Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка) (algebra)

Посмотреть архив целиком

Формулы сокращенного умножения

в)2 = а2 2ав + в2

в)3 = а3 2в + 3ав2 в3

а2 в2 = (а + в) (а в)

а3 + в3 = (а + в) (а2 ав + в2)

а3 в3 = (а в) (а2 + ав + в2)

(а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс

Степени.

ам ан = ам + н

ам ан = ам н

(ав)м = ам вм

м)н = амн

в)м = ам вм

а м = 1 ам

ам н = н ам

Корни.

нав =на нв

на мв = н мам вн

на в = на нв

(нам)х = нам х

нам = ам/н

мна = мна

(на)м = нам

Арифметическая прогрессия.

а1, а2, а3, …, а n-1, аn

а n-1 - аn = d

d – разность прогрессии

а2 = а1+ d

а3 = а2 + d = а1 + 2d

аn = а1 + d(n-1)

Sn = (а1 + аn) n = (2а1 + ( n-1) d) n

2 2

Sn – сумма членов арифметической

прогрессии.

d – разность прогрессии.

d > 0 – прогрессия возрастающая

d < 0 – прогрессия убывающая.

Геометрическая прогрессия.

а1, а2, а3, …, а n-1, аn

а n+1 / аn = q

а2 = а1 q

q - знаменатель прогрессии.

а3 = а2 q = а1 q2

аn = а1 q n-1

Сумма членов для возрастающей

прогрессии (q > 1)

Sn = аn q - а1 = а1 (qn -1 q – 1)

q – 1

Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1)

Sn = а1 (1 - qn)

1 - q

Сумма членов бесконечно убывающей

Прогрессии

Sn = а1

1 - q

Вектора.

а = М1М2 =х2 – х1, у2 – у1, z2z1

Длина вектора

а =2 - х1)2 +(у2 - у1)2 + (z2 - z1)2

Умножение вектора на число

а = d

Скалярное произведение векторов

а в = а в cos

cos = х1х2 + у1у2 + z1z2

х12 + у12 +z12 х2222 + z22

а2 = а 2

а в = х1х2 + у1у2 + z1z2

Параллельность векторов

а в, то х1 = у1 = z1

х2 у2 z2

Перпендикулярность векторов

а в, то х1х2 + у1у2 + z1z2

Производная.

(c u) = с u

u = u v – u v

v v2

(c) = 0

(xn ) = n xn-1

(ax) = ax ln a

(ех ) = ех

(sin x) = cos x

(cos x) = - sin x

(tg x) = 1

cos2 x

(ctg x) = - 1

sin2 x

(ln x) = 1

х

(1 / х) = - 1

х2

(х) = 1

2 х

(х) = 1

Логарифмы.

logав = с

logа 1 = 0

logа а = 1

logа (m n) = logа m + logа n

logа m = logа m - logа n

n

logа m n = n logа m

logа n m = 1 logа m

n

logав = logсв

logс а


Основные тригонометрические тождества

sin2x + cos2x = 1

tg x = sin x

cos x

ctg x = cos x

sin x

1 + ctg2 x = 1

sin2 x

1 + tg2 x = 1

cos2 x

tg x ctg x = 1

Формулы сложения и вычитания

sin ( ) = sin cos cos sin

cos ( ) = cos cos sin sin

tg ( ) = (tg tg)

(1 + tg tg)

ctg ( ) = ctg ctg 1

ctg ctg


sin + sin = 2 sin ( + ) cos ( )

  1. 2

sin sin = 2 cos ( + ) sin ( )

  1. 2

cos + cos = 2 cos ( + ) cos ( )

  1. 2

cos cos = 2 sin ( + ) sin ( )

  1. 2

tg tg = sin ( )

cos cos

ctg ctg = sin ( )

sin sin

sin2 sin2 = cos2 cos2 =

sin ( + ) sin ( )

cos2 sin2 = cos2 sin2 =

cos ( + ) cos ( )

Связь между тригонометрическими функциями

sin = 1 cos2

sin = tg

 1 + tg2

sin = 1

 1 + ctg2


cos = 1 sin2

cos = 1

 1 + tg2

cos = ctg

 1 + ctg2


tg = sin

 1 sin2

tg = 1 cos2

cos

tg = 1

ctg


ctg = 1 sin2

sin

ctg = cos

 1 cos2

ctg = 1

tg

Формулы преобразования произведения

sin sin = cos ( ) cos ( + )

2

cos cos = cos ( ) + cos ( + )

2

sin cos = sin ( + ) + sin ( )

2

tg tg = tg + tg

ctg + ctg

ctg tg = ctg + tg

tg + ctg

ctg ctg = ctg + ctg

tg + tg

Формулы двойных углов

sin2 = 2 sin cos

sin = 2 sin () cos ()

cos2 = cos2 sin2 =

= 1 2sin2 =

= 2cos2 1

tg2 = 2 tg

1 tg2

= 2

ctg tg

tg = 2 tg (/2)

1 tg2 (/2)

ctg2 = ctg2 1

2 ctg

= ctg tg

2

ctg = ctg2 (/2) 1

2 ctg (/2)

sin x = a

x = (-1)n arksin a + n


cos x = a

x = arkcos a + 2n


tg x = a

x = arktg a + n


ctg x = a

x = arkctg a + n

Формулы приведения

sin ( /2 ) = + cos

sin ( /2 + ) = + cos

sin ( ) = + sin

sin ( + ) = sin

sin (3/2 ) = cos

sin (3 /2 + ) = cos

sin (2 ) = sin

sin (2 + ) = + sin

----------------

cos (/2 ) = + sin

cos (/2 + ) = sin

cos ( ) = cos

cos ( + ) = cos

cos (3/2 ) = sin

cos (3/2 + ) = + sin

cos (2 ) = + cos

cos (2 + ) = + cos

-----------------

tg (/2 ) = + ctg

tg (/2 + ) = ctg

tg ( ) = tg

tg ( + ) = + tg

tg (3/2 ) = + ctg

tg (3/2 + ) = ctg

tg (2 ) = tg

tg (2 + ) = + tg

-------------

ctg (/2 ) = + tg

ctg (/2 + ) = tg

ctg ( ) = ctg

ctg ( + ) = + ctg

ctg (3/2 ) = + tg

ctg (/2 + ) = tg

ctg (2 ) = ctg

ctg (2 + ) = + ctg

sin ( ) = sin

cos ( ) = cos

tg ( ) = tg



В прямоугольном треугольнике

a2 + b2 = c2

a = c sin

a = b tg

b = c cos

теорема синусов:

a = b = c

sin sin sin

теорема косинусов:

a2 = b2 + c2 2 bc cos

S = ½ ab

Площади фигур

Прямоугольник

S = a b = ½ d1 d2 sin,

d1 и d2 - диагонали

- угол пересечения диагоналей

Параллелограмм

S = a h = a b sin

S = ½ d1 d2 sin

Трапеция

S = a + b h = ½ d1 d2 sin

2

Круг

S = l r = r2

2

ТРЕУГОЛЬНИК

S = ½ ah = ½ ab sin

Формула Герона:

S = p (p a) (p b) (p c)

p = a +b + c

2

Площадь треугольника описанного окружностью:

S = a b c

4r

Площадь треугольника с вписанной окружностью:

S = ½ r P

где Р – периметр

радиус описанной окружности:

R = a b c

4S

радиус вписанной окружности:

r = 2S

a + b + c

длина окружности:

l = 2r

Квадрат

S = a2 = d2/2

Ромб

S = a2 sin = ah = ½ dD


Случайные файлы

Файл
27619-1.rtf
22547-1.rtf
146231.doc
181586.rtf
70031.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.