Емкость резкого p-n перехода (151687)

Посмотреть архив целиком

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра микроэлектроники












Курсовая работа

по курсу ФОМ

Тема

Емкость резкого p-n перехода











г. Пенза, 2005 г.


Содержание


Задание

Обозначение основных величин

Основная часть

1. Расчет собственной концентрации электронов и дырок

2. Расчет контактной разности потенциалов

3. Расчет толщины слоя объемного заряда

4. Расчет барьерной емкости

Список используемой литературы



Задание


1. Вывести выражение для емкости резкого p-n перехода в случае полностью ионизированных примесей

2. Рассчитать величину барьерной емкости резкого p-n перехода при 300 К и напряжении V. Считать что примеси полностью истощены, а собственная проводимость еще очень мала.

3. Построить график зависимости барьерной емкости от температуры.

4. Составить программу вычисления значений барьерной емкости для графика.


Полупроводник

Ge

V

0

Nd ,см

1,010

Na ,см

1,010

S ,мм

0,15


Обозначение основных величин


E – ширина запрещенной зоны.


[E] =1,810 Дж=1,13 эВ.


 – электрическая постоянная.


=8,8610.


подвижность электронов.

[]=0,14 м/(Вс)

подвижность дырок.


[]=0,05 м/(Вс)


m– эффективная масса электрона.


m=0,33 m=0,339,110=3,00310кг


m– эффективная масса дырки.


m=0,55

m=0,559,110=5,00510кг


m – масса покоя электрона.


m =9,110кг.


время релаксации электрона.

=210с.

время релаксации дырки.


=10

с.


S – площадь p-n перехода.

[S]= 10мм

n– собственная концентрация электронов.

[n]=м

p– собственная концентрация дырок.

[p]=м

N– эффективное число состояний в зоне проводимости, приведенное ко дну зоны.

[N]=м

N– эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.

[N]=м

k – константа Больцмана.

k = 1,3810.

Т – температура.

[T]=K.

- число Пи.

=3,14.

h – константа Планка.


h = 6,6310Джс.


V–контактная разность потенциалов.

[V]=B.

 – потенциальный барьер.

[]=Дж или эВ.

q – заряд электрона.


q=1,610Кл.

n– концентрация донорных атомов в n-области.

[n]=[N

]=2,010м


p– концентрация акцепторных атомов в p-области.


[p]=[N

]=9,010м


 – диэлектрическая проницаемость.

=15,4

d – толщина слоя объемного заряда.

[d]=м.

N– концентрация акцепторов.


[N]=1,010см


N– концентрация доноров.


[N]=1,010см


V – напряжение.

[V]=0 В.

C– барьерная емкость.

[C]=Ф.

удельная барьерная емкость.


[]= Ф/м

– уровень Ферми.

[]=Дж или эВ.

  1. Расчет собственной концентрации электронов и дырок


Е Е+dЕ

Зона проводимости

Е

  1. Е


- 



Е



-

Е

Валентная зона.

Рис.1.Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике.


На рис. 1 показана зонная структура невырожденного полупроводника. За нулевой уровень отсчета энергии принимают обычно дно зоны проводимости Е. Так как для невырожденного газа уровень Ферми  должен располагаться ниже этого уровня, т.е. в запрещенной зоне, то  является величиной отрицательной (- >>kT). При температуре Т, отличной от абсолютного нуля, в зоне проводимости находятся электроны, в валентной зоне – дырки. Обозначим их концентрацию соответственно через n и p. Выделим около дна зоны проводимости узкий интервал энергий dЕ, заключенный между Е и Е+dЕ. Так как электронный газ в полупроводнике является невырожденным, то число электронов dn, заполняющих интервал энергии dЕ (в расчете на единицу объема полупроводника), можно определить, воспользовавшись формулой :


N(E)dE=(2m)eE

dE

dn=(2m)eeE

dE


где m – эффективная масса электронов, располагающихся у дна зоны проводимости.

Обозначим расстояние от дна зоны проводимости до уровня Ферми через -, а от уровня Ферми до потолка валентной зоны через -. Из рис. 1 видно, что


,

Е+

где Е(

Е) - ширина запрещенной зоны.

E=Е +bТ


Полное число электронов n, находящихся при температуре Т в зоне проводимости, получим, интегрируя (1.2) по всем энергиям зоны проводимости, т.е. в пределах от 0 до Е:

n=4


Так как с ростом Е функция exp(-E/kT) спадает очень быстро, то верхний предел можно заменить на бесконечность:

n=4


Вычисление этого интеграла приводит к следующему результату:


n=2exp (1.5)


Введем обозначение


N=2(2mkT/h

) (1.6)


Тогда (1.5) примет следующий вид:


n=Nexp(/kT) (1.7)


Множитель Nв (1.7) называют эффективным числом состояний в зоне проводимости, приведенным ко дну зоны. Смысл этого числа состоит в следующем. Если с дном зоны проводимости, для которой Е=0, совместить Nсостояний, то, умножив это число на вероятность заполнения дна зоны, равную f(0)=exp(

/kT), получим концентрацию электронов в этой зоне.

Подобный расчет, проведенный для дырок, возникающих в валентной зоне, приводит к выражению:


p=2exp

=Nexp= Nexp (1.8)


где

N=2 (1.9)


эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.

Из формул (1.7) и (1.8) следует, что концентрация свободных носителей заряда в данной зоне определяется расстоянием этой зоны от уровня Ферми: чем больше это расстояние, тем ниже концентрация носителей, так как  и  отрицательны.

В собственных полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости n равна концентрации дырок в валентной зоне p, так как

каждый электрон, переходящий в зону проводимости, «оставляет» в валентной зоне после своего ухода дырку. Приравнивая правые части соотношения (1.5) и (1.8), находим


2exp =2 exp

Решая это уравнение относительно , получаем


 = +

kT ln (1.10)


Подставив из (1.10) в (1.5) и (1.7), получим


n=p=2exp=(N

N)exp (1.11)


Из формулы (6.12) видно, что равновесная концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике определяется шириной запрещенной зоны и температурой. Причем зависимость nи pот этих параметров является очень резкой.

Рассчитаем собственную концентрацию электронов и дырок при Т=300К.


Eg=(0,782-3,910 300)1,6 10-19 =1,06410-19 Дж

N=2(2mkT/h

)=2=2

= =2=4,710 (см)

N=2=2

=2=10,210 (см)

n=p=(NN)exp==

6,9210

210=13,810 (см)


2. Расчет контактной разности потенциалов


Для n-области основными носителями являются электроны, для p-области – дырки. Основные носители возникают почти целиком вследствие ионизации донорных и акцепторных примесей. При не слишком низких температурах эти примеси ионизированы практически полностью, вследствие чего концентрацию электронов в n-области nможно считать равной концентрации донорных атомов: nN

, а концентрацию дырок в p-области p– концентрация акцепторных атомов в p-области: pN.

Помимо основных носителей эти области содержат не основные носители: n-область – дырки (p), p-область – электроны (n

). Их концентрацию можно определить, пользуясь законом действующих масс:


n p= p

n=n.


Как видим, концентрация дырок в p-области на 6 порядков выше концентрации их в n-области, точно так же концентрация электронов в n-области на 6 порядков выше их концентрации в p-области. Такое различие в концентрации однотипных носителей в контактирующих областях полупроводника приводит к возникновению диффузионных потоков электронов из n-области в p-область и дырок из p-области в n-область. При этом электроны, перешедшие из n- в p-область, рекомбинируют вблизи границы раздела этих областей с дырками p-области, точно так же дырки, перешедшие из p- в n-область, рекомбинируют здесьс электронами этой области. В результате этого в приконтактном слое n-области практически не остается свободных электронов и в нем формируется неподвижный объемный положительный заряд ионизированных доноров. В приконтактном слое p-области практически не остается дырок и в нем формируется неподвижный объемный отрицательный заряд ионизированных акцепторов.

Неподвижные объемные заряды создают в pn-переходе контактное электрическое поле с разностью потенциалов V, локализованное в области перехода и практически не выходящее за его пределы. Поэтому вне этого слоя, где поля нет, свободные носители заряда движутся по-прежнему хаотично и число носителей, ежесекундно наталкивающихся на слой объемного заряда, зависит только от их концентрации и скорости теплового движения. Как следует из кинетической теории газов, для частиц, подчиняющихся классической статистике Максвела–Больцмана, это число nопределяется следующим соотношением:


Случайные файлы

Файл
115228.rtf
4953.rtf
33806.rtf
20889-1.rtf
154428.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.