Статистическое изучение результатов деятельности организации, предприятия методом группировок (181846)

Посмотреть архив целиком

Содержание


Введение

Глава 1. Статистическое изучение результатов деятельности организации предприятия методом группировок (на примере объёма производства продукции и услуг).

1.1 Показатели объёма продукции (услуг).

1.2 Статистическое изучение результатов деятельности организации предприятия методом группировок.

Глава 2. Расчётная часть

Задание 1 16

Задание 2 23

Задание 3 27

Задание 4 30

Глава 3. Аналитическая часть

3.1 Постановка задачи

3.2 Методика решения задачи

3.3 Технология выполнения компьютерных расчетов

Заключение

Список литературы



Введение


Материальные блага и услуги, произведённые на предприятии за определённый период, составляют продукцию предприятия. Выпуск продукции – основное назначение любого предприятия и результат производственной деятельности.

В результате первого этапа статистического исследования (статистического наблюдения) получают статистическую информацию, представляющую собой большое количество первичных, разрозненных сведений об отдельных единицах объекта исследования1.

Статистическая группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам. Каждая из этих групп характеризуется системой статистических показателей (например, группировка промышленных изделий по количеству затраченного труда, по стоимостным показателям группировка продукции по количеству затраченного времени на её изготовление и т.д.).

Целью работы является изучение методологии статистического изучения результатов деятельности организации предприятия методом группировок (на примере объёма производства продукции и услуг).

В теоретической части рассмотрены показатели объёма производства продукции и услуг, методы их расчета и статистического изучения.

В расчетной части решены практические задания.

В аналитической части проведен анализ зависимости числа преступлений от количества безработных в центральном регионе России за 2007 год с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.


Глава 1. Статистическое изучение результатов деятельности организации предприятия методом группировок (на примере объёма производства продукции и услуг).


1.1 Показатели объёма продукции (услуг)


Объём произведённой на предприятии продукции (ввиду её разнородности) характеризуется системой статистических показателей в натуральном, условно – натуральном, трудовом и стоимостном выражениях.

- Натуральные (физические) единицы (штуки, тонны, метры, литры и т.д.) используются для учёта отдельных видов продукции, т.е. используются для определения физического объёма продукции.

Натуральный метод учёта продукции используется во всех отраслях экономики. На предприятиях в натуральном выражении и могут быть учтены, как правило, все виды выпускаемой продукции.

- Для нескольких разновидностей одной и той же продукции применяют иногда условно – натуральные измерители продукции. При этом методе единицы одного из продуктов принимают условно за единицу измерения (эталон) и все остальные разновидности продуктов пересчитывают в эти условные единицы с помощью тех или иных коэффициентов, например, при переводе натурального топлива (угля, нефти, газа) в условное используют его теплотворную способность – калорийность. При этом за единицу условного топлива принято считать такое топливо, килограмм которого при сжигании даёт 7000 ккал. Следовательно, коэффициент пересчёта (К) натурального топлива в условное будет равен:


К = Теплотворная способность данного топлива / Теплотворная способность условного топлива (1)


Тогда, умножая количество данного топлива в натуральном выражении на соответствующий ему коэффициент пересчёта, можно получить соответствующее количество условного топлива.

Пример 1. Пусть требуется произвести пересчёт 100 т. донецкого угля, калорийность которого 6500 ккал/кг, в условное.

Коэффициент пересчёта:



Пересчёт 100 т. донецкого угля в условное даёт:


100 * 0,93 = 93 т. условного топлива.


Условно – натуральные единицы используют совместно с натуральными в статистическом анализе.

Однако, как видно из содержания самих показателей, условно – натуральное выражение продукции имеет ограниченное применение. Оно не может быть использовано для обобщающей характеристики совокупной продукции предприятий, отраслей, экономики в целом.

Для этих целей пользуются трудовыми и стоимостными показателями продукции в действующих и постоянных ценах.

В основе трудового метода оценка продукции предприятия даётся на основе её трудоёмкости.

Трудоёмкость продукции определяется количеством труда, фактически затраченного на её производство. Она исчисляется путём суммирования затрат труда по всем операциям при изготовлении каждого изделия и по всем изделиям производственной программы. Трудоёмкость измеряется или в нормо-часах (нормо-днях) работы (нормативная трудоемкость), или в фактических часах (днях), затраченных на производство продукции (фактическая трудоемкость).

Трудоемкость единицы продукции - показатель, обратный выработке, характеризует затраты труда на изготовление единицы продукции.

Вычисляется по формулам:


или ; (2)


где t - трудоемкость изготовления единицы продукции;

Т - затраты времени на изготовление продукции;

q - выпуск продукции в натуральном выражении;

W - выработка продукции в единицу времени.

В статистике широко используется система стоимостных показателей продукции предприятия: валовая, товарная, реализованная продукция, чистая продукция. Каждый из показателей носит определенный экономический смысл и свою методику расчета в различных отраслях материального производства.

Валовая продукция (ВП) предприятия - стоимость всех готовых изделий и полуфабрикатов, изготовленных в отчетном периоде из своего материала и материала заказчика, а также стоимость выполненных работ за вычетом стоимости готовых изделий и полуфабрикатов собственной выработки, потребленных в производстве. Валовая продукция предприятия, характеризует конечные результаты производственной деятельности предприятия и не включает повторного счета стоимости одних и тех же изделий внутри предприятия.

Товарная продукция предприятия, или, как ее называют в настоящее время, объем продукции (работ, услуг) (ОП), представляет собой показатель, характеризующий пpoдукцию, произведённую для реализации на сторону, т.е. за пределы предприятия. Она может быть определена на основе валовой продукций путем вычитания из последней тех элементов, которые не могут быть реализованы (стоимость изменения остатков незавершенного производства и полуфабрикатов). Объем продукции (ОП) промышленного предприятия определяется по заводскому методу без стоимости внутризаводского оборота, т.е. без стоимости той части выработанных или готовых изделий и полуфабрикатов, которая используется внутри данного предприятия на собственные промышленно - производственные нужды.

Стоимость продукции (работ, услуг) определяется в отпускных ценах предприятия без налога на добавленную стоимость и акциза:

а) в фактических действующих ценах;

б) в фиксированных (сопоставимых) ценах.

Реализованная продукция (РП) - отгруженная покупателям (заказчикам) и оплаченная ими в данном периоде (предъявлены расчетные документы). В реализованную продукцию включается часть стоимости товарной продукции предшествующего периода, оплата за которую произведена в текущем периоде.

Кроме названных показателей в отраслях сферы материального производства, а также по экономике в целом исчисляются показатели чистой продукции.

Чистая продукция (ЧП) представляет собой стоимость, вновь созданную трудом в той или иной сфере материального производства. В отечественной практике рассчитывается как разность между объемами валовой продукции и материальными (производственными) затратами (МЗ) (сырье, материалы, топливо, энергия, амортизационные отчисления) в ценах конечного потребления (действующих и сопоставимых):


ЧП = ВП – МЗ. (3)


В рыночной экономике для характеристик вновь созданной стоимости используется показатель«добавленная стоимость».

Чистая продукция отражает вклад предприятия отрасли в создание национального дохода страны. Таким образом чистая продукция по экономике в целом предъявляет национальный доход.

Стоимостные показатели продукции исчисляются во всех отраслях материального производства исходя из оценки её составных частей по степени готовности к назначению: готовая продукция, полуфабрикаты, незавершенное производство и работы промышленного характера.

Готовой называется продукция, полностью изготовленная в отчетном периоде в рамках данного производственного объекта, в качестве которого могут рассматриваться промышленные и непромышленные предприятия и организации, (независимо от формы собственности, подчинения, размеров), а также домашними хозяйствами.

Полуфабрикатом называют продукт, законченный обработкой в одном из цехов промышленного, предприятия и подлежащий последующей обработке в других цехах этого же предприятия.

Незавершенное производство представляет собой продукцию промышленных предприятий, незаконченную производством в пределах какого-либо цеха.

К работам (услугам) промышленного характера относятся работы, выполненные по заказам со стороны или для непромышленных хозяйств и организаций своего предприятия (реставрация и ремонт промышленных изделий разработка и доведение до полной готовности изделий, произведенных другими промышленными предприятиями: окраска, полировка, расфасовка)2.


1.2 Статистическое изучение результатов деятельности организации предприятия методом группировок


Задачи и виды группировок

Метод группировок применяется для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования:

  • выделение типов продукции и услуг;

  • изучение структуры товаров и услуг;

  • изучение связей и зависимостей между отдельными частями совокупности.

Для решения этих задач применяют (соответственно) три вида группировок: типологическую, структурную и аналитическую (факторную).

Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики видов продукции (услуг) (частных подсовокупностей) путем разделения качественно разнородной совокупности на классы, типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Примерами типологической группировки могут служить группировки продукции по видам (валовая, товарная, реализованная, чистая).

Признаки, по которым производится распределение единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, или основанием группировки. Выделить типичное можно не по любому признаку, а только по определенному, который должен изменяться в зависимости от условий места и времени. Для правильного выбора группировочных признаков необходимо предварительно выявить возможные типы, четко формулировать познавательную задачу.

Однако во всех случаях типологических группировок выбор группировочных признаков всегда должен быть основан на анализе качественной природы исследуемого явления. Экономический анализ сущности и закономерности развития явления должен быть направлен на то, чтобы в соответствии с целью и задачами исследования положить в основание группировки существенные признаки. При этом следует иметь в виду, что один и тот же материал при различных приемах группировки может привести к диаметрально противоположным выводам. Раскрыть закономерности экономического развития помогут те группировки, которые исходят из реально существующих закономерностей.

Структурной группировкой называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью типологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку.

К структурным относится, например, группировка товарной продукции по стоимости, группировка готовой продукции по трудоёмкости, группировка реализованной продукции по количеству затраченного времени на изготовление единицы продукции и т.д. Анализ структурных группировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменение структуры изучаемых явлений, т.е. структурные сдвиги. В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития.

Аналитическая (факторная) группировка, в частности, исследует связи и зависимости между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Так, группируя достаточно большое число рабочих по факторному признаку Х - квалификации (разряду) с указанием их заработной платы, можно заметить прямую зависимость результативного признака Y - средней месячной заработной платы рабочих - от квалификации: чем выше квалификация, тем выше и средняя месячная заработная плата (хотя у отдельных рабочих с более высоким разрядом она может быть ниже).

Используя в аналитических группировках методы математической статистики, можно определить показатель тесноты (силы) связи между изучаемыми признаками.

В зависимости от степени сложности массового явления и от задач анализа группировки могут производиться по одному или нескольким признакам.

Если группы образуются по одному признаку, группировка называется простой, группировка по двум и более признакам называется сложной.

Если группы, образованные одному признаку, делятся на подгруппы по второму а последние - на подгруппы по третьему и т.д. признакам, т.е. в основании группировки лежит несколько признаков взятых в комбинации, то такая группировка называется комбинационной. Комбинационная группировка позволяет выявить и сравнить различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированных группировок по ряду группировочных признаков. Однако при изучении влияния большого числа признаков применение комбинационных группировок, становится невозможным, поскольку чрезмерное дробление информации затушевывает проявления закономерностей. Даже при наличии большого массива первичной информации приходится ограничиваться двумя - четырьмя признаками.

Использование в статистических исследованиях ЭВМ и статистической теории распознавания образов позволило разработать метод группировки совокупности единиц одновременно по множеству характеризующих признаков. Такие группировки получили название многомерных.

Многомерная группировка, или многомерная классификация, основана на измерении сходства или различия между объектами (единицами): единицы, отнесенные к одной группе (классу), различающихся между собой меньше, чем единицы, отнесенные к различным группам (классам). Мерой близости (сходства) между объектами могут служить различные критерии. Самой распространенной.мерой близости является евклидово расстояние между объектами, представленными точками в n-мерном пространстве. Чем меньше это расстояние, тем больше близость.

Задача многомерной группировки сводится к выделению сгущений точек (объектов) в n-мерном пространстве. Группы (кластеры) формируются на основании близости объектов одновременно по всему комплексу признаков, описывающих объект. Нахождение этих групп осуществляется методами кластерного анализа, на ЭВМ.

Многомерные группировки позволяют решать целый ряд таких важных задач экономико-статистического исследования, как формирование однородных совокупностей, выбор существенных признаков, выделение типичных групп объектов и др.

При составлении структурных группировок на основе варьирующих количественных признаков необходимо определить, количество групп и интервалы группировки. Интервал - количественное значение, отделяющее одну единицу (группу) от другой, т.е. интервал очерчивает количественные границы групп.

Как правило, величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. Вопрос о числе групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т.д. Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое число групп, так как группы будут малочисленными.

При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. Поэтому число групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупности, что отвечает требованию закона больших чисел.

Таким образом; при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признаками, а знанием сущности изучаемого явления. На количество выделяемых групп существенное влияние доказывает степень вариации группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовать групп.

Ориентировочно определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле американского ученого Стерджесса:


n = 1 + 3,322 lg N (4)

где N – численность единиц совокупности.

Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления.

Интервалы могут быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие) интервалы.

Группировки с равными интервалами целесообразны в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным (например, при группировке товаров по одному цвету, по наименованию и т.д.). Для группировок групп с равными интервалами величина интервала:


(5)


где Xmax, Xmin – наибольшее и наименьшее значения признака;

n – число групп.


Интервалы групп могут быть закрытыми, когда указаны нижняя и верхняя границы и открытыми, когда указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы, величина которых принимается равной величине смежных с ними интервалов

Все вышесказанное относится к группировкам, которые производятся на основе анализа первичного статистического материала. Но иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требованиям анализа. Например, имеющиеся группировки и могут быть несопоставимы из-за различного числа выделяемых групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведения таких: группировок к сопоставимому виду в целях их дальнейшего сравнительного анализа используется метод вторичной группировки, являющейся особым видом группировки.

Вторичная, группировка – образование новых групп на основе ранее осуществленной, группировки.

Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединением первоначальных интервалов (путём их укрупнения) и долевой перегруппировкой (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности).

Статистические ряды распределения.

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет, судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например, распределение продукции по стоимости, по массе, по количеству затраченного времени на изготовление единицы продукции.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов вариантов и частот.

Вариантами называются числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Так, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты положительные (прибыль) и отрицательные, (убыток) числа. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин, (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например; количество готовой продукции на складе(шт.)), интервальные – на непрерывных признаках (имеющих любые значения, в том числе и дробные).

Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование; т.е. расположение всех вариантов в возрастающем (или убывающем) порядке.

Например, масса изделий 22 наименований характеризуется следующими данными:

2, 4, 5, 5, 6, б, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4 и 5 килограммов. Ранжированный ряд:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11 килограммов. При рассмотрении Первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяются (здесь и далее f – частота повторений, n – объём изучаемой совокупности). Способы построения дискретных и интервальных рядов различны. Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака, обозначаемые через Xi а затем подсчитывается частота повторения каждого варианта fi.. Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых приводятся варианты, а в другой – частоты. Построение дискретного вариационного ряда не составляет труда.

Проиллюстрируем построение интервального вариационного ряда по данным приведенного выше примера распределения изделий по массе.

Для нашего примера, согласно формуле Стерджесса (4), при N=22 число групп п = 5. Зная число групп, определим величину интервала по формуле (5):


i = (XmaxXmin) / n = (11 – 2) / 5 = 1,8 ≈ 2


В результате получим следующий ряд распределения изделий по массе (Σf = 22):


X… 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12

f… 3 8 6 3 2


Как видно из данного распределения, основная масса рабочих имеет стаж работы от 4 до 8 лет3.



Глава 2. Расчётная часть


Задание 1

По исходным данным табл. 1:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку уровень выпуска продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

  1. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.


Таблица 1 Исходные данные

организации

Выпуск продукции, млн. руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

Затраты на Фонд

производство заработной продукции платы, млн. руб. млн. руб.

1

36,450

162

11,340 30,255

2

23,400

156

8,112 20,124

3

46,540

179

15,036 38,163

4

59,752

194

19,012 47,204

5

41,415

165

13,035 33,546

6

26,860

158

8,532 22,831

7

79,200

220

26,400 60,984

8

54,720

190

17,100 43,776

9

40,424

163

12,062 33,148

10

30,210

159

9,540 25,376

11

42,418

167

13,694 34,359

12

64,575

205

21,320 51,014

13

51,612

187

16,082 41,806

14

35,420

161

10,465 29,753

15

14,400

120

4,320 12,528

16

36,936

162

11,502 31,026

17

53,392

188

16,356 42,714

18

41,000

164

12,792 33,62

19

55,680

192

17,472 43,967

20

18,200

130

5,850 15,652

21

31,800

159

9,858 26,394

22

39,204

162

11,826 32,539

23

57,128

193

18, 142 45,702

24

28,440

158

8,848 23,89

25

43,344

168

13,944 35,542

26

70,820

208

23,920 54,454

27

41,832

166

13,280 34,302

28

69,345

207

22,356 54,089

29

35,903

161

10,948 30,159

30

50,220

186

15,810 40,678


Решение:


1. Построим интервальный вариационный ряд с 5 равными интервалами, для этого построим ранжированный ряд предприятий по производительности труда в порядке возрастания. Результаты представлены в таблице 2.


Таблица 2 Ранжированный ряд по признаку выпуск продукции

организации

Выпуск продукции, млн. руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

Фонд заработ- Затраты на

ной платы, производство

млн.руб. продукции,

млн. руб.

15

14,4

120

4,320 12,528

20

18,2

130

5,850 15,652

2

23,4

156

8,112 20,124

6

26,86

158

8,532 22,831

24

28,44

158

8,848 23,89

10

30,21

159

9,540 25,376

21

31,8

159

9,858 26,394

14

35,42

161

10,465 29,753

29

35,903

161

10,948 30,159

1

36,45

162

11,340 30,255

16

36,936

162

11,502 31,026

22

39,204

162

11,826 32,539

9

40,424

163

12,062 33,148

18

41

164

12,792 33,62

5

41,415

165

13,035 33,546

27

41,832

166

13,280 34,302

11

42,418

167

13,694 34,359

25

43,344

168

13,944 35,542

3

46,54

179

15,036 38,163

30

50,22

186

15,810 40,678

13

51,612

187

16,082 41,806

17

53,392

188

16,356 42,714

8

54,72

190

17,100 43,776

19

55,68

192

17,472 43,967

23

57,128

193

18,142 45,702

4

59,752

194

19,012 47,204

12

64,575

205

21,320 51,014

28

69,345

207

22,356 54,089

26

70,82

208

23,920 54,454

7

79,2

220

26,400 60,984

Итого

1320,64



В случае если интервалы равные, то их величина определяется по формуле (5):


I = (Xmax - Х min) / n = (79,2 – 14,4) / 5 = 12,96 млн. руб.


Xmax и Х min - соответственно максимальная и минимальная величина выпуска продукции.

Получаем следующие интервалы выпуска продукции, млн. руб.:



Таблица 3 Интервалы выпуска продукции

Нижняя граница

Верхняя граница

14,4

27,36

27,36

40,32

40,32

53,28

53,28

66,24

66,24

79,2







На основе полученных данных составим ряд распределения табл. 4:


Таблица 4 Распределение предприятий по уровню выпуска продукции

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.

Число предприятий

В группе

В % к итогу

14,4

27,36

4

13,33%

27,36

40,32

8

26,66%

40,32

53,28

9

30%

53,28

66,24

6

20%

66,24

79,2

3

10%

Итого:

30

100,00%


Из таблицы видно, что распределение предприятий по уровню выпуска продукции отличается от нормального. Для нормального распределения характерно равенство числа единиц попавших в первую и последнюю, вторую и предпоследнюю группы, чего не наблюдается в данном случае.

2. Графики ряда распределения.

Построим гистограмму ряда распределения, для этого в прямоугольной системе координат по оси абсцисс будем откладывать интервалы выпуска продукции, а по оси ординат – число предприятий, принадлежащих к той или иной группе:



Рисунок 1. Гистограмма распределения предприятий по уровню выпуска продукции


Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности (в данном случае – наиболее часто встречающийся размер уровень выпуска продукции). Значение моды в ряду распределения определяется как значение признака, имеющего наибольшую частоту.

В нашем примере мода находится в интервале от 40,32 млн. руб. до 53,28 млн. руб., т. е. в данной совокупности наиболее часто встречались предприятия с таким уровнем выпуска продукции.

Медиана – значение признака, которое делит совокупность на 2 равные части, это значение, стоящее в середине ранжированного ряда. Графически медиана определяется по кумуляте. Из точки на оси ординат, которая соответствует половине накопленной частоты (15) восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр на ось абсцисс – данная точка и будет являться медианой. Кумулята – кривая сумм накопленных частой, нижней границе первого интервала, которой соответствует ноль, а верхней границе последнего интервала – вся накопленная частота, которая равна численности совокупности.

Построим кумуляту по следующим данным (табл. 5):


Таблица 5 Таблица накопленных частот

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.

Накопленная частота

14,4

27,36

4

27,36

40,32

12

40,32

53,28

21

53,28

66,24

27

66,24

79,2

30


Рисунок 2. Кумулята распределения предприятий по уровню выпуска продукции


Из графика видно, что млн. руб., это значит, что на 50% предприятий в отчётном году уровень выпуска продукции был больше, чем 45 тыс. руб./чел., а на 50% предприятий – меньше этого значения.

3. Рассчитаем основные характеристики ряда распределения.

Для расчёта основных характеристик построим рабочую таблицу 6. Перейдём от интервального ряда к дискретному, заменив интервальные значения их средними значениями (простая средняя между нижней и верхней границами интервала).


Таблица 6 Таблица расчёта основных характеристик

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.

Число предприятий

Середина интервала

14,4

27,36

4

20,88

83,52

435,97

1743,88

27,36

40,32

8

33,84

270,72

1145,15

9161,2

40,32

53,28

9

46,8

421,2

2190,24

19712,16

53,28

66,24

6

59,76

358,56

3571,26

21427,56

66,24

79,2

3

72,72

218,16

5288,20

15,864,6

30


1352,16


52044,8


Найдём среднюю арифметическую:


млн. руб.


уровень выпуска продукции на каждом предприятии за отчётный год составил в среднем 45,072 млн. руб.

Дисперсия признака – это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины:



Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения и численно равно корню квадратному из дисперсии:


(млн. руб.)


Коэффициент вариации:




Значение коэффициента меньше 40%, следовательно, вариация производительности в данной совокупности незначительна, а совокупность однородна.

  1. Рассчитаем среднее значение выпуска продукции по исходным данным по формуле средней арифметической простой:


(млн. руб.)


Полученное значение отличается от значения в п. 3 т. к. в п. 3 вычисления происходили по сгруппированным данным, причём, для расчётов брались приближённые значения вариант (середины интервалов).


Задание 2

По исходным данным табл. 1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность работников и выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы.

Решение:

Построим аналитическую группировку предприятий по уровню среднесписочной численности работников. Факторным признаком в данном случае будет являться среднесписочная численность работников, а результативным – уровень выпуска продукции.

Ранжируем исходные данные в порядке возрастания численности рабочих. Результаты расчётов для построения аналитической группировки представим в таблице 7.


Таблица 7. Ранжированный ряд по признаку численность работников

Численность работников, чел.


Итого

Выпуск продукции, млн. руб.

Итого

Дисперсия

15

120

14,4

207,36

20

130

250

18,2

32,6

331,24

3,61

2

156


23,4


547,56


6

158


26,86


721,46


24

158


28,44


808,83


10

159


30,21


912,64


21

159

790

31,8

140,69

1011,24

8,599

14

161


35,42


1254,57


29

161


35,903


1289,03


1

162


36,45


1328,6


16

162


36,936


1364,27


22

162


39,204


1536,95


9

163


40,424


1634,1


18

164


41


1681


5

165


41,415


1715,2


27

166


41,832


1749,92


11

167


42,418


1799,29


25

168


43,344


1878,7


3

179

1980

46,54

480,886

2165,97

10,541

30

186


50,22


2522,05


13

187


51,612


2663,8


17

188


53,392


2850,71


8

190


54,72


2994,28


19

192


55,68


3100,26


23

193


57,128


3263,6


4

194

1330

59,752

382,504

3570,3

9,143

12

205


64,575


4169,93


28

207


69,345


4808,73


26

208


70,82


5015,47


7

220

840

79,2

283,94

6272,64

27,822


4940

1288,02

65169,7

56,105


Величина интервала:


чел.


Xmax и Х min - соответственно максимальная и минимальная численность рабочих.

Получаем следующие интервалы численности рабочих, чел.:


Таблица 8. Интервалы численности рабочих

Нижняя граница

Верхняя граница

120

140

140

160

160

180

180

200

200

220


Результаты группировки представим в таблице 9.


Таблица 9. Группировка предприятий по численности рабочих:

Группы предприятий по численности рабочих, чел.

Число предприятий

Выпуск продукции, млн. руб.

Всего

В среднем на 1 предприятие

120

140

2

32,6

16,3

140

160

5

140,69

28,138

160

180

12

480,886

40,074

180

200

7

382,504

54,643

200

220

4

283,94

70,985

Итого

30

1288,02

42,934


Из таблицы видно, что между численностью рабочих и уровнем выпуска продукции существует прямая корреляционная связь. С ростом численности рабочих от группы к группе растёт средний уровень выпуска продукции на каждое предприятие.

Для оценки тесноты этой связи рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, которая зависит от всех условий, влияющих на совокупность. В данном случае она характеризует вариацию выпуска продукции под воздействием всех факторов в данной совокупности.



Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий. В данном случае эта дисперсия характеризует вариацию выпуска продукции за счёт факторов, не положенных в основу группировку:



Рассчитаем межгрупповую дисперсию. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, вызываемую фактором, положенным в основание группировки. В данном случае она характеризует вариацию выпуска под влиянием изменения численности рабочих:



Коэффициент детерминации определяется по формуле:


Расчёты показали, что вариация объёма продукции на 96,43% обусловлена вариацией численности рабочих.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается как корень квадратный из коэффициента детерминации и характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками:



Таким образом, между объёмом продукции и численностью рабочих существует достаточно тесная прямая корреляционная связь.

Проверим значимость коэффициента детерминации с помощью F-критерия Фишера:



При уровне значимости , числе степеней свободы и табличная величина F = 2,69, поэтому значение коэффициента детерминации признаётся существенным.

Построим корреляционную таблицу (табл. 10).



Таблица 10. Корреляционная таблица

Группы предприятий по производительности, тыс. руб.

Группы предприятий по численности рабочих, чел.

Итого

120-140

140-160

160-180

180-200

200-220

14,4-27,36

2

2




4

27,36-40,32


3

5



8

40,32-53,28



7

2


9

53,28-66,24




5

1

6

66,24-79,2





3

3

Итого

2

5

12

7

4

30


Как видно из данных таблицы 9, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол, т.е., увеличение численности рабочих сопровождалось ростом объёмов выпуска продукции.

Характер распределения частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемыми признаками.


Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

  1. Ошибку выборки среднего уровня выпуска продукции и границы, в которых будет находиться выпуск в генеральной совокупности.

  2. Ошибку выборки доли организаций с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.


Решение:

1. Найдём среднюю ошибку выборки, которая показывает, какие отклонения возможны между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей, по формуле собственно – случайной бесповторной выборки:

Дано:

Доверительная вероятность 0,954; t=2 (коэффициент кратности при доверительной вероятности 0,954).

- процент выборки

Величина возможной случайной ошибки репрезентативности характеризуется средней ошибкой выборки. Она показывает, какие возможны отклонения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей, и при бесповторном отборе, как в данном случае, находится по формуле:


млн. руб.


Найдем предельное отклонение. Оно равно произведению коэффициента кратности t средней ошибки (показывает, сколько средних ошибок находится в предельной ошибке с заданной вероятностью) на величину средней ошибки. В данном случае:


млн. руб.


Найдем предельную ошибку выборки, то есть, в каких пределах находится средняя сумма прибыли отрасли в генеральной совокупности:



С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний выпуск продукции в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 39,452 до 50,692 млн. руб.

2. Выборочная доля определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком, к общему числу единиц выборочной совокупности:

n – общее число предприятий выборочной совокупности (30):

m – число предприятий с выпуском 53,28 млн. руб. и более.



Найдём среднюю ошибку выборки для доли, которая показывает, какие возможны отклонения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей, по формуле собственно-случайной бесповторной выборки:


млн. руб.


предельное отклонение для заданной доверительной вероятности равно средней ошибке.

Найдем в каких пределах находится генеральная доля:

Р- генеральная доля совокупности;



Значит с вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная доля предприятий с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 0,2888 до 0,3112 (от 28,88% до 31,12%).


Задание 4

Имеются следующие данные о производстве продукции и среднесписочной численности работников организации:


Таблица 11 Исходные данные

Филиалы

организации

Базисный период

Отчётный период

Выпуск продукции, млн. руб.

Численность работников, чел.

Выпуск продукции, млн. руб.

Численность работников, чел.

1

50

180

80

200

2

70

200

90

200


Определите:

1.По каждому филиалу уровни и динамику производительности труда.

Результаты расчетов представьте в таблице.

2.По организации в целом:

  • индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

  • абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

- абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Решение:

1. Найдём уровни производительности труда по каждому предприятию как отношение объёма выпуска к численности работников.

Динамика производительности характеризуется индексом:


Результаты расчётов представим в таблице 12.


Таблица 12 Результаты расчётов

Предприятие

Производительность труда, тыс. руб./чел.

Индекс производительности

Базисный период

Отчетный период

1

277,78

400

1,4399

2

350

450

1,2857


Определим уровни производительности.

Базисный период:

Предприятие №1:


(тыс. руб./чел.)


каждый работник предприятия №1 в базисном периоде произвёл продукции в среднем на 64 тыс. руб.

Предприятие №2:


(тыс. руб./чел.)


каждый работник предприятия №2 в базисном периоде произвёл продукции в среднем на 80 тыс. руб.

Рассчитаем индексы динамики производительности.

Отчётный период:

Предприятие №1:



(тыс. руб./чел.)


каждый работник предприятия №1 в отчётном периоде произвёл продукции в среднем на 75 тыс. руб.

Предприятие №2:


(тыс. руб./чел.)


каждый работник предприятия №2 в отчётном периоде произвёл продукции в среднем на 100 тыс. руб.

Предприятие №1:



- производительность труда на первом предприятии увеличилась в отчётном периоде на 43,99% по сравнению с уровнем базисного периода.

Предприятие №2:



- производительность труда на втором предприятии увеличилась в отчётном периоде на 28,57% по сравнению с уровнем базисного периода.


2. Для анализа динамики средней производительности под влиянием ряда факторов используется система индексов средних величин.


,

где d – структура численности



В качестве факторов, влияющих на среднюю производительность, выступают структура численности и производительность по каждому предприятию.

Результаты вспомогательных расчётов представим в таблице 13.


Таблица 13. Результаты вспомогательных расчётов

Предприятия

Производительность труда, млн. руб./чел.

Среднесписочная численность

рабочих, чел.

Структура численности

Базисный период

w0

Отчетный период w1

Базисный период

Т0

Отчетный период

Т1

Базисный период

d0

Отчетный период

d1


1

277,78

400

180

200

0,474

0,5

116,97

2

350

450

200

200

0,526

0,5

202,62

Итого

627,78

950

380

400

1

1

319,59


Рассчитаем индексы, входящие в систему.

Индекс динамики средней производительности характеризует динамику средней производительности под влиянием двух факторов (структуры численности и производительности по отдельным предприятиям):



Разность между числителем и знаменателем индекса (метод цепных подстановок) характеризует общее изменение средней производительности в абсолютном выражении:


(млн. руб./чел.)


В отчётном периоде средняя выработка увеличилась на 209,29 тыс. руб./чел. или на 66% по сравнению с уровнем базисного периода.

Индекс структурных сдвигов, характеризующий динамику средней себестоимости в относительном выражении под воздействием изменения структуры численности, рассчитывается по формуле:



Разность между числителем и знаменателем индекса отражает абсолютное изменение средней производительности за счёт изменения структуры численности:


(тыс. руб./чел.)


В отчётном периоде средняя выработка уменьшилась на 1,6 тыс. руб./чел. или на 0,6% по сравнению с уровнем базисного периода в результате изменения структуры численности.

Индекс фиксированного состава, характеризующий влияние изменения индивидуальных значений производительности на динамику среднего показателя:



Разность между числителем и знаменателем индекса показывает абсолютное изменение средней производительности за счёт изменений производительности по каждой организации:


(тыс. руб./чел.)


В отчётном периоде выработка на каждом предприятии увеличилась в среднем на 67,26%, что привело к росту средней производительности на 211,11 тыс. руб./чел.

Проверим взаимосвязь индексов, а также взаимосвязь абсолютных приростов:


; 209,29=-1,82+211,11


Средняя производительность возросла в отчётном периоде на 209,29 тыс. руб./чел. или на 66%. К этому привёл рост производительности на каждом предприятии в среднем на 67,26% в результате чего средняя производительность увеличилась на 211,11 тыс. руб./чел. Изменение структуры численности привело к снижению средней производительности на 1,82 млн. руб./чел. или на 0,6%.

Рассчитаем изменение абсолютного прироста выпуска продукции в результате изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Результаты вспомогательных расчётов представим в таблице 14.


Таблица 14. Результаты вспомогательных расчётов

Предприятия

Выпуск продукции, млн. руб.

Среднесписочная численность

рабочих, чел.

Производительность труда, тыс. руб./чел.

Базисный период

Q 0

Отчетный период Q1

Базисный период

Т0

Отчетный период

Т1

Базисный период

w0

Отчетный период w1

1

50

80

180

200

277,78

400

2

70

90

200

200

350

450

Итого

120

170

380

400

627,78

950


Общее изменение среднего выпуска продукции в абсолютном выражении:


млн. руб.


В отчётном периоде средний выпуск продукции вырос на 50 млн. руб. по сравнению с уровнем базисного периода за счёт действия двух факторов.

Динамику выпуска продукции в относительном выражении под воздействием изменения структуры численности, рассчитываем по формуле:


тыс. руб.


В отчётном периоде средний выпуск продукции уменьшился на 5555,6 тыс. руб. по сравнению с уровнем базисного периода в результате изменения структуры численности.

Влияние изменения значений производительности труда на динамику выпуска продукции:


тыс. руб.


В отчётном периоде выпуск продукции за счёт увеличения производительности труда вырос на 44444 тыс. руб.

б). Взаимосвязь между абсолютными приростами числа рабочих и увеличения производительности труда:


50000 ≈ 44444 + 5555,6

Глава 3. Аналитическая часть


3.1 Постановка задачи


Несмотря на огромные усилия правоохранительных органов Российской Федерации, криминогенная обстановка в стране продолжает находиться на высоком уровне. Ежегодно во всех регионах страны тысячи людей привлекаются к уголовной ответственности за кражу, причинение тяжких телесных повреждений и многое другое.

Например, в центральном регионе Российской федерации с участием мужчин в 1990 году было зарегистрировано 774,6тыс. преступлений, в 1995 – 1357,7 тыс., в 2000 – 1457,3тыс., а в 2005 – 1297, 1 тыс. преступлений. Как мы видим, незначительный спад количества преступлений в 2005 году не может компенсировать их рост с 1990 года, поэтому руководствам регионов следует задуматься о том, как дальше снижать уровень преступности.

Очевидно, что только страх перед неизбежным наказанием не способен долго сдерживать человека от совершения преступления. Поэтому, для того, чтобы уменьшить число преступлений в стране, мы должны разобраться с причинами, их вызывающими. По всей видимости, на преступление человека толкает отсутствие постоянного источника доходов. Проанализируем зависимость числа зарегистрированных преступлений от количества безработных в центральном округе Российской Федерации.

По данным «Российского статистического ежегодника» за 2008 год, представленным в таблице 1, проведем анализ зависимости числа преступлений, по которым имелись потерпевшие от числа безработных в центральном округе Российской Федерации за 2007 г.4



Таблица 13. Число безработных и количество преступлений в центральном округе Российской Федерации за 2007г

Наименование субъекта

Число безработных, чел.

Число преступлений, по которым имелись потерпевшие

Белгородская область

42000

4420

Брянская область

45000

5882

Владимирская область

86000

6684

Воронежская область

63000

5054

Ивановская область

24000

5318

Калужская область

30000

4384

Костромская область

19000

2889

Курская область

43000

4290

Липецкая область

30000

3458

Орловская область

26000

3070

Рязанская область

30000

2770

Смоленская область

42000

5567

Тамбовская область

48000

3903

Тверская область

32000

7499

Тульская область

22000

3817

Ярославская область

21000

8226

Итого

603000

77231


3.2 Методика решения задачи


Построим ряд распределения и произведем расчет следующих показателей: Среднюю арифметическую; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду; медиану. А также установим наличие и тесноту связи между признаками «Число безработных» и «Число преступлений». На основе этого мы сможем сделать выводы о влиянии числа безработных на число преступлений.

В ходе выполнения работы мы будем использовать следующие формулы:

Средняя арифметическая (взвешенная):



;


Дисперсия:


;


Среднее квадратическое отклонение:


;


Коэффициент вариации:


;


Мода:


;


Медиана:


;


Межгрупповая дисперсия:

;


Общая дисперсия:


;


Эмпирическое корреляционное отношение:


;


Коэффициент детерминации:


3.3 Технология выполнения компьютерных расчетов


Статистический анализ динамики зависимости числа преступлений от числа безработных выполнен с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.




Рис. 3. Исходные данные в формате Excel


1).Построим статистический ряд распределения субъектов по признаку – число безработных, образовав 4 группы с равными интервалами. Для этого произведём сортировку данных по возрастанию по признаку «Число безработных».



Рис. 4. Распределённый ряд


2).Определим величину интервала по среднему числу безработных в ячейке С35:


Рис. 5. Величина интервала


3) Построим ряд распределения субъектов по числу безработных:



Рис. 6. Ряд распределения субъектов по числу безработных


4).Построим гистограмму распределения субъектов по числу безработных:


Рис. 7. Гистограмма распределения субъектов по числу безработных


5) Строим вспомогательную таблицу и в ячейке D53 определяем среднюю арифметическую, в ячейке Н53 – дисперсию, а в ячейке Н54 – среднее квадратическое отклонение.


Рис. 8. Определение средней арифметической и среднеквадратического отклонения.

6).Определяем в ячейке Н55 коэффициент вариации:


Рис. 9. Определение коэффициента вариации.


Коэффициент вариации составил 37,9%, следовательно, средняя величина нетипична для совокупности, а совокупность неоднородна.

7) В ячейке В43 определяем моду, а в ячейке А41 – медиану ряда.