ДИФРАКЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН
Введение
Принцип Гюйгенса-Френеля
Метод зон Френеля
Зонные пластинки
Дифракция Френеля на отверстии и диске

Введение
Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при
распространении света в среде с резкими оптическими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической
оптики.
Дифракция возникает в тех случаях, когда размеры оптических
неоднородностей сравнимы с длиной волны.
?

??
b

?
l



?
- всякое пространственное ограничение
b

волны вызывает ее
расхождение.
?
hД ??l ? l -дифракционное уширение.
b

Если hд
Принцип Гюйгенса-Френеля
t+? t
t

1. Каждая точка пространства до которой дошло
волновое возмущение может рассматриваться как
источник вторичных сферических волн.
2. Фронт волны в каждый последующий
момент времени строится как огибающая к
фронтам вторичных сферических волн.
3. Мнимые вторичные источники
когерентны. Распространяющаяся волна
может рассматриваться как результат
интерференции вторичных волн.
4. Диаграмма направленности излучения
вторичных источников имеет специфический вид.

?
r

?

?
n

K ??? ?

1 при ? ?0
0 при ? ??

Аналитическое выражение
принципа Гюйгенса-Френеля
?
ds

?

AM

?
r

??
a? x , y , z ?
? K ???
cos ? ?t ? kr ? ?? x , y , z ? ? ds
r

?

М
a = const;
? = const
AM
Волновая
поверхность

??
a
? K ? ? ? cos ? ?t ? kr ? ? ? ds
r

?

Метод зон Френеля
?
2
?
b?2
2
?
b?
2

b?3

M

S
b

Разобьем волновую поверхность на
зоны таким образом, чтобы разность
хода от соответствующих точек
соседних зон до точки наблюдения
была равна ?/2 (разность фаз - ?).

Тогда амплитуда колебаний в точке М
равна алгебраической сумме амплитуд
колебаний, возбуждаемых всеми зонами
Френеля.
?
?
?
?
?
AM ? A1 ? A2 ? A3 ? ...... ? An

Соседние зоны возбуждают колебания в точке М в
противоположных фазах, поэтому
AM ? A1 ? A2 ? A3 ? A4 ? ...... ? An

Радиус и площадь зон Френеля
Площадь n-ой зоны:
rn

?S n ? S n ? S n ? 1

?
b?n
2

S n ?2?ahn

hn
a

Из рисунка видно, что
2

??
?
?a ? ? a ? hn ? ?? b ? n ? ? ? b ? hn ? 2
2?
?
rn2 ?2ahn ? hn2 ?bn? ? n 2 ? ? / 2 ? 2 ? 2bhn ? hn2

b

rn2

2

2

Отсюда высота сферического сегмента:
bn? ? n 2 ? ? / 2 ? 2
hn ?
2? a ? b ?
hn ?

bn?
2? a ? b ?

для малых n n2 ? ? / 2 ? 2 ?? 1

sn ?

?ab
?
a?b

rn ?

ab
n?
a?b

Определение амплитуды колебаний с помощью
метода зон Френеля
Аi
An-1

An

An+1

n-1 n n+1

An ? 1 ? An ? 1
;
2
? A1 ? A2 ? A3 ? A4 ? ...... ? A? ;

An ?
AM
i

Амплитуда колебаний,
возбуждаемых n-ой зоной
Френеля
монотонно
убывает с ростом номера
зоны.

AM ?

A1 ? A1
A ? ?A
A ?
A
??
? A2 ? 3 ? ? ? 3 ? A4 ? 5 ? ? .... ? n ;
2 ? 2
2 ? ? 2
2 ?
2

0

0

A1
- амплитуда колебаний, возбуждаемых всей волновой
2 поверхностью.
Если число зон Френеля конечно, то

AM ?

AM ?

A1 An + - для нечетного числа зон
? ;
2
2 – - для четного числа зон

Графическое определение амплитуды

А1

А2

А1-А2

А1
А1
2

Пример. Пусть в отверстии укладывается одна зона
Френеля. Как изменится амплитуда, если закрыть
половину площади отверстия?

А1
A?

A1
2

А1
A?

A1
2

Зонные пластинки

нечетные зоны закрыты

Амплитудная
S

М

ln ?? 2k ? 1?

?
2

Фазовая
S

М

Дифракция Френеля

?
b
l

b2
~ 1 – дифракция Френеля (дифракция сферических волн)
?l
b2
?? 1 – геометрическая оптика
?l

Дифракция Френеля на круглом отверстии
а
rn

ab
rn ?
n?
a ?b

n - четное

rn2 ? 1 1 ?
n?
?
?
? ?a

?
b?

Условия минимума:

?
b?n
2

b

M0

Mx

Условия максимума:
n - нечетное

x

Дифракция Френеля на круглом диске
rn

b?n
b

M
rn2 ? 1 1 ?
n? ? ? ?
? ?a b?
AM ?

An ?1
2

- n зон закрыто.

В точке М всегда максимум.

?
2






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.