Линейные и нелинейные электрические цепи постоянного тока (150469)

Посмотреть архив целиком

Содержание


1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных, трехфазных. Исследование переходных процессов в электрических цепях

2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

2.2 Расчет трехфазной линейной цепи переменного тока

2.3 Исследование переходных процессов в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление

Литература


1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока


1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока


Для электрической цепи, изображенной на (рис.1.1), выполнить следующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) результаты расчета токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;

6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.



рис.1.1


Дано: E1=20 В, E2=30 В, R1=64 Ом,

R2=43 Ом, R3=31 Ом, R4=25 Ом,

R5=52 Ом, R6=14 Ом, r01=1 Ом,

r02=2 Ом.

Определить: I1, I2, I3, I4, I5.


1) Составить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

Произвольно задаемся направлением токов в ветвях цепи I1, I2, I3, I4, I5.

Составляем систему уравнений (в системе должно быть стока уравнений, скока в цепи ветвей). В нашей цепи пять ветвей, значит, в системе будет пять уравнений. Сначала составляем уравнение по первому закону Кирхгофа. В цепи с n узлами будет (n-1) уравнений, в нашей цепи три узла, значит, будет два уравнения. Составляем два уравнения, для двух произвольных узлов.


узел D: I3=I1+I2

узел F: I4=I3+I5


Теперь составляем недостающие три уравнения для трех независимых контуров. Чтобы они были независимыми, надо в каждый контур включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущую.

Задаемся обходам каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур ABCD - обход против часовой стрелки


E1=I1 (R1+r01) - I2 (R3+R6)


Контур CDFE - обход против часовой стрелки


E2=I2 (R3+R6) +I3R4+I4 (R2+r02)


Контур EGHF - обход по часовой стрелке


E2=I4 (R2+r02) +I5R5


ЭДС в контуре берется со знаком "+", если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает - знак "-".

Падения напряжения на сопротивления контура, берется со знаком "+", если направления тока в нем совпадает с обходом контура со знаком "-", если не совпадает.

Мы получили систему из пяти уравнений с пятью неизвестными:


.


Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы.

Если при решении системы ток получается со знаком "-", значит его действительное направление обратно тому направлению, которым мы задались.

2) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

В заданной цепи можно рассмотреть три контура-ячейки (ABDC, CDFE, EGHF) и вести для них контурные токи Ik1, Ik2, Ik3.

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры - это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

стрелками указываем выбранные направления контурных токов Ik1, Ik2, Ik3 в контурах-ячейках (направление обхода контуров принимаем таким же);

составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей.


.


Подставляем численное значение ЭДС и сопротивлений:


или


Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Δ и частные определители Δ1, Δ2, Δ3.


; ;

; .


Вычислим контурные токи:


; ;

.


Вычислим действительные токи:

I1=Ik1=0,313A;

I2=Ik2-Ik1=0,32-0,313=0,007A;

I3=Ik2=0,32A;

I4=Ik2+Ik3=0,32+0,161=0,481A;

I5=Ik3=0,161A.


3) Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

а) Определить частные токи от ЭДС E1, при отсутствии ЭДС E2, т.е. рассчитать цепь по рисунку 1.2



рис 1.2


Показываем направление частных токов от ЭДС E1 и обозначаем буквой I с одним штрихом (I'). Решаем задачу методом "свертывания".

Ом;

Ом;

;

Ом;



Ом;

Ом.


Ток источника:


А.


Применяя закон Ома и первый закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей.


;

В;

В;

А;

А;

В;

В;

А; А


Токи ветвей:

I1’=I1=0,226A;

I2’=I6,5=0,123A;

I3’=I4=0,103A;

I4’=I2,02=0,066A;

I5’=I5=0,057A.



б) Определяем частные токи от ЭДС E2 при отсутствии ЭДС E1, т.е. рассчитываем простую цепь по рисунку 1.3


рис 1.3

Показываем направление частных токов от ЭДС E2 и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (I’’).

Рассчитываем общее сопротивление цепи:

Ом

Ом

Ом

Ом



Ом

Ом


Ток источника:


А


Применяя закон Ома и первый закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей:


;

В;

В;

А;

А;

В;

В;

А;

А;


Токи ветвей:

I1’’=I1,01=0,106A;

I2’’=I3,6=0,154A;

I3’’=I4=0, 196A;

I4’’=I2=0,423A;

I5’’=I5=0,277А.



Вычисляем токи ветвей исходной цепи (рис 1.1), выполняя алгебраическое сложение токов, учитывая их направления:


I1=I1’+I1’’=0,226+0,106=0,332А;

I2=I2’-I2’’=0,123-0,154= - 0,031А;

I3=I3’+I3’’=0,103+0, 196=0,229А;

I4=I4’+I4’’=0,66+0,423=0,489А;

I5=I5’-I5’’=0,057-0,227= - 0,17А.



Знак "-" говорит о том, что ток течет в обратном направлении которого мы задались в пункте а).

4) Составить баланс мощностей для заданной схемы.

Источник E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи пишется так:


E1I1+E2I4=I12 (R1+r01) +I22 (R3+R6) +I32R4+I42 (R2+r02) +I52R5.


Подставляем числовые значения и вычисляем:


20ּ0,332+30ּ0,489=0,3322ּ65+0,0312ּ45+0,2992ּ25+0,4892ּ45+0,172ּ52


21,31Вт=21,706Вт

С учетом погрешностей баланс мощностей получился.

5) Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.


Ток ветвей

Метод расчета

I1,А

I2,А

I3,А

I4,А

I5, А

метод контурных токов

0,313

0,007

0,320

0,481

0,161

метод наложения

0,332

0,031

0,229

0,489

0,170


Случайные файлы

Файл
115474.rtf
122991.rtf
183391.rtf
183684.rtf
Civil-low3.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.