Все виды дисконтирования, наращения и тд (3-4)

Посмотреть архив целиком

Лабораторная работа № 3.

Потоки платежей (аннуитеты)

Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).


Ренты характеризуются следующими параметрами:

A– член ренты, т.е. величина каждого годового платежа,

p - число платежей в году,

m– число начислений процентов в году,

T– срок ренты в годах (время от начала ренты до конца последнего периода выплат).

t–период ренты (временной интервал между двумя последовательными платежами,

r–годовая ставка процента;

FV– наращенная сумма (сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами);

PV– приведенная (современная) стоимость потока платежей–это сумма всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый упреждающий момент времени

Если платежи осуществляются в конце периода, имеем ренту постнумерандо, в начале периода– пренумерандо. Если платежи осуществляются равномерно в течении периода, то считают, что платеж приурочен к середине периода, а ренту называют равномерной.

Основные формулы наращения

Виды рент

Наращение постнумерандо FV

Наращение пренумерандо

Годовая с начислением % 1 раз в году (р=1, m=1 )

Годовая с начислением % m раз в году (р=1, m1 )

Рента р–срочная c начисленим % один раз в году (р1, m=1 ).


Рента р–срочная c начисленим % m раз в году (р1, m1,p=m).



Рента р–срочная c начисленим % m раз в году (р1, m1,pm).

Рента годовая c непрерывным начисленим %(p=1, )

Рента P–срочная c непрерывным начисленим %( р1, )


Отличие постоянных рент пренумерандо от рент поснумерандо состоит в том, что время начисления процентов на каждую выплату увеличивается на один период ренты, следовательно, сумма наращения будет больше, чем сумма FV в S(1,r) раз, где S(1,r) – множитель наращения платежа за один период, соответствующей данному типу ренты.

Это же правило сохраняется и для приведенных стоимостей указанных рент

Основные формулы приведения

Виды рент

Приведение постнумерандо PV

Приведение пренумерандо

Годовая с начислением % 1 раз в году (р=1, m=1 )

Годовая с начислением % m раз в году (р=1, m1 )

Рента р–срочная c начисленим % один раз в году (р1, m=1 ).


Рента р–срочная c начисленим % m раз в году (р1, m1,p=m).


Рента р–срочная c начисленим % m раз в году (р1, m1,pm).

Рента годовая c непрерывным начисленим %(p=1, )

Рента P–срочная c непрерывным начисленим %( р1, )



Группу функций EXCEL, предназначенную для автоматизации расчетов характеристик аннуитетов, составляют функции, применяемые в анализе простейших финансовых операций: БЗ(), КПЕР(), НОРМА(), ПЗ() (см. табл. 1.1), к которым добавляется функция определения периодического платежа – ППЛАТ().

Функция ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип])

Данная функция применяется в том случае, если необходимо определить величину периодического платежа – A.

В случае, если условиями контракта предусмотрено начисление процентов в начале каждого периода, при исчислении любой характеристики финансовой операции необходимо задавать аргумент “тип”, равный 1.

Отметим, что начисление процентов в начале каждого периода всегда приводит к большему значению будущей величины аннуитета за тот же срок.

При начислении процентов m-раз в году, величины r и n корректируются также, как и в случае простой финансовой операции.

Задание

  1. Задавая параметры рент, найти наращенные суммы и приведенные стоимости всех перечисленных в таблице рент.

  2. Проанализировать, как меняется наращенная сумма рент в зависимости от годовой процентной ставки, числа начислений процентов, числа платежей. Составить таблицы для сравнения.

  3. Проанализировать, как меняется современная стоимость рент в зависимости от годовой процентной ставки, числа начислений процентов, числа платежей. Составить таблицы для сравнения.

  4. Для различных видов рент, найти недостающий параметр величину платежа, срок ренты или годовую ставку процентов.

Для решения этой задачи воспользоваться соответствующими функциями EXCEL или вывести формулу нахождения соответствующего параметра, используя формулы наращения или приведения рент.

  1. Задать темп инфляции постоянный в течение срока ренты и провести сравнительный анализ процесса наращения без инфляции и с инфляцией. Рассчитать барьерную и брутто ставки. Проделать то же самое, но при изменяющемся ежеквартально темпе инфляции.

  2. Задать темп инфляции постоянный в течение срока ренты и провести сравнительный анализ получающихся приведенных стоимостей без инфляции и с инфляцией с постоянным и переменным темпом

Лабораторная работа 4

Тема. 3 Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины

Денежные потоки в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой наиболее общий вид аннуитетов.

Суммарная величина потока рассчитывается по исходному потоку: F1,F2,...,Fn. по формуле:

Современная стоимость потока по формуле: