Панаиотти С.С., Савельев А.И. Обтекание профиля Жуковского. - Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. (Панаиотти С.С., Савельев А.И. Обтекание профиля Жуковского. - Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.)

Посмотреть архив целиком

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Калужский филиал

С.С. Панаиотти, А.И. Савельев

ОБТЕКАНИЕ ПРОФИЛЯ ЖУКОВСКОГО

Рекомендовано учебно-методическим объединением вузов
по университетскому политехническому образованию
в качестве учебного пособия для студентов направления
657400 — Гидравлическая, вакуумная и компрессорная техника
специальности 121100 — Гидромашины, гидроприводы
и гидропневмоавтоматика






Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2006

УДК 532.5

ББК 22.253

П 16


Рецензент:

докт. техн. наук, профессор МГИУ
А.А. Шейпак


Утверждено методической комиссией КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана

(протокол № 7 от 5.05.2005 г.)


П 16 Панаиотти С.С., Савельев А.И. Обтекание профиля Жуковского: Учебное пособие. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 16 с., ил. 2.


В пособии описана программа для расчета обтекания телесных профилей Жуковского – изогнутого и симметричного, а также тонких профилей – пластины и дужки окружности.

Пособие предназначено для студентов специальности «Гидромашины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика», изучающих механику жидкости и газа.

Ил. 2. Табл. 2. Библиогр. 3 назв.











УДК 532.5
ББК 22.253


 Панаиотти С.С.,
Савельев А.И., 2006

Издательство МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2006



ВВЕДЕНИЕ

Расчеты обтекания крыловых профилей обычно основаны на предположении, что течение за пределами пограничного слоя потенциальное, а толщиной слоя ввиду его малости можно пренебречь. Такая схематизация течения вязкой жидкости дает распределения скоростей и давлений, весьма близкие к экспериментальным. Приемлемая точность получается и для приложенных к профилю сил и моментов. Поэтому исследование обтекания профилей потоком идеальной жидкости представляет практический интерес. Сравнительно просто исследовать профили, которые получаются отображением окружности с использованием функции Жуковского. Изучение обтекания таких теоретических профилей Жуковского позволяет судить о влиянии основных параметров, определяющих их форму, на гидродинамические характеристики лопастей, которые применяются на практике. Зависимости коэффициента подъемной силы от угла атаки с поправкой на влияние решетки можно использовать для приближенных расчетов осевых турбомашин. Предельной формой профилей Жуковского являются бесконечно тонкие профили – пластина и дужка. Тонкие профили нашли применение, например, в центробежных и осевых насосах с высокими кавитационными качествами и их исследование также интересно с практической точки зрения.

Описанная ниже программа позволяет рассчитать обтекание телесных профилей Жуковского и как частный случай – тонких профилей. С ее помощью можно исследовать влияние на гидродинамические характеристики профиля угла атаки, его изогнутости, толщины и других кинематических и геометрических параметров.



1. ОБТЕКАНИЕ ИЗОГНУТОГО ПРОФИЛЯ ЖУКОВСКОГО

Проведем в плоскости окружность с центром в точке и радиусом . Окружность проходит через точку , как показано на рис. 1.1. Функция Жуковского

(1)

отображает внешность круга на внешность дужки окружности в плоскости . Проведем через ту же точку еще одну окружность C с центром в точке О и радиусом . Так как окружность С целиком охватывает окружность , то функция (1) отображает внешность окружности С на внешность контура L, охватывающего дужку . В точке В верхняя и нижняя части контура касаются дужки, образуя острие с нулевым внутренним углом. Полученный таким образом контур называется изогнутым профилем Жуковского, а дужка служит его «скелетом». Чем больше расстояние между центрами окружностей С и , тем больше профиль L отличается от дужки и тем он толще. С увеличением параметра h увеличиваются изогнутость дужки 2h и ее кривизна. Следовательно, параметр характеризует толщину профиля, а параметр h – его изогнутость. Если далее отобразить окружность С на плоскость так, чтобы точка B схода потока находилась на действительной оси, то задача обтекания профиля однородным потенциальным потоком с комплексной скоростью на бесконечности сведется к известному циркуляционному обтеканию цилиндра радиусом R+.

Произвольная точка окружности имеет декартовы координаты и полярные координаты , r. Полярный угол той же точки в системе координат равен . Положение точки на окружности в плоскости будем задавать углом .

1

Рис. 1.1. Изогнутый профиль Жуковского


Установим зависимость радиуса r и угла от угла . Очевидно, что

, (2)

, (3)

, (4)

, (5)

, (6)

. (7)

Уравнение окружности C с центром в точке О и радиусом

(8)

запишем как

.

Уравнение луча

. (9)

Решая эти уравнения совместно, получим координату точки пересечения обоих линий. Эта координата является корнем квадратного уравнения

,

где , (10)