ШПОРЫ (2) (ШПОРЫ (3))

Посмотреть архив целиком

§1Физические модели жидкой среды.

1). Однородная - не учитывает внутреннее строение вещества.

2). Непрерывная, сплошная – длина свободного пробега молекул много меньше характерного размера явлений. Оценивается коэф. Кнудсена (l – длина свободного пробега молекулы; L – характерный размер явления). Среда сплошная если Kn<0.01. По Чепману , где - кинематическая вязкость, - средняя скорость теплового движения молекулы. Далее a – местная скорость звука, k – показатель адиабаты. тогда , обозначим (d – характерный размер, - динамическая вязкость, - плотность). Число Рейнольдса Re характеризует отношение сил инерции к силам трения, число Маха M=v/a. Итого .

3). Совершенная – уравнение состояния (Уравнение Клайперона).

4). Сжимаемость: несжимаемая жидкость или сжимаемый газ.

5). Вязкость: идеальная (невязкая) или вязкая. Показатели вязкости см. пункт 2.

6). Однофазная или двухфазная среда.

§2 Методы кинематического описания движения жидкой частицы.

1). Метод Лагранжа – описывает движение одной и той же частицы по ее траектории в разные моменты времени. При t = t0 выбрали частицу M(x0,y0,z0). В произвольный момент времени уравнеие траектории имеет вид. Y & Z аналогично. Скорость .

2). Метод Эйлера – исследует изменение параметров состояния в конкретных точках пространства с течением времени: Vx =f1(x,y,z,t). Метод Эйлера использует линии тока.

§3 Траектория, линии тока струйка тока, вихревой шнур.

Траектория – воображаемая линия, вдоль которой движется материальная точка .

Линия тока – линия, в каждой точке которой, в рассматриваемый момент времени век­тор скорости течения совпадает по направлению с касательной в данной точке.

Для установившегося (стационарного) течения линии тока и траектория совпадают.

Уравнение линий тока.

Отсюда следует, что .

Струйка тока – масса жидкости ограниченная совокупностью линий тока, образующих поверхность тока, и двумя сечениями, обычно перпендикулярными скорости.

Вихревой шнур – масса жидкости вращающаяся по законам твердого тела.

§4 Малая жидкая частица (МЖЧ).

Жидкая частица – частица, внутри которой с наперед заданной точностью можно считать распределение параметров линейным.

Примем точка О(xo,yo,zo) – полюс МЖЧ, движется в пространстве со скоростью

Vo(vx0, vyo, vzo) и точка A(xa,ya,za), при этом (ya,za - аналогично). Для нахождения Vxa разложим скорость в ряд Маклорена до величин второго порядка малости.

Игрековые и зетовые составляющие скорости выглядят аналогично.


§5 Теорема Гельмгольца о движении малой частицы.

Движение МЖЧ можно представить как совокупность поступательного движения вместе с полюсом, вращательным движением вокруг оси, проходящей через полюс и деформационным движением состоящим из деформации отрезка и прямого угла.

1). Линейные деформации МЖЧ /скорость линейной деформации/.

Выбираем систему координат, чтобы отрезок ОА лег на ось в начальный момент времени. В произвольный момент времени t отрезок ОА уехавший в пространстве проецируем на ось х в отрезок О1А1. В точке О скорость Vхо, в точке А - (dx, dy = 0). Деформация укорочения вдоль оси х ; Скорость относительной деформации отрезка .

2). Деформация прямого угла.

Выберем систему координат так, чтобы стороны прямого угла АОВ совпали с осями координат в начальный момент времени t0 (АО//Ox, OB//Oy). В момент времени t1 угол АОВ меняет свое положение и проецируется на координатную плоскость в угол A1O1B1 В данный момент времени скорость точки О(Vxo, Vyo), точки А , точки В . Точка а – место пересечения прямой //Ох, проходящей через точку О1 и прямой //Oy, проходящей через точку А1. Угол – угол между прямой ОА и О1А1 . Аналогично .

, , .

3). Вращательное движение.

. Пусть на данный момент нет поступательного и деформационного движения, тогда