Законы геометрической оптики
1. Закон прямолинейного распространения света
В однородной среде свет распространяется
прямолинейно.

2. Закон независимости световых лучей
Лучи при пересечении не возмущают друг друга.

n1
n2

i

i

i'

3. Закон отражения света
Отраженный луч лежит в одной плоскости с
падающим лучом и нормалью, восстановленной в
точке падения; угол отражения равен углу падения.

i ?i'

4. Закон преломления света
Преломленный луч лежит в одной плоскости с
падающим лучом и нормалью, восстановленной в
точке падения; отношение синуса угла падения к
синусу угла преломления есть величина постоянная
для данных веществ.

sini ?n2 ?n
sini' n1 21

Оптические приборы
Тонкая линза
Главные
плоскости

Фокальная
плоскость

–R2
n

n0

F'

R1

F
–f

f

R1 R2
n0
f ??? f ?
n ? n0 R2 ? R1

Формула тонкой линзы

–f

f

а

b

1 ? 1 ?1
a b f
Оптическая сила линзы

D = 1/f , дптр

Характерные лучи тонкой собирающей линзы

F

o

F'

Конденсер
Объект

Коллиматор

Объектив

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
И ИХ СВОЙСТВА
Уравнения Максвелла. Волновое уравнение
Плоская электромагнитная волна
Шкала электромагнитных волн. Видимый диапазон
Монохроматичность электромагнитных волн
Когерентность электромагнитных волн

Уравнения Максвелла. Волновое уравнение
?
B(t )

Уравнения Максвелла для однородной нейтральной
(? =0) непроводящей (j = 0) среды:

?
?
?
divD ?0 D ???0 E
?
?
?
divB ?0 B ???0 H
?
?
?B
rot E ??
?t

?
? ?D
rotH ?
?t
?
E

?
D(t )

?
B(t )

?
E
?
D(t )

?
H

?
E

?
H

?
H

Волновое уравнение
Воздействуем оператором rot на левую и правую
часть уравнения

?
? ?D
rotH ?
?t
?
?
D ??? 0 E
?
?
B ???0 H

?
?
?B
rotE ??
,
?t
?
?
?
?
?2
?2
?2
?? 2?
? 2
rot rot E ?grad divE ? ?E ?? ?E ,
2
?x
?y
?z
?
поскольку divE ?0.
Оператор Лапласа
?
?
?
2?
? E
? ?B?
?H
??rot H ?
?
?
??
??
.
rot ? ?
? ?-??0rot
?? ??0
0 0
2
?t
?t
?t
? ?t ?
2?
?
? E
1
? E ???0?? 0 2 .
v?
- фазовая скорость.
??
??
?t
0 0
?
? 1 ?2 E
?E ? 2 2
v ?t

?
?H ?

2 ?
1 ? H

v2 ? t 2

- волновые уравнения.

?
? 1 ?2 E
?E ? 2 2
v ?t
?
? 1 ?2 H
?H ? 2
v ?t2

Плоская электромагнитная волна
Y

Y

Ey
0

?
v

?
v

0
X

Hz

X

Ez

Hy

Z
Z
Исследуем плоскую электромагнитную волну,
распространяющуюся вдоль оси 0X.
? ?
Вектора E и H и их компоненты по координатным
осям не будут зависеть от координат y и z .
Тогда волновые уравнения примут вид

?2 E y
? x2
?2 E z
? x2

?

?

2
1 ? Ey

v2 ? t 2
1 ?2 E z

v2 ? t 2

,

,

?2 H z
? x2

?2 H y
? x2

?

?

1 ?2 H z

v2 ? t 2

2
1 ? Hy

v2 ? t 2

Возможны два типа волны.

.

Ey , Hz

.

Ez , H y

Плоская электромагнитная волна
Простейшими решениями волновых уравнений являются:

?x ?
?
E y ? E m cos ? ?t ?
?
v?
?

?2 E y
?x

2

?2 H z

?x ?
?
H z ? H m cos ? ?t ?
?
v
?
?

?x

2

?
?

2
1 ? Ey

v2 ? t 2
1 ?2 H z
2

v ?t

2

.

Y
t = t1
Ey

0

X

Hz

Z

? ?2?? ?2?
v v
?

k ?2? - волновое число.
?

E y ? E m cos ? ?t ? kx ?

??
E y ? Em cos ? ?t ? kr ?

?
r

Введем понятие волнового вектора:

??
kx ?kr cos ? ?k r
??
E y ? Em cos ? ?t ? k r ?

Уравнение плоской
волны

Фронт волны

?
?
k ?k n

?
?
n

X

Амплитуда

Фаза

Свойства электромагнитных волн
1. Электромагнитные волны поперечны.
2. Колебания векторов напряженности электрического и
магнитного поля происходят в одной фазе .
3. Амплитуды колебаний напряженности электрического и
магнитного поля связаны соотношением:

??0 Em ? ??0 H m
4. Фазовая скорость электромагнитной волны равна

v?
где c ?

1
c
?
,
??0??0
??

1
- фазовая скорость в вакууме.
? 0? 0

c ?299792458 м/с.
5. Энергия, переносимая электромагнитной волной через
единицу поверхности за единицу времени (плотность
потока энергии) равна:

? ??
S ?? EH ? - вектор Пойнтинга.

??
E y ? Em cos ? ?t ? kr ?
??
H z ? H m cos ? ?t ? kr ?

Шкала электромагнитных волн
Кривая относительной спектральной
чувствительности глаза

V (?)
0 ,8
0 ,6
0 ,4
0 ,2
0

400

500

600

V(?) = 1 при ?=555 нм.

700

?, н м

Монохроматичность электромагнитных волн
Монохроматической называется электромагнитная
волна, имеющая определенную частоту, и амплитуда
которой не зависит от времени.

??
E y ? Em cos ? ?t ? kr ? ? ?
Em

Монохроматическая волна

?0

?

Em
Квазимонохроматическая волна

?0
??

?

??
Когерентность электромагнитных волн
Когерентность - это согласованность колебательных
процессов во времени.
Когерентными называются источники, разность фаз
излучения которых не зависит от времени.
1. Временная когерентность - согласованность колебаний в
данной точке пространства с течением времени.
Время когерентности ? ког- время, за которое случайное
изменение фазы достигает ?.
Для монохроматического излучения ? ког= 10-8 с.
Для квазимонохроматического излучения

?ког

2?
?
?
? .
?? ??

2. Пространственная когерентность - согласованность
колебаний в разных точках пространства.
Длина когерентности lког ?c?ког .

Цуг волн

Пример 1. Определить степень монохроматичности белого света.
?? ?340 нм; ? ср ?570 нм
?? ?3 ,45 ?1014 c-1;
?ср
??

?

? ср
??

?

? ср ?5 ,33 ?1014 c-1;

5 ,33
?1 ,55
3 ,45

?? ?340 нм;

?ср
??

?

? ср
??

?

Светофильтр
?? ?20 нм; ? ср ?600 нм

5
?30
5 ,0875 ? 4 ,918

Пример 2. Определить время и длину когерентности
естественного света.
?ког ?

1
1
? 15
?
?
2
,
9
?
10
с
14
?? 3 ,45 ?10

lког ?с?ког ?3 ?108 ?2 ,9 ?10? 15 ?8 ,7 ?10 ? 7 м

Пример 3. Определить длину когерентности излучения
гелий-неонового лазера.
?ког ?10? 3 с
lког ?с?ког ?3 ?108 ?1 ?10? 3 ?3 ?105 м






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.