Лекции (много вордовский файлов) (Теор.пс.,с.86-90)

Посмотреть архив целиком

Раздел 7.

ТЕОРИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ


Широко разработанная теория движения идеальной жидкости обычно дает вполне удовлетворительную картину действительных течений, за исключением областей, расположенных в непосредственной близости от поверхности обтекаемого тела. В этих областях существенное значение приобретают силы внутреннего трения, или силы вязкости, которые являются определяющими в возникновении сопротивления тел при движении в жидкости. Пренебрежение этими силами приводит к тому, что сопротивление тела, равномерно движущегося в жидкости, оказывается равным нулю, что противоречит опыту.

Современные представления о механизме сопротивления тел, обтекаемых потоком газа, и методы расчета этих сопротивлений основываются на теории пограничного слоя. Как показывает опыт, влияние вязкости жидкости или газа сосредотачивается в области потока, непосредственно прилегающего к поверхности тела. Эта область имеет малую по сравнению с длиной тела протяженность в направлении нормали к поверхности тела и называется пограничным слоем. Вне пограничного слоя поток имеет очень малую завихренность и на этом основании рассматривается как квазипотенциальный. В пограничном слое скорости меняются от нуля на поверхности тела (гипотеза прилипания) до скорости внешнего потока. Так как толщина слоя невелика, то градиенты скоростей в этой области достигают больших значений и, следовательно, поток обладает значительной завихренностью.

Теория пограничного слоя (погранслоя) приобретает огромное значение, так как:


а) применяется для вычисления сопротивления, возникающего при обтекании тела вследствие трения жидкости о поверхность тела. Сюда относится задача вычисления сопротивления трению корабля, профиля крыла, фюзеляжа самолета или лопатки турбины;

б) указывает путь к вычислению сопротивления давления обтекаемого тела. Это сопротивление связано с возникновением возвратного течения в непосредственной близости от стенки, зарождением вихрей в кормовой части тела и перераспределением давлений по контуру обтекаемого тела. Перечисленные эффекты объясняются только в случае учета вязкости жидкости;

в) дает описание формы профиля крыла, когда вероятность отрыва потока от тела сведена к минимуму, и помогает объяснить существование предела в подъемной силе крыла;

г) помогает объяснить особенности течения в межлопаточных каналах гидро‑ и газомашин.


В теории погранслоя рассматриваются методы решения уравнений гидродинамики вязкой среды в приближении гипотезы прилипания у стенок
(wn = 0, w = 0)   и безотрывного обтекания на границе погранслоя и ядра течения   (wсл =wя).   Точное решение таких задач является сложным, поэтому принимают различные приближения. Один из них – метод Прандтля.

Р
ассмотрим двумерный установившийся поток   (wz = 0;    / z = 0;  / t = 0)   вязкой несжимаемой жидкости вдоль плоской границы твердого тела. При этом уравнение движения (в отсутствие массовых сил) будет выглядеть следующим образом:

О

Рис. 48. Изменение скорости в погранслое



становимся подробнее на системе (7.1). Пусть размером для характеристик вдоль оси   x,   т. е. их масштабом, будет размер   l0 ,   а вдоль оси   y   — толщина слоя      (рис. 48). Характерной скоростью   wx   вдоль оси x   считаем скорость набегающего потока  w0  . Из уравнения неразрывности следует, что производные   wx / x   и   wy / y являются величинами одного порядка. Это позволяет установить масштаб поперечной скорости   wy:


Проведем оценку порядков величин членов двух первых уравнений системы (7.1), считая масштаб давления   P   равным масштабу скоростного напора   w0 2.   Тогда:

и

Р
ассматривая 1‑ю строку, замечаем, что ее последний член намного больше предпоследнего, так как    << l0.   В то же время этот последний член должен быть одного порядка со всеми остальными членами 1‑й строки. Следовательно, получим для толщины погранслоя выражение

Н
апример из опыта, уточненная толщина погранслоя для плоской пластинки при ламинарном режиме течения составляет

Поясним эти качественные соображения примером. Оценим толщину погранслоя на конце пластинки (длиной   l = 1 м), обтекаемой воздухом при T = 300 К   со скоростью   w0 = 15 м/с.   Плотность воздуха при этих условиях и атмосферном давлении составляет    = 1,18 кг/м3,   а коэффициент динамической вязкости    = 1,82 · 10–5 Н·с·м–2. Тогда

а

относительная толщина погранслоя будет

А
нализируя 2‑ю строку с учетом выведенного соотношения (7.2) для   , получим, что ее последний член намного больше предпоследнего и имеет тот же порядок, что и все остальные члены, кроме первого правой части 2‑й строки, т. е.

Таким образом, изменение давления по нормали к контуру тела в пределах погранслоя представляет собой малую величину, порядка    / l0.
В большинстве практических случаев можно этой величиной пренебречь
и считать, что

И
з уравнения (7.3) видно, что давление в поперечном сечении погранслоя при больших числах Рейнольдса – постоянно, т. е. давление внешнего потока передается через погранслой к поверхности тела без изменений. Это свойство погранслоя позволяет определить давление на поверхности тела, зная давление в потенциальном потоке над погранслоем.


Итак, для погранслоя мы получили так называемую систему уравнений Прандтля:

Уравнение (7.3) позволило объяснить весьма важное явление –
отрыв погранслоя. Рассмотрим обтекание некоторой криволинейной поверхности   АВ   (например, крыла), предполагая, что давление внешнего потока   Р(х)   вначале уменьшается, достигая минимума в точке   М,   а затем увеличивается (см. рис. 49). Участок внешнего потока, в котором   P / x < 0, называют конфузорным. Участок с   P / x > 0   называют диффузорным. На конфузорном участке внешний поток ускоряется, а на диффузорном – тормозится. Учитывая, что в погранслое   P / y = 0,   заключаем, что аналогичное распределение давлений имеет место и вдоль поверхности   АВ
н

Рис. 49. Отрыв погранслоя


а любом расстоянии   y <    в погранслое.

В пределах погранслоя скорость перед точкой   М
(рис. 49) увеличивается, а за
нею – уменьшается. Частицы жидкости вблизи стенки обладают малой кинетической энергией, причем в диффузорной области вдоль поверхности   АВ   запас кинетической энергии уменьшается. В хвостовой части профиля
запас кинетической энергии
может оказаться недостаточным
для преодоления положительного градиента давления. В результате в некотором сечении   S частицы у стенки не могут преодолеть тормозящего влияния потока и останавливаются. В точке   x

З

а точкой   S,   под воздействием перепада давлений, начинается возвратное движение частиц у стенки. Встречаясь с основным потоком, возвратно движущиеся частицы оттесняются от стенки, что и приводит к отрыву погранслоя. За точкой отрыва   x   эпюра скоростей имеет петлеобразную форму, причем у стенки

Из изложенного видно, что отрыв погранслоя при обтекании плавной стенки может произойти только в диффузорной области. Отрыв погранслоя приводит к образованию вихревого следа за плохо обтекаемым телом. Рассмотренная картина применима к обтеканию выпуклых поверхностей или к течению в диффузоре с положительным градиентом давления.

Отрыв погранслоя оказывает решающее влияние на аэродинамические характеристики летательных аппаратов. Из-за вихрей скорость частиц будет больше в кормовой части обтекания тела, чем при безотрывном обтекании, а давление – меньше. Поэтому появляется дополнительное сопротивление, обусловленное перераспределением давления, называемое сопротивлением давления. Увеличение сопротивления можно объяснить тем, что на образование вихрей и отрыв потока затрачивается дополнительная часть кинетической энергии потока, обтекающего тело.

Условные толщины и интегральное уравнение для погранслоя. Вообще говоря, понятие толщины погранслоя не имеет точного количественного смысла. Значение физической толщины      зависит от того, где выбрана точка, условно показывающая границу слоя. За      можно принять расстояние от стенки, на котором   w   составляет  99 от   w.   Поэтому в теории погранслоя вводятся иные, интегральные толщины – 1) толщина вытеснения   *,
2) толщина потери импульса   **,   3) толщина потери энергии ***,   – определяемые из следующих соотношений. Пусть задано распределение

с

Рис. 50. Эпюра распределения
плотности тока в погранслое


коростей   w(y)   и плотностей тока   w (y)
в пограничном слое (рис. 50). Через элемент сечения слоя высотой   dy   и шириной, составляющей единицу, протекает секундная масса, равная   w dy.   При отсутствии вязкости через это сечение протекала бы секундная масса 0w0 dy.   Разность этих количеств составляет:

В
торой интеграл очень мал, так как

П
оэтому интегрирование достаточно проводить только в пределах физических толщин   .   Разделив найденное изменение массы на   0 w0,   получим

Толщина вытеснения   *  показывает смещение линии тока в направлении внешней нормали к контуру обтекаемого тела. Вместе с тем   *  характеризует уменьшение расхода жидкости через сечение слоя, перпендикулярного к стенке, что обусловлено вытеснением жидкости погранслоем. Поэтому   *   называется толщиной вытеснения. (Для пластины   * ≈ 1/3 .)

Вернемся к рис. 50. Сумма площадей   S2 + S3   – это масса жидкости, которая не додобрана из-за наличия погранслоя. Толщина вытеснения   * должна быть такой, чтобы   S1 = S3.   Тогда масса жидкости, которая не додобрана из-за наличия погранслоя, будет составлять сумму площадей
S1 + S2.   Если бы не было вязкости, то общее количество жидкости составило бы сумму площадей   S1 + S2 + S3 + S4.   Но из-за наличия вязкости реальное количество жидкости составляет   S3 + S4.   Эта жидкость движется со скоростью w = w0.   Следовательно, жидкость площадью   S1 + S2   как бы стоит на месте
(ее скорость   w = 0).


Толщина потери импульса   **  равна такой толщине слоя жидкости, движущейся со скоростью   w0   вне погранслоя, количество движения которой равно импульсу сил трения в погранслое. Масса жидкости   w dy   теряет в погранслое величину импульса сил трения, а именно:

Р
азделим это выражение на   0 w02.   Тогда

Д
ля несжимаемой жидкости

90




Случайные файлы

Файл
115332.rtf
82697.rtf
66277.rtf
~$РПЗ.docx
72938-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.