Гипотеза Биля (85559)

Посмотреть архив целиком














ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ БИЛЯ












Файл: HIPOTESA

© Н.М. Козий, 2007

Авторские права защищены свидетельствами

Украины № 23145, №27312 и № 28607


Доказательство гипотезы биля


Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение (http: // soluvel. okis. ru/vertex. html):


Аx + Вy = Сz /1/


не имеет решения в целых положительных, т.е. натуральных числах A, B, C, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.

Суть гипотезы Биля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:


Аx = Сzy /2/

Обозначим: Вy =V2 /3/

Сz =U2 /4/

Тогда: В = /5/

С = /6/

Из уравнений /2/, /3/ и /4/ следует:

Аx = Сzy =U2-V2 /7/


Уравнение /7/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:


Аx=(U-V) ∙(U+V) /8/


Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных.

Обозначим: U-V=N, /9/

где N - целое положительное число.

Из уравнения /9/ имеем:


U=V+N /10/


Из уравнений /8/, /9/ и /10/ имеем:


Аx = N∙ (V+N+V) = N∙(2V+N) =2VN+N2/11/


Из уравнения /11/ имеем:


Аx - N2=2VN/12/

Отсюда:

V=/13/


Из уравнений /10/ и /13/ имеем:


U = /14/


Из уравнений /5/, /6/, /13/ и /14/ имеем:


В = /15/

С = /16/


Из уравнений /13/, /14/, /15/ и /16/ следует: если допустить, что числа V и U могут быть дробными числами, то они могут быть только рациональными дробными числами. Однако никакое рациональное дробное число, возведенное в квадрат, не равно целому числу, тем более:


V2 ≠ (abc…) y; U2 ≠ (def…) z


Поэтому из уравнений /15/ и /16/ следует: необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, числа V и U должны быть также целыми.

Из уравнений /13/ и /14/ в виде:


V = и U =


Следует, что число N должно быть делителем числа Аx, т.е. входить как множитель в число Аx. Если число N является составным числом, т.е. является произведением нескольких простых чисел, то оно должно быть произведением множителей, входящих в состав числа Аx.

Из уравнений /13/ и /14/ в виде:


V = иU =


также следует, что поскольку знаменатели дробей содержат цифру 2, числители должны делиться на 2. Это условие выполняется только в том случае, если числа А и N оба четные или оба нечетные.

Из уравнения /13/ следует, что поскольку число V, исходя из выше принятого условия, должно быть целым положительным числом, должны выполняться условия:


Аx-N2  0; или: N2  Аx и: Аx - N2 2N.


Установим cоотношения между числами В и С. Разделив уравнение /15/ на уравнение /16/, получим:


/17/


Отсюда:


/18/

/19/


Алгебраическое выражение:


<1 - дробное рациональное число.


Алгебраические выражения:


<1 - при y>2 - дробное число. /20/

<1 - при z>2 - дробное число. /21/


Из анализа алгебраических выражений /20/ и /21/ следует, что из одного и того же дробного числа извлекаются корни разных степеней y и z, при этом показатели степени y и z по условию гипотезы Биля взаимно простые числа. Очевидно, что после извлечения корней, по крайней мере, одно из чисел будет иррациональным дробным числом.

Следовательно, одно из чисел B или C или оба - дробные числа.

Таким образом, гипотеза Биля не имеет решения в целых положительных числах.




Случайные файлы

Файл
59633.rtf
18838-1.rtf
6036-1.rtf
5164.rtf
Lomonosov.doc