ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ
ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

r??,T

T2
T1

r??,T ? f ? ? ,T ? ?????

?

Закон Стефана-Больцмана
R*T ??T 4
Закон смещения Вина
? mT ?b

ФОРМУЛА ВИНА

???
r?*,T ?? 3 ? ? ?
?T ?

???
? ? ? ????
?T ?

При ? ? ? r?*,T

r?*,T

a ?
? 1
?? 3 e T

T

?

ФОРМУЛА РЭЛЕЯ-ДЖИНСА

Теорема классической статистики о равнораспределении
энергии по степеням свободы
Представление о равновесном излучении как совокупности
стоячих электромагнитных волн

? ?kT

средняя энергия стоячей волны

1
kT
2

энергия электрического поля

1
kT
2

энергия магнитного поля

Число стоячих волн в интервале частот от ??до ? +d?

dn ?

8?? 2
c

3

d?

число стоячих волн в единице объема

8?? 2
du ? 3 kTd?
c
du 8?? 2
u? ? , T ? ? ? 3 kT
d?
c
r?*,T

спектральная плотность объемной
плотности энергии

c
2?? 2
? u? ? , T ? ? 2 kT
4
c
r?*,T

?

2?? 2
c2

kT

объемная плотность энергии

испускательная способность

формула Рэлея-Джинса

r?*,T ?

r?*,T

2?? 2
2

kT

c
? ?kT ? f ? ? ?

T

?
?

R* ? r?*,T d? ??

?
0

КВАНТОВАЯ ГИПОТЕЗА И ФОРМУЛА ПЛАНКА

r??,T

?

2?? 2
c

2

? ?? ;

? ? ????

КВАНТОВАЯ ГИПОТЕЗА
h ?6 ,62 ?10 ? 34 Дж ?с

? ? h?

? n ?n? ?nh?
h?

?

n ?1 , 2 , 3 ,....

2 h?

3 h?

? ? ??

?? ?

h?
h?
e kT

?1

r?*,T ?

2?? 2

h?

c 2 e h? / kT ? 1

Вывод формулы Планка
2
2
??
r??,T ? 2 ? ? ? ;
c

Pn ?Ce

? n? / kT

? ? ????
?

? Pn ?1

n ?1

C?

1
?

?e

? n? / kT

где

x?

n ?1

- полное число осцилляторов
Nn - число осцилляторов с энергией n?
N

??

1 ?
? ? N n n?
N n ?1
?

? n ?e

??

1
? n ??

?e

n ?1

?
1 ?
? ? Pn Nn? ? ? Pn n?
N n ?1
n ?1

? n? / kT

? n? / kT

d ? ? ? nx ?
? ? ? ? ln ? e
?
dx ? n ?1
?

?
kT

??

d ? ? ? nx ?
? ? ? ? ln ? e
?
dx ? n ?1
?

??

d ?
1 ?
e? x
?
? ? ? ? ln
?
?
?
?
dx ? 1 ? e ? x ?
1 ? e? x
ex ? 1

?? ?

?
e

? / kT

?? ?

? nx

n ?1

r?*,T

h?
e

?e

?

1
1 ? e? x

???
r?*,T ?? 3 ? ? ?
?T ?

?1

h? / kT

?

?1

?

2?? 2

? ? h?

h?

c 2 e h? / kT ? 1

Формула Планка

r?*,T

2?? 2
h?
? 2 h? / kT
c e
?1

??

?
2?

r?*,T

??

r?*,T

h
2?

4 ?? c 2
1
? 5
? e 2 ??c / kT? ? 1

Для малых длин волн

r?*,T

4??c 2 ? 2 ??c / kT?
? 5 e
?

?

С1
?5

e ? C 2 / ?T

?2
??
? 2 2 ?? / kT
4? c e
?1

Расчет по формуле Планка

*

2

r (?,T), Вт/м
4,00E+011

3,00E+011

5000 K
2,00E+011

1,00E+011

0,00E+000

0

1

2

3

4

5

?, мкм

*

2

r (?,T), Вт/м
1,20E+012

1,00E+012

6000 K
8,00E+011

6,00E+011

4,00E+011

2,00E+011

0,00E+000
0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

? , мкм

ВЫВОД ИЗ ФОРМУЛЫ ПЛАНКА
ФОРМУЛ ВИНА, РЭЛЕЯ-ДЖИНСА
И ЗАКОНА СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА
r?*,T ?

2?? 2

h?

c 2 e h? / kT ? 1
h? / kT

1. h? ?? kT

e

2. h? ?? kT

h? / kT

?
*

3. R ?

e

2??

? c2

2

0

x?

h?
kT

??

h?
e h? / kT
kTx
h

r?*,T

?? 1

h?
? 1 ?1 ?
?1
kT

r?*,T

2?h ? kT ?
d? ?
2 ?? h ??
?1
c
d? ?

kT
dx
h

?

4?

2?? 2
c2
?

h? e ? h? / kT

2?? 2
c

2

kT
4

x 3 dx

2?h ? kT ? ? 4
?
?
?
x
2
h
? 15
e ?1
c ?
0

?

R* ?

2? 5 k 4
15c 2 h

T 4 ??T 4
3

ОПТИЧЕСКАЯ ПИРОМЕТРИЯ
Определение температур, основанное на законах
теплового излучения абсолютно черного тела.


Радиационная температура



Цветовая температура



Яркостная температура

Яркостная температура
r??,T
r? ,T


T
?

? 1 ?660 нм

r?*1

a ? ,T

?

С1
?51

e

? C 2 / ? 1TЯ

C ?1 1 ?
??
?e 2 ?? ?
? 1 ? T TЯ ?

r? ?a ? ,T
1

С1
?51

e ? C 2 / ? 1T

C 2TЯ
T?
? 1TЯ ln a ? ,T ? C 2

Яркостный пирометр с исчезающей нитью

T








Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.