ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
Вступление
Фазовая и групповая скорости
Области нормальной и аномальной дисперсии
Качественное объяснение явления дисперсии
Элементарная теория дисперсии
Зависимость показателя преломления от частоты
Заключение

Вступление
Дисперсией света называют явления, обусловленные
зависимостью показателя преломления вещества от
частоты.
c
n
?
n ? f ? ??
v

Согласно электромагнитной теории Максвелла
n ? ?? ? ?
n

?

Азот

1,000299

1,000307

Водород

1,000139

1,000139

Вода

1,33

9

Дисперсия обусловлена взаимодействием электромагнитного
поля световой волны с заряженными частицами вещества

Фазовая и групповая скорость
Фазовая скорость

v

X
E ?Emcos ? ?t ? kx ?
?t ? kx ?const
v?d x ??
dt k

- фазовая скорость

Фазовой скоростью называется скорость распространения
поверхности равной фазы для монохроматического излучения.

Групповая скорость
U

x
Сложим две волны с близкими частотами
E1 = Em cos (?t ? kx)
E2 = Em cos [(? + d?)t ? (k+dk)t ], где d?
Связь между групповой и фазовой скоростью
U?

? ?2??
k?

2?
?

dv
d?
? v? ?
d?
dk

d x d?
?
d t dk

v 2?(?dv- vd? )
d? ?2?d? ?2?d ?? ?? ?
???
?2

dk ??

2?
d?
2
?

U ?v? ? dv
d?

Области нормальной и аномальной дисперсии
Наблюдение дисперсии при разложение белого
света в спектр

Наблюдение дисперсии методом скрещенных призм

n

?

Области нормальной и аномальной дисперсии
n

dn
? 0 ? область нормальной дисперсии
d?

?
n

dn ? 0 ? область аномальной дисперсии
d?

?

Элементарная теория дисперсии
c
n ? ? ?? ? ? ; ? ?1
v
Азот n ?1 ,000299
? ?1 ,000307
Вода n ?1 ,33

? ?9

v =c
n >1, v < c,
????? ????????????????? v = c

? 0=cT

???vT

? 0=cT

Взаимодействие электромагнитной волны с
веществом
?
E ?0

?
E

r
pe = 0

pe = er

Интерференция вторичных волн
Электроны атомов вещества совершают вынужденные колебания
в переменном электрическом поле. При этом излучаются вторичные
электромагнитные волны, когерентные с первичной (падающей)
волной.
Вторичные волны излучаются со сдвигом по фазе относительно
первичной волны. Сдвиг по фазе зависит от частоты.

Электромагнитная волна, распространяющаяся в веществе есть
результат интерференции первичной волны со вторичными
волнами, возникающими вследствие колебаний электронов,
обусловленных действием поля первичной волны.

Интерференция вторичных волн

?, v = c - падающая волна
??

?, v = c , ?????f (?) -вторичная
волна

?
- результирующая волна
??????f (?)
(?)

?

n ??f

Элементарная теория дисперсии
Вывод формулы зависимости показателя преломления от частоты
? ?1 ? ?

n? ?

?
?
P ? t ? ??? 0 E ? t ?

? ?1 ?

P?t ?
?0 E?t ?

pe ? t ? ?er ? t ? ?
pe
-e

P ? t ? ?n0 pe ? t ?
P ? t ? ?n0 er ? t ?

r

Силы, действующие на электроны
-e

-e
-e

?
E
Внешнее переменное электромагнитное поле
Квазиупругая сила притяжения к ядру
Потери энергии, связанные с излучением

Элементарная теория дисперсии
r ? t ? найдем из уравнения движения электрона:
?
?
d2r
m
?? F
2
dt
1. Вынуждающая сила Fэ ?e E m cos ? ?t ?
2. Квазиупругая сила

F у ?? kr

3. Сила "трения"

Fтр ?? g

dr
dt

m ?r? ? E m cos ? ?t ? ? kr ? gr?
e
?r? ? 2? r? ? ?02 r ? cos ? ?t ?
m
Решение уравнения:
r ?rm cos ? ?t ? ? ?
eEm

rm ?
m

?

?02

??

?

2 2

2 2

? 4? ?

tg? ?

2??
?02 ? ? 2

Элементарная теория дисперсии
? ?1 ?

Подставим P(t)= n0er (t) и E(t)

P? t ?
?0 E?t ?

e 2 n0 E m cos ? ?t ? ? ?

? ?1 ?

m ? 0 E m cos ? ? t ?

Положим ?

?

?02

??

?

2 2

? 4? 2 ? 2

= 0, тогда ?? = 0.
n2

e 2 n0

n 2 ?? ?1 ?
m? 0

?

?02

??

1

?

2 2

?0

?

С учетом затухания ? ? ?0 ?

?

e 2 n0 ?02 ? ? 2

2

n ?? ?1 ?

?

?
m ? 0 ? ?02 ? ? 2
?

?

2

?

?
? 4? 2 ? 2 ?
?

n2 ? 1 ???? n ?1?????? n ? 1??? ?2??? n ? 1???

?

?

e 2 n0 ?02 ? ? 2
n ?1 ?
? 2
?
2 2
2m ? 0 ? ? 0 ? ?
? 4? 2 ? 2 ?
?
?

?

?

Если в атоме N электронов и ?? 0i – резонансная частота
e2
n ?1 ?
?
2m ? 0 i

?

?

f i n0i ?02i ? ? 2

?02i

??

f i – сила осциллятора

?

2 2

?

? 4? 2 ? 2

Зависимость показателя преломления от частоты
n

Область аномальной
дисперсии

1
?

? 01

Область нормальной
дисперсии

? 02
Интенсивное
поглощение

?

Зависимость показателя преломления газов от
температуры и давления

?

?

e 2 n0 ?02 ? ? 2
n ?1 ?
? 2
?
2 2
2m ? 0 ? ? 0 ? ?
? 4? 2 ? 2 ?
?
?

?

?

Для фиксированной частоты или длины волны
n ?1 ? A(?)n0

n

n0 ~ p
T

1

T1

T2
T2> T1

n ?1 ? Bp

p

Заключение
Дисперсией света называют явления, обусловленные
зависимостью показателя преломления вещества от
частоты.
Электромагнитная волна, распространяющаяся в веществе
есть результат интерференции первичной волны со
вторичными волнами, возникающими вследствие колебаний
электронов, обусловленных действием поля первичной
волны.
e2
n ?1 ?
?
2m ? 0 i

?

?

f i n0i ?02i ? ? 2

?02i

??

?

2 2

?

? 4? 2 ? 2






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.