Экзаменационные вопросы (ТФКП вопросы)

Посмотреть архив целиком

ВОПРОСЫ по дисциплине "Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление ".

Тема номер 1. Теория функций комплексного переменного


  1. Комплексные числа и действия над ними.

  2. Топология комплексной плоскости.

  3. ФКП и действия над ними. Элементарные ФКП.

  4. Римановы поверхности.

  5. Предел и непрерывность ФКП.

  6. Дифференцируемость ФКП, условия Коши-Римана.

  7. Аналитические и гармонические функции. Однолистные и многолистные отобра­жения.

  8. Конформные отображения.

  9. Отображения, задаваемые линейной, дробно-линейной, степенной и показательной функциями, функцией Жуковского.

  10. Общие принципы конформных отображений.

  11. Интеграл ФКП, его свойства и вычисление.

  12. Основная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей.

  13. Интегральная формула Коши.

  14. Интеграл типа Коши и производные высших порядков от аналитических функ­ций.

  15. Интеграл с переменным верхним пределом от аналитических функций.

  16. Функциональные последовательности и ряды ФКП.

  17. Ряды аналитических функций. Теорема Вейерштрасса. Аналитичность суммы степенного ряда.

  18. Ряды Тейлора и Лорана.

  19. Нули аналитической функции. Теорема единственности аналитической функции.

  20. Оценки коэффициентов ряда Тейлора. Теорема Лиувилля.

  21. Изолированные особые точки ФКП.

  22. Поведение ФКП в окрестностях изолированных особых точек.

  23. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Вычисление вычетов.

  24. Применение вычетов к вычислению несобственных и контурных интегралов.

  25. Логарифмический вычет и принцип аргумента. Теорема Руше.


Тема номер 2. Преобразования Лапласа и Лорана.


  1. Преобра­зование Лапласа. Существование и аналитичность интеграла Лапласа.

  2. Основные теоремы операционного исчисления: линейности, подобия, дифферен­цирования оригинала и изображения, запаздывания и смещения.

  3. Теорема о свертке и интеграл Дюамеля.

  4. Теорема обращения преобразования Лапласа.

  5. Лемма Жордана. Теорема разложения.

  6. Вывод основных соответствий между оригиналами и их изображениями.

  7. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициен­тами и систем уравнений.

  8. Преобразование Лорана. Теоремы обращения и разложения.

  9. Теорема опережения и теорема дифференцирования изображения.

  10. Вывод основных соответствий между оригиналами и изображениями по Лорану.

  11. Решение линейных разностных уравнений и систем уравнений с помощью преобразования Лорана.


Случайные файлы

Файл
3990-1.rtf
russian.doc
112782.rtf
57740.rtf
118282.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.