307

Водород

1,000139

1,000139

Вода

1,33

9

Дисперсия обусловлена взаимодействием электромагнитного
поля световой волны с заряженными частицами вещества
Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света принадлежат
И. Ньютону (1972 г.).

? ???1 ? ?1 ? ? ?? 2 ? ? 2 ? ??1 ? ? 2 ? А

А
?1

?1

А

?2

?2

?

?1
?2 1
?n,
? ,
?1
?2 n

?1 ? ? 2 ? A

? ?
?
? 2 ? ? 2 n ?n ? A ? ?1 ? ?n? A ? 1 ? ?nA ? ?1
n ?
?

?1 ? ? 2 ? nA
? ? A ? n ? 1?

Области нормальной и аномальной дисперсии
Наблюдение дисперсии при разложение белого
света в спектр

Наблюдение дисперсии методом скрещенных
призм
n

?

Различия в дифракционном и призматическом
спектрах.
Дифракционная решетка разлагает свет непосредственно по
длинам волн, поэтому по измеренным углам (по направлению
соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны.
Разложение света в спектр в призме происходит по значениям
показателя преломления, поэтому для определения длины
волны света надо знать зависимость n = f(?) .
Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах
располагаются различно. В дифракционной решетке синус угла
отклонения пропорционален длине волны. Следовательно,
красные лучи, имеющие большую длину волны, чем
фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее.
Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя
преломления, который для всех прозрачных веществ с
увеличением длины волны уменьшается. Поэтому красные лучи
отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

Дисперсия вещества
Величина, называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро
изменяется показатель преломления с длиной волны.

D?

dn
d?

n
,

200

600

?, нм

Области нормальной и аномальной дисперсии
n

dn
? 0 ? область нормальной дисперсии
d?

?
n

dn ? 0 ? область аномальной дисперсии
d?

?

5.2. Элементарная теория дисперсии
Вывод формулы зависимости показателя преломления от частоты
? ?1 ? ?

n? ?
P ? t ? ?n0 er ? t ?

?
?
P ? t ? ??? 0 E ? t ?
? ?1 ?

-e

-e
-e

?
E

P ? t ? ?n0 pe ? t ?

pe ? t ? ?er ? t ? ?
pe
-e
r

P?t ?
?0 E?t ?

Силы, действующие на электроны
Внешнее переменное электромагнитное поле
Квазиупругая сила притяжения к ядру
Потери энергии, связанные с излучением

Элементарная теория дисперсии света
r ? t ? найдем из уравнения движения электрона:
?
?
d2r
m
?? F
2
dt
1. Вынуждающая сила

Fэ ? e Em cos ? ?t ?

Fу ? ?m?02 r

2. Квазиупругая сила

r
r
dr
Fтр ? ?2m?
dt

3. Сила "трения"

&? eEm cos ? ?t ? ? m?02 r ? 2m? r&
mr&
e
?r? ? 2? r? ? ?02 r ? cos ? ?t ?
m

Решение уравнения:
r ?rm cos ? ?t ? ? ?
eEm

rm ?
m

?

?02

??

?

2 2

2 2

? 4? ?

tg? ?

2??
?02 ? ? 2

Элементарная теория дисперсии
? ?1 ?

Подставим P(t)= n0er (t) и E(t)
? ?1 ?

e 2 n0 E m cos ? ?t ? ? ?
m? 0 E m cos ? ? t ?

Положим ?

P? t ?
?0 E?t ?

?

?02

??

?

2 2

? 4? 2 ? 2

= 0, тогда ?? = 0.
n2

e 2 n0
n ?? ?1 ?
m ? 0 ? ? 02 ? ? 2 ?
2

1

?0

?

С учетом затухания ? ? ?0 ?

?

e 2 n0 ?02 ? ? 2

2

n ?? ?1 ?

?

?
m ? 0 ? ?02 ? ? 2
?

?

2

?

?
? 4? 2 ? 2 ?
?

n2 ? 1 ???? n ?1?????? n ? 1??? ?2??? n ? 1???

?

?

e 2 n0 ?02 ? ? 2
n ?1 ?
? 2
?
2 2
2m ? 0 ? ? 0 ? ?
? 4? 2 ? 2 ?
?
?

?

?

Если в атоме N электронов и ?? 0i – резонансная частота
e2
n ?1 ?
?
2m ? 0 i

?

?

f i n0i ?02i ? ? 2

?02i

??

f i – сила осциллятора

?

2 2

?

? 4? 2 ? 2

Зависимость показателя преломления от
частоты
n

Область аномальной
дисперсии

1
?

? 01

Область нормальной
дисперсии

? 02
Интенсивное
поглощение

?






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.