Математическая модель в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления (183742)

Посмотреть архив целиком

СОДЕРЖАНИЕ


1. Анализ объекта управления

1.1 Анализ линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией

1.2 Получение математической модели в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией

1.2.1 Матрица Фробениуса

1.2.2 Метод параллельной декомпозиции

2. Решение задачи быстродействия симплекс-методом

3. Оптимальная l – проблема моментов

3.1 Оптимальная l – проблема моментов в пространстве «вход-выход»

3.2 Оптимальная l – проблема моментов в пространстве состояний

4. Нахождение оптимального управления с использованием грамиана управляемости (критерий – минимизация энергии)

5. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (акор)

5.1 Стабилизации объекта управления на полубесконечном интервале времени

5.1.1 Решение алгебраического уравнения Риккати методом диагонализации

5.1.2 Решение алгебраического уравнения Риккати интегрированием в обратном времени до установившегося состояния

5.2 Стабилизации объекта управления на конечном интервале времени

5.3 Задача акор – стабилизации для компенсации известного возмущающего воздействия.

5.4 Задача акор для отслеживания известного задающего воздействия. i подход

5.5 Задача акор для отслеживания известного задающего воздействия. ii подход (линейный сервомеханизм)

5.6 Задача акор – слежения со скользящими интервалами.

6. Синтез наблюдателя полного порядка

Литература

Приложение

PlotTimeFrHaract.m

ProstranstvoSostoyanii.m

SimplexMetod2.m

Optimal_L_problem_moments.m

Gramian_Uprav.m

AKOR_stabilizaciya_na_polybeskon_interval.m

AKOR_stabilizaciya_na_konech_interval.m

Sravnenie_stabilizacii.m

AKOR_stabilizaciya_pri_vozmusheniyah.m

AKOR_slegenie_na_konech_interval_I_podxod.m

AKOR_slegenie_na_konech_interval_II_podxod.m

AKOR_slegenie_so_skolz_intervalami_Modern.m

Sintez_nablyud_polnogo_poryadka.m

Solve_Riccati_Method_Diag.m

Solve_Riccati_Method_Revers_Integr.m

Vozmyshyayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers.m

Zadayushee_Vozdeistvie_Discrete_Revers_Modern.m

  1. Анализ объекта управления


    1. Анализ линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией


Передаточная функция данного объекта имеет вид:


,


где:


, ;

, , , , , .


или


.


Нули передаточной функции:



Полюса передаточной функции (полученные стандартными функциями среды Matlab 7.4):



Рис.1. График расположения нулей и полюсов передаточной функции объекта на комплексной плоскости.


Найдем временные характеристики объекта управления.

К временным характеристикам относятся и .

переходная характеристика;

импульсная переходная функция;

Для нахождения и воспользуемся пакетом Matlab 7.4.


,


Аналитическое выражение для :


В этом случае имеет вид

Рис.2. График переходной характеристики .


Рис.3. График переходной характеристики на интервале (увеличенное).


,


Аналитическое выражение для :


.


В этом случае имеет вид

Рис.4. График импульсной переходной характеристики .


Рис.5. График импульсной переходной характеристики на интервале (увеличенное).


Найдем частотные характеристики объекта управления.

К частотным характеристикам относятся:

амплитудно – частотная характеристика (АЧХ),

фазо – частотная характеристика (ФЧХ),

амплитудно – фазовая частотная характеристика (АФЧХ),


Аналитическое выражение для АЧХ:


.

В этом случае АЧХ имеет вид

Рис.6. График АЧХ


Рис.7. График АЧХ на интервале (увеличенное). Аналитическое выражение для ФЧХ:


В этом случае ФЧХ имеет вид

Рис.8. График ФЧХ .


Рис.9. График ФЧХ на интервале (увеличенное).


Рис.10. График АФЧХ.


Рис.11. График АФЧХ (увеличенное).


Аналитическое выражение для ЛАЧХ:


.


В этом случае ЛАЧХ имеет вид


Рис.12. График ЛАЧХ.


Аналитическое выражение для ЛФЧХ:



В этом случае ЛФЧХ имеет вид

Рис.13. График ЛФЧХ.


1.2 Получение математической модели в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией


Передаточная функция данного объекта имеет вид:


,


где:


, ;

, , , , , .


или



Описание системы в пространстве состояний имеет следующий вид:



Переходя в область изображений описание системы в пространстве состояний будет иметь следующий вид:


1.2.1 Матрица Фробениуса

Получим выражения, которые определяют вектор состояний и выход заданного объекта в общем виде:


.

.


Тогда получим:


(1)

(2)


Числитель передаточной функции имеет вид: .

Знаменатель передаточной функции:


.


Тогда согласно равенству (1) и (2) имеем


,

.


Перейдем из области изображений в область оригиналов


,


и затем перейдем к нормальной форме Коши


.


Запишем матрицы состояний


, ,


Численное значение матриц состояний:

, ,



1.2.2 Метод параллельной декомпозиции

Запишем передаточную функцию объекта в другом виде, а именно:



или


.


Согласно формуле получим



Рассмотрим каждое из слагаемых в отдельности согласно принципу параллельной декомпозиции.


    1. ,

.


    1. ,

.


    1. ,

,

,

    1. ,


Получим выход системы:


Запишем матрицы состояний


, ,


Вычисление коэффициентов разложения дробной рациональной функции на сумму элементарных дробей и проверка правильности получения матриц состояния сделано с помощью пакета Matlab 7.4 (скрипт ProstranstvoSostoyanii.m)


Получены следующие результаты:Матрица СЛАУ:


, ,


,


Численное значение матриц состояний:


, ,


.


2. Решение задачи быстродействия симплекс-методом


Дана система:


(3)


1. Проверим управляемость данной системы.

Запишем систему ДУ в матричном виде:


,

где .


Данная система является стационарной, её порядок , поэтому матрица управляемости имеет вид:



Найдем матрицу управляемости:



Ранг матрицы управляемости равен порядку системы, следовательно, данная система является управляемой.

следовательно .


Собственные числа матрицы найдем из уравнения :



Действительные части собственных значений матрицы являются неположительными, следовательно, все условия управляемости выполнены.

2. Ссылаясь на решение задачи быстродействия из ДЗ№2 по СУЛА «Решение задачи быстродействия» имеем:

Запишем зависимости , , полученные при решении систем дифференциальных уравнений:


:

:

:

:

Перейдем к дискретной модели заданной системы. Имеем


(4)


где шаг дискретизации и соответствующие матрицы

(5)


Пусть управление ограничено интервальным ограничением


(6)


Тогда на шаге имеем


(7)


Известны начальная и конечная точки



где – оптимальное число шагов в задаче быстродействия.

Решается задача быстродействия



а) Формирование задачи быстродействия как задачи линейного программирования

Конечная точка в дискретной модели представлена в виде


(8)

Получаем – равенств


(9)


Для приведения ограничений (9) к канонической форме сделаем необходимое преобразование в правой и левой частях, чтобы правые части были неотрицательными (если правая часть меньше нуля, то домножаем на (-1) левую и правую части). Отметим проведенные изменения точкой в правом верхнем углу соответствующих векторов


. (10)


Для того чтобы получить необходимый допустимый базис для задачи линейного программирования, добавим формально остаточные искусственные переменные (). Таким образом, уравнения (10) представляются в виде


(11)


Так как текущее управление – управление имеет любой знак, то сделаем необходимую замену



Тогда уравнения (11) примут вид

(12)


Введем остаточные переменные в ограничения на управление


(13)


При объединении выражений (12) и (13) получаем ограничений.

Начальный допустимый базис состоит из остаточных и остаточных искусственных переменных



Формируем целевую функцию (по второму методу выбора начального допустимого базиса)


(14)


б) Решение задачи быстродействия

Предположим, что , где – оптимальное число шагов. Так как значение нам неизвестно (но известно точно), выбираем некоторое начальное и решаем задачу линейного программирования (12)-(14).

При этом

Общее число столбцов в симплекс-таблице:

Число базисных переменных:

Сформируем строку. Имеем


Случайные файлы

Файл
42152.rtf
145426.rtf
116440.rtf
178924.rtf
65738.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.