85



Гидравликой называется прикладной раздел механики, изучающий законы равновесия и движения жидкостей для решения технических задач.

Гидромеханика - наука, изучающая равновесие и движение жидкостей и их взаимодействие с твердыми телами, полностью или частично погруженными в жидкость.

Жидкостью в гидромеханике считаются все среды, которым свойственна текучесть, то есть способность изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Обычные жидкости называют капельными, газы называют некапельными жидкостями.

Капельные жидкости в малом количестве под действием поверхностного натяжения принимают сферическую форму, а в большом количестве образуют свободную поверхность раздела с газом. Особенностью капельных жидкостей является то, что они мало изменяют свой объем при изменении давления, поэтому их обычно считают несжимаемыми.

Некапельные жидкости или газы могут значительно уменьшаться в объеме под действием давления и неограниченно расширяться при отсутствии давления, т. е. обладают большей сжимаемостью.

Механическое движение этих сред описывается едиными дифференциальными уравнениями.

В гидравлике рассматривают, главным образом потоки жидкости, ограниченные и направляемые твердыми стенками, т. е. течения в открытых и закрытых руслах или каналах. В понятие русло или канал включают поверхности или стенки, которые ограничивают и направляют поток, следовательно, не только русла рек, каналов и лотков, но и различные трубопроводы, насадки, элементы гидромашин и других устройств, внутри которых протекает жидкость.

1.2. Предмет гидравлики

Предмет гидравлики – законы движения жидкостей и газов при малой скорости течения.

Законы движения капельных жидкостей и газов при малой скорости течения газа можно считать одинаковыми.

Течения газа относятся к области гидравлики в тех случаях, когда их скорости значительно меньше скорости звука и, следовательно, сжимаемостью газа можно пренебречь. Примером такого движения газов являются течение воздуха в вентиляционных системах, в системах кондиционирования воздуха и некоторых газопроводах.


1.3. Силы, действующие на жидкость.

Вследствие текучести (подвижности частиц) в жидкости действуют силы не сосредоточенные, а непрерывно распределенные по ее объему (массе) или поверхности.

Внешние силы, действующие на жидкость, разделяют на массовые (объемные) и поверхностные.

Массовые силы в соответствии со вторым законом Ньютона пропорциональны массе жидкости или, для однородной жидкости, ее объему. К ним относятся сила тяжести и силы инерции переносного движения, действующая на жидкость при относительном ее покое в ускоренно движущихся сосудах или при относительном движении жидкости в руслах, перемещающихся с ускорением.

Поделив массовую силу на массу, в правой части закона Ньютона получим ускорение равное единичной массовой силе.

Поверхностные силы непрерывно, распределены по поверхности жидкости и при равномерном их распределении пропорциональны площади этой поверхности. Эти силы обусловлены непосредственным воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или же воздействием других тел (твердых или газообразных), соприкасающихся с данной жидкостью. Как следует из третьего закона Ньютона, с такими же силами, но в противоположном направлении, жидкость действует на соседние с нею тела.

В общем случае поверхностная сила ΔR, действующая па площадке ΔS , направлена под некоторым углом к ней, и раскладывается на нормальную ΔР и тангенциальную ΔТ составляющие (рис. 1.7). Первая называется силой давления, а вторая - силой трения.






1.4.Давление жидкости.

Давление в данной точке равно пределу, к которому стремится отношение силы давления ΔР к площади ΔS, на которую она действует, при стремлении ΔS к нулю.

Гидростатическим давлением в покоящейся жидкости называется напряжение сжатия:

р = lim ΔР / ΔS (2.1)

ΔS→0

Если сила давления ΔР равномерно распределена по площадке ΔS то, среднее давление определяют по формуле

р= ΔР / ΔS. (2.1)

Касательное напряжение в жидкости, т. е. напряжение трения, обозначается буквой τ и выражается подобно давлению пределом

τ = lim ΔT / ΔS (2.3)

ΔS→0

1.5.Абсолютное и избыточное давление. Разряжение.

1.5.1.Давление, измеренное от абсолютного нуля, называют абсолютным. В технике отсчитывают давление от абсолютного условного нуля, за который принимается давление атмосферного воздуха на поверхности земли, равное примерно одной атмосфере или 1 кГ/см2=105 Па. Расположение абсолютного нуля в атмосфере относительно земной поверхности может быть определено по формуле основного гидростатического закона при условии, что мы принимаем плотность воздуха постоянной и равной ρ = 1,25 кг/м2.

h= Р/ρg = 105/(1,25*9,81) = 8154 м.

1.5.2. Давление, измеренное от атмосферного давления Рат, называют избыточным Ризб или манометрическим, потому что его измеряют различными приборами в том числе манометрами.

Абсолютное давление равно

Рабс = Ратизб

1.5.3. Вакуумом или разряжением называется недостаток давления до атмосферного. Вакуум определяется, как разность между атмосферным давлением и абсолютным, если абсолютное меньше атмосферного.

Рвак = Рат - Рабс





1.6.Использование пьезометра.

Прибор для измерения давления на основе прозрачной трубки, один конец которой присоединяется к точке, где измеряется давление, другой конец обычно соединен с атмосферой.

Свободной поверхностью называется поверхность раздела жидкости и газа.

Уровни равного давления параллельны свободной поверхности.

Горизонтальные плоскости, проведенные по уровням равного давления, называются: 1)поверхностями равного давления или 2)пьезометрическими плоскостями.

Пьезометрической высотой называется заглубление точки измерения относительно пьезометрической плоскости.

Если резервуар закрыть герметичной крышкой, и откачать из-под нее давление, так что давление над свободной поверхностью уменьшится Ро < Ратм, уровень жидкости в пьезометре под действием атмосферного давления опустится ниже уровня свободной поверхности на величину

Примем положение пьезометрической плоскости, соответствующей атмосферному давлению, за начало отсчета.

Для точек, лежащих выше этого уровня, будет иметь место разряжение, и избыточное давление берется со знаком минус

Для точек, лежащих ниже уровня атмосферного давления избыточное давление положительно, так как разность.


1.7.Единицы измерения.

В международной системе единиц (СИ) основные механические единицы: метр длины, килограмм-массы и секунда. За единицу давления в принят Паскаль.

1 Па=1 Н/м2=10-3 кПа=10-6 МПа.

В технике в настоящее время продолжают применять систему единиц МКГСС, основные единицы которой: метр, килограмм-сила, секунда. За единицу давления в МКГСС принят 1 кГс/см2, эта величина получила название техническая атмосфера. Соотношение между этими единицами следующее

1 Па = 0,102*10-4 кГс/см2.

1 кГс/см2 = 98066,5 Па

Также используется система физических величин СГС (сантиметр, грамм-масса, секунда). В СГС сила является производной величиной, для ее определения используется второй закон Ньютона

F = m*a = 1 г*1 см/с2 = 1 г*(см/с2)/с2 = 1 дина.

Соотношение между одной диной и Ньютоном равно: 1 дин = 1*10—5 Н.

Соответственно в СГС применяются единицы давления при действии силы в 1 дин на 1 см2 площади. Соотношение между единицами давления в СГС и СИ

1 дин/см2 = 0,1 Па.

Внесистемной единицей, но часто употребляемой единицей измерения давления является бар. Бар (по гречески — тяжесть) примерно равная одной атмосфере.

Соотношение между баром, Паскалем и технической атмосферой:

1 бар = 105 Па=1,02 кГ/см2.

Значение атмосферного давления зависит от высоты над уровнем моря и от состояния воздушной атмосферы. За нормальное атмосферное давление на уровне моря принята физическая атмосфера равная 1,033 кГс/см2 , обозначаемая, как 1 атм.

Соотношения между этой единицей и Паскалем

1 атм =101325Па ≈ 1*105Па









2.1. Основные свойства капельных жидкостей

1. Плотностью называется масса вещества, содержащаяся в единице объема. Различают абсолютную и относительную плотность. Абсолютная плотность ρ = М/V.

Относительной плотностью δ = ρ/ρв, к плотности воды при температуре 4 °С.

2. Удельным весом называют вес единицы объема жидкости. γ = G/V= ρ*g

Удельный вес измеряется в системе СИ в Н/м3.

3. Вязкость жидкости.

Вязкостью жидкости называется способность сопротивляться деформации (сдвигу ее слоев). Вязкость есть свойство противоположное текучести.

Рассмотрим два слоя жидкости, двигающиеся на расстоянии Δу. Слой А движется со скоростью V, слой В со скоростью V + ΔV. При стремлении величины Δy→0 слои будут бесконечно сближаться и можно перейти к дифференциалам.

Закон Ньютона о трении в жидкости: τ = μ(dυ/dy).

Коэффициент пропорциональности μ в формуле для определения касательного напряжения в жидкости называется динамической (абсолютной) вязкостью и характеризует сопротивляемость жидкости сдвигу.

Сила сопротивления сдвигу Т называется силой внутреннего трения, при постоянстве касательного напряжения на поверхности S. Т = τS = ± μ (dυ/dy)S.

Размерность динамической вязкости можем получить из формулы для касательного напряжения [μ] = [τ]/[(dυ/dy)].

В системе СИ единица динамической вязкости называется «Паскаль- секунда».

В системе СГС единица динамической вязкости называется «Пуаз» 1 Пуаз = 1 (дина*сек)/см2=0,1 Па*с

Кинематическая вязкость υ= μ/ ρ.

Единицей измерения кинематической вязкости с системе СИ является м2/с, в системе СГС 1 м2/с = 104 см2/с(Стокс) =106 сСт - сантиСтокс.

Вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры уменьшается. Вязкость газов, с увеличением температуры возрастает.

Вязкость рабочей жидкости при увеличении температуры уменьшается, при этом теряется смазывающая способность рабочей жидкости.

Зависимость вязкости от давления проявляется при давлениях в несколько десятков МПа. С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает.


4. Сжимаемость - свойство жидкости изменять объем под действием давления, характеризуется коэффициентом объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема ΔV=V1-V2 при изменении давления ΔР на единицу давления, V1 – первоначальный объем, V2 – конечный объем . ,м2/Н или Па-1.

Увеличению давления Р21 соответствует уменьшение объема V2<V1, поэтому в формуле имеется знак минус. V2 V1 *(1βр *ΔP), ρ2 ρ1 /(1βр *Δр)

Объемным модулем упругости (ОМУ) К = 1 / βр.

Обобщенный закон Гука для жидкости .

Объемный модуль упругости К уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления.

5. Температурное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения, который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры Т па 1°С и постоянном давлении, т. е. βт = .

V2 = V1 (1+ βт*ΔТ), ρ2 = ρ1/(1+ βт*ΔТ),

7.Силы поверхностного натяжения. Свободная поверхность жидкости горизонтальна по всей поверхности раздела между жидкой и газообразной средой, кроме точек вблизи твердой стенки сосуда, где проявляются молекулярные силы взаимодействия твердого стенок с жидкостью. На поверхности раздела жидкости и воздуха действуют силы поверхностного натяжения, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму.

Поверхность у стенок сосуда искривлена, и искривление сопровождается появлением дополнительного давления. Касательная к проекции сферической поверхности, направленная в сторону стенок трубки в зависимости от смачивания или не смачивания твердой поверхности жидкостью может иметь разный краевой угол θ, соответствующий смачиванию или его отсутствию.

Дополнительное давление, возникающее в капилляре определяется формулой

Р = 2σ/ r,

где σ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости; r — радиус сферы, которая формируется в соответствие со свойствами жидкости и воздействием внешней среды и приблизительно равна радиусу капилляра.

С ростом температуры поверхностное натяжение уменьшается.

Высоту подъема смачивающей жидкости или опускания несмачивающей жидкости в стеклянной трубке диаметром d определяют по формуле для полусферического мениска

h = 2σ/dρg. (2.10)

8. Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям. Испарение – процесс перехода жидкости в газообразное состояние.

Если объем пространства над жидкостью достаточно велик, испарение продолжается до исчезновения жидкости (выкипание чайника). Если объем недостаточно велик, часть молекул жидкости конденсируется и возвращается в жидкое состояние и испарение продолжается до наступления динамического равновесия, когда число испаряющихся и конденсирующихся молекул выравниваются. В окружающем жидкость пространстве устанавливается давление, называемое давлением насыщенных паров Рн.п. Одним из показателей характеризующих испаряемость жидкости, является температура ее кипения при нормальном атмосферном давлении; чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость жидкости.

С увеличением температуры давление Рн.п. увеличивается, однако у разных жидкостей в разной степени.

Максимально возможный в рабочей жидкости вакуум ограничен при данной температуре давлением насыщенных паров

Рвмакс = Рат – Рнп.

9. Растворимость газов в жидкостях характеризуется количеством растворенного газа в единице объема жидкости, различна для разных жидкостей и изменяется с увеличением давления.

Относительный объем газа, растворенного в жидкости до ее полного насыщения, можно считать по закону Генри прямо пропорциональным давлению, т. е.

Vг = k Vж (P/P0),

где Vг — объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям, (Р0, Т0); Vж — объем жидкости; k — коэффициент растворимости; Р —давление жидкости.

Коэффициент k имеет следующие значения при 20 °С: для воды 0,016, для керосина 0,13, для минеральных масел 0,08 — 0,1.

При понижении давления выделяется растворенный в жидкости газ, причем интенсивнее, чем растворятся в ней. Это явление может отрицательно сказываться на работе гидросистем.




2.3. Основные свойства газов

Газы отличаются от жидкостей тем, что при большом давлении они могут быть сжаты до очень малого объема. Если предоставить любому газу большее пространство, чем он занимает, происходит расширение газа, а его давление уменьшается.

Закон Бойля-Мариотта P1V1= P2V2 - сonst

Давление газа зависит также и от температуры. Р – const, закон Гей –Люсака(изобарный) V=V0(1+αt),

где V0 – объем газа при 0°С, t – температура в градусах Цельсия, α =1/273 – термический коэффициент расширения.

Клайперон, связав законы Бойля-Мариотта и Гей-Люсака, получил уравнение состояния идеальных газов (P1V1) /Т2 = (P2V2 )/Т2.

При очень быстром сжатии (нагревание) или расширении (охлаждение) - адиабатические процессы РVη = P1V1η, где η = Cр/Cv - теплоемкости.

3.1. Закон Паскаля. Свойство гидростатического давления в точке.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практические приложения.

В гидростатике жидкость рассматривается в состоянии относительного покоя - состояние жидкости, при котором отсутствуют перемещения отдельных частиц жидкости по отношению друг к другу, при этом жидкость перемещается, как твердое тело.

Частным случаем относительного покоя является состояние абсолютного покоя, под которым подразумевается покой жидкости относительно земли.

В гидростатике учитываются следующие допущения.

1. В неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения — напряжение сжатия, т. е. гидростатическое давление.

2. В неподвижных жидкостях не действуют касательные напряжения, из поверхностных сил действуют только силы давления, действие сил вязкости не учитывается.

4. На внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и являются сжимающими.

5. Внешняя поверхность жидкости обычно рассматривается, как поверхность раздела с газообразной средой или твердыми стенками, но может рассматриваться и как поверхность объема, мысленно выделяемого из объема жидкости, для чего применяется «принцип затвердевания».

6. На жидкость, находящуюся в состоянии относительного покоя действуют массовые силы: силы тяжести и силы инерции переносного движения.

3.1а. Закон Паскаля. Свойство гидростатического давления в точке.

"Величина гидростатического давления в точке покоящейся жидкости не зависит от направления площадки, для которой она вычислена".

Элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами δx, δy и δz, грани этого тетраэдра перпендикулярны соответствующим координатным осям х, у, z.

Площади граней будут равны

площадь наклонной грани

Рассмотрим действие на тетраэдр внешних массовых и поверхностных сил.

Массовая сила δF = mА, где m – масса, А – ускорение.

Рассмотрим равновесие тетраэдра при действии на него сил гидростатического давления и массовой силы δF, проекции ускорения Ах, Аy = У и Аz = Z.

Обозначим через Рх гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси Оx площадью δSx= (δyδz/2 и т. д. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань, обозначим через Рn, а площадь этой грани — через δSn.

Уравнение равновесия сил, действующих на тетраэдр в проекциях на ось Ох

δРхδРn + ХδM = 0.

Подставляя входящие в уравнение величины, получим

Рх(δyδz/2) –Рn[δS*Cos(n^x)] + [ρ(δxδyδz/6)] Х = 0. Рх –Рn + ρ(δx)X/3 =0.

Аналогично, составляя уравнения равновесия вдоль осей Оу и Оz, находим

Рy =Pn, Pz = Pn или Рх = Ру = Рzn

Так как размеры тетраэдра δx, δy, δz взяты произвольно, то и наклон площадки δS произволен и, следовательно, в пределе при стремлении объема тeтраэдра к нулю, давление в его вершине по всем направлениям будет одинаково.


3.2.Основное уравнения гидростатики

Рассмотрим распространенный частный случай равновесия жидкости, когда на нее действует лишь одна массовая сила — сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости.

Пусть жидкость содержится в сосуде и на ее свободную поверхность действует давление Р0. Найдем гидростатическое давление Р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h.

Выделим около точки М элементарнyю горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h, то есть воспользуемся «принципом затвердения». Рассмотрим условие равновесия выделенного объема жидкости.

Запишем условие равновесия выделенного объема в проекции на вертикальную ось Z:

РδSP0δSρg(h*δS) = 0 .

Основное уравнение гидростатики: Р=Р0+hρg=P0+h*γ

Используя его можно определить давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление складывается из давления Р0 на внешнюю поверхность жидкости и давления, вызываемого весом вышележащих слоев жидкости.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня.

1.Координата Z (точки М относительно произвольной плоскости сравнения) называется геометрическим напором.

2.Величина h = Р/(ρg)= Z - Z0 называется пьезометрической напором.

3. Сумма Z + h = Z+ Р/(ρg) называется гидростатическим напором.

Геометрический, пьезометрический, гидростатический напоры имеют линейную размерность.


3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости и их

интегрирование для простейшего случая Эйлера.

Рассмотрим равновесие жидкости под действием силы тяжести и силы инерции переносного движения при относительном покое.

В сосуде с неподвижной жидкостью выберем произвольную точку М с координатами х, у и z, в которой действует давление P (рис.3.3).


Систему координат будем считать жестко связанной с сосудом, содержащим жидкость. Выделим в жидкости элементарный объем в форме прямоугольного параллелепипеда с ребрами, параллельными координатным осям и равными δx, δy и δz. Точка М будет одной из вершин параллелепипеда. Рассмотрим условия равновесия выделенного объема жидкости. F=Fx+Fy+Fz = mA, A= F/m = Fx/m +Fy/m +Fz/m=X+Y+ Z,

Давление Р есть функция координат x, y и z, вблизи точки М по всем трем граням параллелепипеда оно одинаково по закону гидростатического давления. При переходе от точки М например к точке N функция P получает приращение, равное частному дифференциалу (∂р/∂х)*δх, поэтому давление в точке N’ равно Р + (∂р/∂х)*δх,

Р – [Р+(∂р/∂х) *δх]= (∂р/∂х)*δх.

На выделенный параллелепипед действуют лишь указанные массовые силы и силы давления, поэтому уравнения равновесия параллелепипеда в направлениях трех координатных осей запишем в следующем виде:

X*ρ δхδyδz - (∂р/∂х)*δхδyδ =0 Y*ρ δхδyδz - (∂р/∂y)*δхδyδz=0Z*ρ δхδyδz - (∂р/∂z)*δхδyδz=0

X – (1/ρ)*(∂р/∂х) = 0 Y - (1/ρ)*(∂р/∂y) = 0 Z - (1/ρ)*(∂р/∂z) = 0

Система дифференциальных уравнений гидростатики называется уравнениями Эйлера.

X*dх+У*dy+Z*dz - (1/ρ)*[(∂р/∂х)dx) + (∂р/∂y)dy+(∂р/∂z)dz] = 0

dP = - ρg*dz , P = - ρg*dz + C (3.6a)

Постоянную интегрирования найдем, подставив параметры свободной поверхности для которой при Z = Z0 , Р=Р0 . Получим С= Р0+ ρg*Z0

Подставим С, получим P= Р0+( Z0 -Z) ρg Р = P0 + ρgh

3.4. Пьезометрическая высота.

Пьезометрической высотой называется заглубление точки измерения относительно пьезометрической плоскости.

3.5. Вакуум.

Жидкость будет следовать за поршнем и с ним поднимется на некоторую высоту от свободной поверхности с атмосферным давлением. Давление под поршнем будет уменьшаться

а) Для точек, расположенных под свободной поверхностью воды давление определится по формуле для гидростатического закона Pабс= Рат+( Z0 Z2) ρg,

при этом Z0 > Z2 и разность положительна ( Z0 Z2)>0.

б) Z1 > Z0 разность (Z0Z1)< 0 отрицательна, согласно уравнению

Pабс= Рат + ( Z0 Z1) ρg = Рат - ρgh1, ,

h1 = hвак = (Рат — Рабс) /(ρg). (3.10)

По мере подъема поршня абсолютное давление жидкости под ним уменьшается. Нижним пределом для абсолютного давления в жидкости является ноль.

Максимальное значение вакуума численно равно атмосферному давлению, поэтому максимальную высоту всасывания жидкости можно определить по уравнению (3.10), если в нем положить Рабс = 0. Таким образом,

Hmах = Рат/(ρg) = Рат/γ.

3.5.1. Измерение вакуума

Вакуум в жидкости А можно измерять при помощи U-образной трубки (на рис.3.8) или перевернутой U-образной трубки, один конец которой опущен в сосуд с жидкостью (см. рисунок слева).

3.6. Приборы для измерения давления.

3.6.1. U-образный манометр

Рм = h1ρ1g + h2ρ2g.

3.6.2. Чашечный манометр

Раб = Рат + ρртgh

РA = Рат + ρртgh- ρgh0


3.6.3. Для измерения разности давлений в двух точках служат дифференциальные манометры, простейшим из которых является U-образный манометр (рис.3.11а).

Если при помощи такого манометра, обычно заполняемого ртутью, измерена разность давлений Р1 и P2 в жидкости плотностью ρ, которая полностью заполняет соединительные трубки, то

Р12= hgрт – ρ).

Для измерения малых перепадов давления применяют двухжидкостный микроманометр, представляющий собой перевернутую U- образную трубку, заполненную маслом или керосином в вёрхней части (рис.3.11б).

Р12= hg2 – ρ1).

3.6.7. Манометры с упругим чувствительным элементом.


4.1. Сила давления жидкости па плоскую стенку

Давление жидкости на плоскую стенку, наклоненную к горизонту под произвольным углом α, определяется по основному уравнению гидростатики Р=Р0+hρg

δFж = P*δS =(P0 + ρhg) δS = P0*δS + ρhg*δS,

где Р0 — давление на свободной поверхности, h — глубина расположения площадки δS.

Переходя к пределу при стремлении площадки δS→0, получим выражение

,

где у — координата площадки dS, h = у*Sinα .

Интеграл представляет собой статический момент площади S относительно оси Ох , который равен произведению площади S на координату ус ее центра тяжести - точки С:

Усилие давления жидкости на плоскую, наклоненную стенку равно

Fж = P0S+ρg(yc Sinα) S = P0S+ρghcS, (4.1)

здесь hc = (yc Sinα)— глубина расположения центра тяжести площади S.

Fж = ρg (H0 +hc)S = PcS, (4. 2)

Сила давления жидкости Fж = ρghcS это вес объема V = hcS жидкости.

Полная сила давления жидкости Fж на плоскую стенку равна произведению площади стенки S на гидростатическое давление Рс в центре тяжести этой площади.

1. когда давление Р0 является атмосферным Fизб ж = PcS= ρghcS.

2. давление Р0 может существенно отличаться от атмосферного

F= F0 + Fж = (P0+Pс)S.

4.2. Точка приложения силы давления.

Внешнее давление Р0 передается всем точкам площади S одинаково, и его равнодействующая сил внешнего давления F0 будет приложена в центре тяжести площади S с координатой - ус.

Для нахождения точки D приложения силы давления Fж от веса жидкости применим теорему механики, согласно которой момент равнодействующей силы относительно оси Ох равен сумме моментов составляющих сил, в данном случае элементарных сил.

(4.4)

где - момент инерции площади S относительно оси Оx.

4.3 Сила давления жидкости на криволинейную стенку.

Нахождение силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае приводится к определению трех составляющих суммарной силы и трех моментов.

Rсв =Pжв= Р0Fг + G = Р0Fг + ρgV0, (4.8)

Объем V0 называют – объем тела давления..

Rсг=Pжг= Fвρghc+ Fв Р0 = Fв(ρghc+ Р0). .

Сила давления жидкости на криволинейную стенку будет равна сила реакции стенки Rж = P и направлена в противоположную сторону.

4.4. Плавание тел.

Описанный выше прием нахождения вертикальной составляющей силы давления жидкости па криволинейную стенку используют для доказательства закона Архимеда.

FА = Fв2 - Fв1 = GACBD =Vρg. (4.11)

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила направленная вертикально вверх, численно равная весу жидкости вытесненной телом и приложенная в центре тяжести объема погруженной части тел.

4.5. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью.

Относительным покоем называется равновесие жидкости, находящейся под действием сил тяжести и инерции в движущемся сосуде.

При относительном покое положение свободной поверхности и поверхностей уровня, отличается от их положения для жидкости в неподвижном сосуде.

Основное свойство поверхностей уровня - равнодействующая массовых сил всегда нормальна к этим поверхностям. dP=ρ(X*dх+У*dy+Z*dz)

Если dР=0 на поверхности уровня - это поверхности равного давления

X*dх+У*dy+Z*dz = 0

Из этого выражения следует, что работа массовых сил вдоль поверхности равного давления равна нулю. Это значит, что в состоянии относительного покоя результирующее ускорение перпендикулярно к соответствующему элементу поверхности равного давления.

Рассмотрим два случая относительного покоя.

Первый случай: сосуд, движущийся прямолинейно и равноускоренно.

Второй случай: сосуд, вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью.

1. Проекции массовых сил, действующие на выделенный объем в направлении координатных осей, будут равны произведениям проекций единичных сил, умноженным на массу выделенного объема.

Fx = mX, Fy = mY, Fz = mZ.

Результирующую единичную массовую силу, действующую на жидкость, найдем как сумму единичных векторов силы инерции j и силы тяжести g. Единичная сила инерции Fи = j = - a направлена в сторону противоположную ускорению а (рис.4.5).

Проекции сумм массовых сил на оси:

Ox: X = j - gSinα,

Oz : Z = -gCosα,

Оx: Y = 0.

(1/ρ)dp = [(j - gSinα)dx – (gCosα)dz].

Р = ρ [(j - gSinα) x – (gCosα)z] + С

Если Р = const С1 - Р = const, где Р получим уравнение изобарических поверхностей ρ [(j - gSina) x – ρgCosa* z] +С1 = 0

х0 = 0, z = z0, находим С1g z0Cosα для свободной поверхности.

ρ [(j - gSina) x – ρgCosa* z] + ρg z0Cosα = 0 (j - gSina) xgCosa*( z + z0) = 0

Для определения положения свободной поверхности жидкости в сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно к уравнению (4.16) нужно добавить уравнение объемов, т. е. нужно знать первоначальный объем жидкости в сосуде и выразить его через размеры сосуда В и Н и первоначальный уровень h.

Если сосуд движется только под действием силы тяжести, то j= gSinα β = 0.

При нулевых условиях: х = 0, z = z0, P = P0 в формуле (4.14), получим C = P0+ (ρgCosa)z0: Р = ρ [(j - gSinα) x – (gCosα)z + С

Р = P0+ρ(j-gSina)x+ρgCosa(z0z).

4.6. Равномерное вращение сосуда с жидкостью

Возьмем открытый цилиндрический сосуд с жидкостью и сообщим ему вращение с постоянной угловой скоростью ω вокруг его вертикальной оси. Силы трения о стенки вращающегося сосуда будут увлекать за собой жидкость. Она постепенно приобретет ту же угловую скорость, что и сосуд, находясь по отношению к сосуду в покое. Свободная поверхность жидкости изменится.

На жидкость будут действовать силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного движения. Единичная массовая сила тяжести Fg = g и единичная массовая центробежная сила Fцб = ω2r.

dp = ρ(Xdx + Ydy + Zdz), dp = ρω2 (Xdx + Ydy) –ρ gdz,

dp = ρ d[(ω2/2) (X2 + Y2)] –ρ gdz, p = ρ2/2) (X2 + Y2) –ρ gz + С1

Значение константы для свободной поверхности Р = Р0, x=y=0, z = z0: С1 = Р0 + ρgz0.

Получим уравнение для определения давления в любой точке:

(4.22)

Пользуясь этими уравнениями можно определить положение свободной поверхности и давление в сосуде.

Максимальная высота Н подъема жидкости в параболоиде со свободной поверхностью может быть определена, следующим образом.

5.1. Основные понятия

Идеальная жидкость в гидродинамике  — модель жидкости, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствуют вязкость. При отсутствии вязкости отсутствует внутреннее трение, нет касательных напряжений между двумя соседними слоями.

В идеальной жидкости, как в неподвижной реальной жидкости, возможны только нормальные напряжения сжатия, т. е. гидромеханическое давление.

Задачей кинематики жидкости является определение скорости в любой точке жидкой среды, т. е. нахождение поля скоростей.

Установившимся называется течение жидкости, при котором давление и скорость являются функциями координат и не зависят от времени. р=f (х, у,z ); v=f2(х, у, z ).

Неустановившимся называется течение жидкости, характеристики которого изменяются во времени в точках рассматриваемого пространства. p=F1(x, y, z, t); v=F2(x, y, z, t).

Линией тока называется кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной к этой кривой.

Трубкой тока называется бесконечно малый замкнутый контур, выделенный в данный момент времени в движущейся жидкости, через все точки которого проведены линии тока. Это условная трубчатая поверхность.


Случайные файлы

Файл
72387-1.rtf
56900.rtf
59009.rtf
55535.rtf
137896.rtf