Исследование операций (183486)

Посмотреть архив целиком

Министерство общего и профессионального образования РФ

Кафедра «Системы управления»











КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ



Вариант 14













Челябинск, 2004


Содержание


1. Задача 1

2. Задача 2

3. Задача 3

4. Задача 4

Приложение



1. Задача 1


Условие:

Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: x1 тыс. л. алкилата, x2 тыс. л. крекинг-бензина, x3 тыс. л. бензина прямой перегонки и x4 тыс. л. изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бензин А (а1:а2:а3:а4), бензин В (b1:b2:b3:b4) и бензин С (с1:с2:с3:с4).

Стоимость 1 тыс. л. бензина каждого сорта равна y1 руб., y2 руб. и y3 руб.

Определить соотношение компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции.


вар.

x1

x2

x3

x4

y1

y2

y3

а1

а2

а3

а4

b1

b2

1

400

250

350

100

120

100

150

2

3

5

2

3

1


вар.

b1

b2

c1

c2

c3

c4

1

2

1

2

2

1

3


Решение:

Составим математическую модель задачи.

Обозначим через t1 количество бензина А;

через t2 количество бензина В;

через t3 количество бензина С.

Тогда, целевая функция будет


L=y1t1+ y2t2+ y3t3=120t1+100t2+150t3 →max


Система ограничений:



Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования (введем новые переменные t4 , t5 ,t6 ,t7, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами):



Выберем t1 , t2 ,t3 свободными переменными, а t4 , t5 ,t6 ,t7 – базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы:


L=0-(-120t1-100t2-150t3)


Составим симплекс-таблицу.

Это решение опорное, т.к. все свободные члены положительны.

Т. к. все коэффициенты в целевой функции отрицательные, то можно взять любой столбец разрешающим (пусть t1). Выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это t7)

 

b

t1

t2

t3

 

L

0

 

-120

 

-100

 

-150

 


 

6000

 

60

 

60

 

180


t4

400

 

2

 

3

 

2

 

400/2=200

 

-100

 

-1

 

-1

 

-3


t5

250

 

3

 

1

 

2

 

250/3=83,3

 

-150

 

-1,5

 

-1,5

 

-4,5


t6

350

 

5

 

2

 

1

 

350/5=70

 

-250

 

-2,5


-2,5

 

-7,5


t7

100

 

2


1

 

3

 

100/2=50

 

50

 

0,5

 

0,5

 

1,5



Далее меняем t2 и t1 .

 

b

t7

t2

t3


L

6000

 

60

 

-40

 

30

 


 

4000

 

40

 

80

 

120


t4

300

 

-1

 

2

 

-1

 

300/2=150

 

-200

 

-2

 

-4

 

-6


t5

100

 

-1,5

 

-0,5

 

-2,5

 


 

50

 

0,5

 

1

 

-4,5


t6

50

 

-2,5

 

-0,5

 

-6,5

 


 

50

 

0,5

 

1


-7,5


t1

50

 

0,5

 

0,5


1,5

 

50/0,5=100

 

100

 

1

 

2

 

1,5



 

b

t7

t1

t3

L

10000

 

100

 

80

 

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t4

100

 

-3

 

-4

 

-7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t5

150

 

-1

 

1

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t6

100

 

-2

 

1

 

-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2

100

 

1

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Т.к. коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, следовательно, это оптимальное решение.






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.