Лекции (много вордовский файлов) (Одномер.,73-75)

Посмотреть архив целиком

Раздел. 6.

ОДНОМЕРНОЕ СТАЦИОНАРНОЕ
ДВИЖЕНИЕ ГАЗА
ПО ТРУБЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ


Если все динамические и термодинамические величины газового потока являются функциями только одной координаты и времени, то такой поток называют одномерным.


Для приближенных расчетов газовых потоков по трубам пользуются упрощенной схемой: принимая вектор скорости в данном сечении трубы (или канале) направленным вдоль оси, а величины   w, p, Т   постоянными по сечению, рассматривают их изменяющимися от сечения к сечению канала, причем закон изменения площадей сечения вдоль оси известен. В этом случае система уравнений одномерного течения будет:


Поток будем считать адиабатическим, а газ совершенным и идеальным. При этих условиях движение газа можно называть изоэнтропическим. Тогда уравнение движения перейдет в уравнение Эйлера:

У
равнение неразрывности:



и
ли


С
помощью этих уравнений установим дифференциальные соотношения между изменением скорости и площади сечения трубы. Приведем (6.2) к виду


и
возьмем от (6.3) логарифмический дифференциал. Тогда


П
одставив (6.5) в (6.4), запишем:

Р
азделив на   a2,   получим

– уравнение Гюгонио.

Из уравнения (6.6) вытекают следствия:


  1. если   М < 1,   то знак при   dwx   противоположен знаку при   dS,   т. е. в случае дозвукового течения газа (так же, как и в случае несжимаемой жидкости) с возрастанием площади сечения трубы скорость его движения уменьшается и, наоборот, при уменьшении сечения скорость увеличивается;


  1. если   М > 1,   то знаки при   dwx   и   dS   одинаковы по значению, т. е. в случае сверхзвукового течения газа в сужающейся трубе скорость его движения уменьшается, а в расширяющейся трубе – увеличивается. Этот парадоксальный на первый взгляд результат объясняется тем, что при расширении газа плотность его настолько сильно уменьшается, что произведение   S   в равенстве (6.3), несмотря на    S,   все же тоже уменьшается, что и приводит к    w;


  1. если   М = 1,     w = aзв  то   dS = 0;   соответствующее сечение трубы будет критическим. Условие   dS = 0   совпадает с необходимым условием экстремума площади сечения. Нетрудно понять, что   Sкр   будет минимальным, так как при подходе к максимальному сечению дозвуковое течение газа замедляется, а сверхзвуковое – усиливается. Это никак не может привести к течению со скоростью звука в критическом сечении;


  1. если   dS =   и сечение экстремально (максимально или минимально), то либо   М = 1, w = aзв   и, следовательно, это сечение критическое, либо   М  1,   а   dw = 0.
    В последнем случае, каким бы ни было движение – дозвуковым или сверхзвуковым, скорость в экстремальном сечении становится тоже экстремальной: при дозвуковом течении газа – минимальной в максимальном сечении и максимальной в минимальном сечении; при сверхзвуковом течении, наоборот, в максимальном сечении скорость максимальная, в минимальном – минимальная.


Из п. 4 становится ясной идея профилирования сопла в ЖРД. В камере сгорания ЖРД дозвуковой разгон достигает   Sкр,   а затем идет сверхзвуковое расширяющееся сопло.

Р


Рис. 40. Жидкостной ракетный двигатель


ассмотрим изменение параметров по длине сопла ЖРД (рис. 40). Конструктивно ЖРД выполняются следующим образом. Жидкое горючее и

окислитель подаются в камеру сгорания двигателя, где в результате горения топлива образуются газообразные продукты высокой температуры. В сопле они расширяются от давления в камере   P0   до давления на срезе сопла   P1
и вытекают в окружающую среду с большой скоростью. Истечение газов из сопла и является причиной возникновения реактивной силы двигателя. Обозначим параметры в камере сгорания, в критическом сечении и на выходе. Если в камере сгорания будет предварительный тепловой разгон, то необходимо брать параметры заторможенного потока.

С
вязь между основными параметрами в камере сгорания и на выходе дается известными изоэнтропическими формулами:


где      – показатель изоэнтропического расширения газа определенного рабочего тела (т. е. при заданном топливе).


В
жидкостном реактивном двигателе

В
критическом сечении струи   М1 = 1.   Следовательно, из (6.7) получим связь между параметрами в критическом сечении и в камере:

И
з уравнений (6.7) и (6.8) можно получить связь между параметрами в критическом сечении и на выходе:

74








Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.