Краткое доказательство гипотезы Билля (85712)

Посмотреть архив целиком

Краткое доказательство гипотезы Билля


Гипотеза Билля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение:


Аxy= Сz /1/


не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.

Суть гипотезы Билля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:


Аx = Сz - Вy /2/


Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение с параметром A и переменными B и С.

Уравнение /2/ запишем в следующем виде:


Аx = (С0,5z)2 – (В0,5y)2 /3/


Обозначим:


В0,5y =V /4/

С0,5z =U /5/


Отсюда:


Вy =V2 /6/

Сz =U2 /7/

В = /8/

С = /9/


Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:


Аx = Сz – Вy =U2-V2 /10/


Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:


Аx = (U-V)∙(U+V) /11/


Для доказательства гипотезы Билля используем метод замены переменных. Обозначим:


U-V=X /12/


Из уравнения /12/ имеем:


U=V+X /13/


Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:


Аx = X· (V+X+V)=X (2V+X)=2VХ+X2 /14/


Из уравнения /14/ имеем:


АxX2=2VХ /15/


Отсюда:


V= /16/


Из уравнений /13/ и /16/ имеем:


U= /17/


Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:


B = /18/

C = /19/


Алгебраическое выражение включает в себе возведение чисел в степень, вычитание одного числа из другого и деление их разности на число.

Алгебраическое выражение включает в себе возведение чисел в степень, их сложение и деление суммы этих чисел на число.

Из анализа этих алгебраических выражений следует, что с помощью указанных математических действий нельзя получить числа, равные и соответственно, т.е.:


; /20/

, /21/


где: S и Rдолжны быть целыми числами.

Поэтому в соответствии с уравнениями /18/, /19/, /20/ и /21/:


дробное число;

дробное число.


Таким образом, числа В и С – дробные числа.

Следовательно, гипотеза Билля не имеет решения в целых положительных числах.



Случайные файлы

Файл
37913.doc
1946.rtf
146293.doc
159704.rtf
Mexica.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.