Задачник по термодинамике (termodinamika_zada4i_Zadachnik_po_termodinamike)

Посмотреть архив целиком

38


Содержание

Часть 1 Термодинамика 4

1.1 Основные понятия и определения. Единицы измерения 4

1.2 Давление 5

1.3 Плотность 5

1.4 Температура 6

1.5 Внутренняя энергия (Первый закон термодинамики) 6

1.6 Термодинамические процессы газов 7

1.7 Теплоёмкость 7

1.8 Второй закон термодинамики 8

1.9 Циклы тепловых двигателей 9

1.10 Фазовые переходы. Уравнение Клайперона – Клаузиуса. 12

1.11 Термодинамические параметры состояния водяного пара.

Паровые процессы 12

1.12 Дросселирование газов и паров 13

1.13 Влажный воздух 14

1.14 Смешение газов 14

1.15 Течение газов и паров 14

1.16 Работоспособность термодинамических систем. Энергия 20

1.17 Циклы холодильных машин и тепловых насосов 20

1.18 Дифференциальные уравнения термодинамики 21

Часть 2 Основы теплообмена 22

2.1 Теплопроводность 22

2.2 Теплопередача 23

2.3 Конвективный теплообмен 24

2.4 Лучистый теплообмен 26

2.5 Теплообменные аппараты 27

2.6 Теплообмен при кипении и конденсации 28

2.7 Нестационарная теплопроводность 29

Ответы и решения 31

Использованная литература 83



Часть 1

Термодинамика

1.1 Основные понятия и определения. Единицы измерения.

Параметры состояния рабочего тела:

давление, температура, объем.

Термодинамические величины:

теплота, работа, внутренняя энергия, теплоемкость, энтальпия, энтропия.

Единицы измерения.

в международной системе измерения «СИ»;

в системе МКГСС (метр, килограмм, сила, секунда).

Давление

1 Н/м = 1 Па

1 бар = 105 Н/м2 = 105 Па

9,81·104 Н/м2 =0,981 бар

1,031 бар


1,019 кг/см2 = 10193,7 кг/м2

1 кг/см2 = 104 кг/м2 = 735,6 мм.рт.ст

1 атм

Температура Т

ºК (ºС)

ºК (ºС)

Удельный объем υ

1 м3/кг

9,81 м3/кг

Плотность ρ

1 кг/м2

0,102 кг/м2

Энтропия S

1 кДж/град

1 кг/(м/сек2 ·м3)

0,239 ккал/град

Удельная энтропия S

1 кДж/кг·град

0,239 ккал/кг·град

Работа, количество теплоты, внутренняя энергия, энтальпия

4,187 кДж/град

1 кДж

4,187 кДж

1 ккал/град

0,239 ккал

0,239 ккал

Все удельное

1 кДж/кг

0,239 ккал/кг

Сила

Давление

1 Н

1 Н/м2

1 кг·м/сек2

1 кг/ м·сек2



1.2 Давление

Задача 1.2.1

Барометрическое давление равно 770 мм.рт.ст. при 0 ºС. Выразить это давление в различных единицах.

Задача 1.2.2

Определить давление в сосуде. U – образный манометр показывает (рисунок 1):

Н = 120 мм.рт.ст., ρрт = 13590 кг/м3;

h = 50 мм.вод.ст., ρводы = 1000 кг/м3.

Барометрическое давление (атмосферное): Р0 = 0,95 атм.

Рисунок к задаче 1.2.2















Задача 1.2.3

Как изменится давление во впускном трубопроводе Рвп. тр. автомобильного двигателя, при подъеме на высоту (Н1 = 1000 м, Н2 = 2000 м), если на уровне моря Рвп. тр. = 590 мм.рт.ст.. Сопротивление среды можно считать постоянным. Рбаром.окр.ср. = 770 мм.рт.ст.

1.3 Плотность

Задача 1.3.1

Плотность сухого воздуха при нормальных условиях (Р = 760 мм.рт.ст.=1,013·105 Па и t= 0ºC ) ρ = 1,293 кг/м3.

Удельный вес при тех же условиях?

Задача 1.3.2

Как изменится плотность воздуха с подъемом на высоту (Н1 = 1000 м; Н2 =2000 м).

Задача 1.3.3

Определить удельный объем и плотность углекислого газа при нормальных условиях.



1.4 Температура

Шкала Цельсия:

0 ºС – температура таяния льда;

100 ºС – температура кипения воды при Р = 760 мм.рт.ст.

Шкала Фаренгейта:

32 ºF – температура таяния льда;

212 ºF – температура кипения воды при Р = 760 мм.рт.ст.

Абсолютная шкала, шкала Кельвина:

За 0 º в этой шкале принята температура –273,15 ºС.

За параметр состояния в термодинамике принимают абсолютную температуру:

T = t ºС + 273,15 [ºK]

Для перевода значений температуры из одной шкалы в другую можно пользоваться формулами:

Задача 1.4.1

Какая температура в градусах фаренгейта составляет абсолютный ноль?

Задача 1.4.2

Температура выпускного клапана карбюраторного двигателя достигает величины 1200. Чему соответствует эта температура по термометру Цельсия?

1.5 Внутренняя энергия (Первый закон термодинамики).

Задача 1.5.1

В одном баллоне, изолированном от окружающей среды, находятся два газа: водород и кислород. В результате их взаимодействия в баллоне образовался водяной пар. Как изменится внутренняя энергия?

Задача 1.5.2

В цилиндре находится 1 кг воздуха требуется определить:

а) что произойдет с внутренней энергией и параметрами воздуха, если к нему подвести N кДж тепла и одновременно отвести N кДж работы (Расширить воздух с одновременным подводом теплоты);

б) что произойдет с внутренней энергией и параметрами воздуха, если , наоборот, подвести N кДж работы и отвести N кДж тепла (сжать воздух поршнем и одновременно отвести тепло).

Задача 1.5.3

Комната имеет объем 20 м3, начальная температура воздуха t0 = 10 ºС, давление Р0 = 1 бар. Воздух в комнате нагревается от отопительной системы до 20 ºС. Определить, как изменится внутренняя энергия воздуха, заполняющего комнату.

Задача 1.5.4

Из сосуда А емкостью V выкачали воздух. Температура воздуха снаружи t0 = 27 ºС. Какой станет температура воздуха в сосуде, после его заполнения, если закрыть кран В?

Задача 1.5.5

В двух одинаковых баллонах Vб=1 м3 находиться водород и азот при одинаковой начальной температуре t=15 ºС. К баллонам подводиться одинаковое количество тепла (Q=100 кДж). Определить соотношение между конечными значениями температуры в баллонах, если

а) в баллонах находиться одинаковое количество молей водорода и азота;

б) в баллонах находиться одинаковая масса газов.

1.6 Термодинамические процессы газов

Задача 1.6.1

В цилиндр дизеля засасывается 2,5 л воздуха при температуре 40º С. В результате идеального адиабатического сжатия (изоэнтропа) температура воздуха должна стать равная или выше температуры воспламенения топлива. Начальное давление 0,9 атм. До какого объёма должен быть сжат воздух, если температура самовоспламенения топлива 720º С? Какова теплоёмкость процесса? До какого объёма нужно сжать воздух, если в процессе сжатия отведено 200 Дж тепла? Изобразить процесс в pv и TS – координатах.

Задача 1.6.2

Компрессор сжимает изотермически атмосферный воздух Р2=50 атм. Определить, какое количество тепла необходимо отвести при этом с водой в охлаждающий цилиндр компрессора, если сжать 150 м3 воздуха. Атмосферный воздух находиться при нормальных условиях. Что произойдет с внутренней энергией при этом?

Задача 1.6.3

Воздух массой 10 кг, параметры которого Р1=1,2 бар; t1=30ºC, сжимается, причем объём уменьшается в 2,5 раза. Найти начальные и конечные параметры газа, количество тепла в процессе, работу и изменение внутренней энергии, если сжатие происходит:

1. Изотермически

2. По адиабате

3.По политропе с n=1,2

1.7 Теплоёмкость

Задача 1.7.1

Определить значение объёмной теплоёмкости кислорода при постоянном объёме и постоянном давлении, считая С=const.

Задача 1.7.2

Вычислить среднюю массовую и среднюю объёмную теплоёмкость оксида углерода СО при постоянном объеме для интервала температур 0…1000 ºС, если известно, что (µcm)v1000 для СО равна 31,651кДж/кмоль∙К. Сопоставить полученные данные с интерполяционными уравнениями.

Задача 1.7.3

Вычислить среднюю теплоёмкость для воздуха Сpm в пределах 200…800 ºС в кДж/м3∙К, считая зависимость от температуры нелинейной.

Задача 1.7.4

Решить предыдущую задачу (1.7.3) считая зависимость от температуры линейной.

Задача 1.7.5

Определить массовую теплоемкость азота при P = const и объемную теплоемкость углекислого газа, считая С = const.

Задача 1.7.6

Определить среднюю массовую теплоемкость воздуха между 0º и 1000º при P = const.

Задача 1.7.7

20 м3 азота, взятые при нормальных условиях охлаждаются от 400 ºС до 100 ºС. Найти отнятое количество теплоты, если процесс происходит при постоянном давлении. Принять нелинейную зависимость С = f (f).

Задача 1.7.8

Определить среднюю мольную теплоемкость воздуха при линейной зависимости теплоемкости от температуры при P = const.

1.8 Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики определяет направление, в котором протекает процесс, устанавливает условия преобразования тепловой энергии в механическую, а также определяет максимальное значение работы, которая может быть произведена тепловым двигателем.

Второй закон термодинамики математически может быть выражен следующим образом:

Аналитическое выражение второго закона термодинамики для бесконечно малого обратимого процесса:

Определение энтропии:

при постоянной теплоемкости:

Задача 1.8.1

В процессе политропного расширения воздуха его температура уменьшается от t1 = 25 ºC до t2 = – 37 ºC. Начальное давление воздуха Р1 = 4 бара, количество воздуха М = 2 кг. Определить изменение энтропии в этом процессе, если известно, что количество подведенного к воздуху тепла составляет 89,2 кДж.

Задача 1.8.2

Рабочим телом в газотурбинной установке (ГТУ) является воздух. Цикл характеризуется степенью повышения давления равной πК = 8 = Р21 и степенью предварительного расширения ρ = 2,5 = υ32. Какая доля подводимого тепла (из теплообменника) расходуется на совершение работы и какая отводится к низшему тепловому источнику (теплоприемнику)? При каких температурах теплоотдатчика и теплоприемника КПД цикла Карно будет равен КПД ГТУ, если известно, что температура воздуха в конце сжатия в компрессоре (процесс 1–2) составляет 600º К?

Задача 1.8.3

В регенеративном цикле 1–2–3–4 состоящем из двух изотермических и двух произвольных, но одинаковых по природе процессов, количество теплоты отводимое от рабочего тела в процессе 2–3, полностью возвращается к рабочему телу в процессе 4–1. Показать, что КПД этого обратимого процесса равен термическому КПД цикла Карно.

Задача 1.8.4

В результате осуществления кругового процесса получена полезная работа 70 кДж, и отдано холодильнику (теплообменнику) 42 кДж. Определить ηt цикла.

Задача 1.8.5

Один килограмм воздуха совершает цикл Карно между двумя температурами t1 = 327 ºC и t2 = 27 ºC. Количество тепла отводимое в холодильник (теплообменник) 35 кДж/кг. Определить q1 (теплоту теплоотдатчика).

1.9 Циклы тепловых двигателей

Задача 1.9.1

Определить термический КПД и удельную работу цикла ДВС с подводом тепла при υ = const. Температура газа в начале адиабатического сжатия ε = 6, υа = 1 м3/кг. В изохорическом процессе подводится 300 ккал/кг тепла; газ-воздух: С ≠ f (f). То же самое для ε = 20.

Задача 1.9.2

Рисунок к задаче 1.9.2

Два цикла: цикл Карно a-b-c-d и цикл с изохорным подводом теплоты (цикл Отто) осуществляются в одном диапазоне температур и . Давление Р1=1 бар (абсолютное); рабочее тело – 1 кг сухого воздуха.

Определить

а) Во сколько раз термический К.П.Д. цикла Карно больше К.П.Д. цикла Отто (с изобарным подводом теплоты);

б) Степень адиабатического сжатия в цикле Карно ;

в) Давление Р1 и Р2 (абсолютные);

г) Среднее давление циклов (удельную работу).

Задача 1.9.3

Определить КПД, работу и среднее давление цикла с подводом теплоты по изохоре, если даны: Р1 = 1 бар, t1 = 0 ºC, Р3 = 53 бар, Р4 = 3,5 бар, рабочее тело – 1 кг сухого воздуха (все давления абсолютные).

Рисунок к задаче1.9.3

Задача 1.9.4

Чему будет равен термический КПД цикла, приведенного в предыдущей задаче, если процесс адиабатного расширения продолжить до давления Р5 (точка 5) («цикл с продолженным расширением») и на сколько процентов увеличится работа цикла?

Задача 1.9.5

Определить термический КПД цикла газовой турбины с подводом теплоты по изобаре и температуру Т3, если даны:

Р1 = 1 бар; t1 = 0 ºС; Р2 = 9 бар; υ32 = 1,5, а рабочее тело – 1 кг сухого воздуха (давления абсолютные).


Рисунок к задаче 1.9.5



Задача 1.9.6

Определить термический КПД газовой турбины, с подводом теплоты по изохоре и температуру Т3, если даны:

Р1 = 1 бар; t1 = 0 ºС; Р2 = 9 бар; Р3 = 13 бар (давления абсолютные); рабочее тело – 1 кг сухого воздуха.


Рисунок к задаче 1.9.6

Задача 1.9.7

Рисунок к задаче 1.9.7.

В цикле 1–2–3–4–5–2–6–7–1 комбинированного («турбопоршневого») двигателя отведенная теплота q2' в процессе 5–2 целиком подводится в процессе 2–6, причем q2' = q1'. Определить параметры всех точек, КПД цикла и уменьшение КПД этого цикла по сравнению с циклом 1–2–3–4 5–е–m–1, если рабочим телом является 1 кг сухого воздуха; Р1 = 0,98 бар (давления абсолютные); t1 = 20 ºС; π =Р23 = 3; ε = υ23 = υ54 = 10; λ = Р43 = 2. Теплоемкости принять постоянными: СР = 1,005 кДж/кг·К; Сυ = 0,71 кДж/кг·К.



1.10 Фазовые переходы. Уравнение Клайперона – Клаузиуса.

где r – теплота парообразования

Или

Или

где q – теплота фазового перехода

Задача 1.10.1

Ввиду неустойчивости состояния системы на пограничной кривой для определения объёма сухого насыщенного газа () используется уравнение Клайперона – Клаузиуса. Определить удельный объём сухого насыщенного пара при Р= 0,491 МПа, если из опыта известно , что теплота парообразования r = 2120 , =0,00109 , а зависимость T=f(P) представлена следующими данными:


Р(МПа) 0,443 0,491 0,541

Т (К) 420,1 424 427,6

Задача 1.10.2

Чем обусловлена легкость катания по льду зимой?

Задача 1.10.3

При абсолютном давлении в 1атм температура кипения воды tкип = 99,09 ºС, а при

tкип = 104,25 ºС. Определить теплоту парообразования (r) в пределах этих температур.

Задача 1.10.4

Для парообразного бензина С6Н6 при 50ºС , а для жидкого . Определить изменение теплоты парообразования на 1 К

1.11 Термодинамические параметры состояния водяного пара. Паровые процессы

Задача 1.11.1

Сухой насыщенный пар имеет давление 10,2МПа (102 бар)

Определить все остальные параметры пара.

Задача 1.11.2

Определить состояние водяного пара, если температура 300ºС, а давление 6,0 МПа (60 бар)

Задача 1.11.3

Состояние водяного пара характеризуется давлением 9 МПа (9 бар) и влажностью 20%. Найти удельный объём, внутреннюю энергию, энтропию и энтальпию пара.

Задача 1.11.4

Вода нагрета до 150,95 ºС при давлении 1,2 МПа. На сколько градусов необходимо ещё нагреть воду, чтобы началось кипение.

Задача 1.11.5

Найти теплоту парообразования r, если давление Р = 5 МПа (50 бар)

Рисунок к задаче 1.11.5

Задача 1.11.6

Сухой насыщенный пар перегревается при постоянном давлении Р = 11 МПа (110 бар) до температуры 510 ºС; затем расширяется по изоэнтропе (адиабате) вновь ДОС состояния сухого насыщенного пара. Найти теплоту перегрева, изменение внутренней энергии и энтальпии пара в сложном процессе.

Рисунок к задаче 1.11.6

1.12 Дросселирование газов и паров

Задача 1.12.1

Сухой насыщенный водяной пар с давлением 9 МПа дросселируется до давления 2 МПа. Используя is – диаграмму определить средний дифференцированный дроссель-эффект, параметры пара после дросселирования и потерю работоспособности при дросселировании. Температура окружающей среды Т0 = 300 ºС.

1.13 Влажный воздух

Задача 1.13.1

Состояние влажного воздуха задано следующими параметрами: температурой t1 = 25 ºС, степенью насыщения φ = 0,7. При постоянном давлении Р = 1,01·105 Па (1,0 бар) воздух охлаждается до конечной температуры t2 = 10 ºС. Определить массу влаги, которая выделяется при охлаждении и количество теплоты, которое необходимо отвести от 1 кг воздуха.

Задача 1.13.2

Определить массу силикагеля, служащего для поглощения паров воды из воздуха, которую необходимо загрузить в камеру сгорания ЖРД, находящегося при длительном хранении, если объем камеры сгорания равен V = 3 м3. Двигатель законсервирован при 60 % – ной влажности и температуре окружающего воздуха 30 ºС. Согласно техническим условиям двигатель должен храниться при температуре от 20 до + 40 ºС. Поглощающая способность 1 кг силикагеля 0,2 кг воды.

1.14 Смешение газов

Задача 1.14.1

Определить энтропию идеальной газовой смеси, находящейся в резервуаре вместимостью 5 м3 под давлением 800 кПа и состоящей из 10 кг азота, 5 кг кислорода и некоторого количества гелия. Температура смеси равна 250 ºС. Считать, что энтропия компонентов при t = 0 ºС и Р' = 01 МПа (нормальные условия) равна нулю.

1.15 Течение газов и паров

Истечение капельножидких и газообразных веществ из сопел и отверстий может происходить при постоянных начальных параметрах (истечение из резервуара неограниченной ёмкости) и при переменных начальных условиях (истечение из резервуара ограниченной ёмкости) истекающего вещества.

Истечения капельножидких веществ обладает следующими особенностями:

1. Удельный объём не зависит от давления.

2. Соплом используется весь располагаемый перепад давлений (Р1, Р2).

Скорость истечения и расход определяется по формулам:

,

где Н- высота столба жидкости, соответствующей перепаду давлений, м

F – сечение устья сопла, м2

Истечение из сопла неограниченной ёмкости


Базовое соотношение для адиабатного процесса при ω1=0


Истечение газов из суживающихся сопел в дозвуковой области

где - коэффициент, зависящий от природы газа и от располагаемого отношения давлений .

Обозначим

Истечение газов из суживающихся сопел в сверхзвуковой области


Величины α и ψ зависят только от природы газа



Воздух и двухатомные газы

Перегретый пар

Сухой насыщенный пар

k

1,4

1,3

1,135

0,528

0,546

0,577

α

1,08

1,06

1,03

ψ

0,686

0,67

0,635


P измеряется в Н/м2, измеряется в м3/кг


Истечение газа из сужающегося сопла с критической скоростью


Истечение газа из сопла Лаваля

Зависимость скорости ω, расхода М газа и его давления в устье сопла Лаваля в зависимости от β

Параметры торможения

Параметры невозмущенного и заторможенного потоков оцениваются по формулам:

Задача 1.15.1

На расчетном режиме работы турбореактивного двигателя, выходное сечение сопла которого в 2,87 раз больше критического, происходит предварительное адиабатное сжатие воздуха в диффузоре и компрессоре с результирующим уменьшением объема в 6 раз, а также подвод теплоты (q = 230 кДж/кг) при постоянном объеме воздуха. Определить возможную при этом высоту полета летательного аппарата. Принять СВ = 0,71 кДж/кг·К.

Задача 1.15.2

Воздух из резервуара с постоянным давлением Р1 = 100 бар и температурой t1 = 15 ºС вытекает в атмосферу через трубку с внутренним диаметром 10 мм.

Определить скорость истечения воздуха и его секундный расход. Наружное давление принять равным 1 бар. Процесс расширения воздуха считать адиабатным.

Задача 1.15.3

В резервуаре, заполненном кислородом, поддерживается давление Р1 = 50 бар. Газ вытекает через суживающееся сопло в среду с давлением 40 бар. Начальная температура кислорода 100 ºС.

Определить теоретическую скорость истечения и расход, если площадь выходного сечения сопла f = 20 мм2. Найти также теоретическую скорость истечения кислорода и его расход, если истечение будет происходить в атмосферу. В обоих случаях считать истечение адиабатным. Барометрическое давление принять равным 1 бар.

Задача 1.15.4

Какая теоретическая скорость истечения пара через сопло Лаваля, если давление пара Р1 = 14 бар, температура t1 = 300 ºС, а противодавление равно Р2 = 0,06 бар? Процесс расширения пара в сопле считать адиабатным.

Рисунок к задаче 1.15.4

Задача 1.15.5

Определить теоретическую скорость истечения пара из котла в атмосферу. Давление пара в котле Р1 = 12 бар, t1 = 300 ºС. Процесс расширения пара считать адиабатным. Барометрическое давление принять равным 750 мм.рт.ст.

Рисунок для задачи 1.15.5

Задача 1.15.6

Решить предыдущую задачу при условии, что истечение пара происходит через сопло Лаваля.

Задача 1.15.7

Сравнить скорости истечения воздуха из резервуара объемом V1 = 5 м3 через отверстие диаметром d = 3 мм:

1) В начальный момент;

2) В момент перехода из сверхзвуковой в дозвуковую области;

3) При падении давления внутри резервуара до Р2 абс = 1,2 атм.

Начальные параметры воздуха в резервуаре Р1 абс = 25 атм и t1 = 100 ºС.

Подсчитать время, необходимое для понижения давления в резервуаре до Р2 абс = 1,2 атм. Истечение происходит в атмосферу с давлением Р2 абс = 1 атм, показатель политропы изменения состояния воздуха внутри резервуара n = 1,25. Коэффициент расхода μ = 0,7 и скоростной коэффициент φ = 0,9.

1.16 Работоспособность термодинамических систем. Энергия

Задача 1.16.1

Определить энергию 1 кг углекислого газа, находящегося при давлении Р=1 МПа и температуре Т= 600ºС по отношению к окружающей среде с параметрами Р0=0,1 МПа и Т0=293 К.

Задача 1.16.2

Определить потерю давления воздуха при дросселировании его от давления Р1=10 МПа до Р2=5МПа. Температура окружающей среды Т0=300 К.





Задача 1.16.3

В регенеративном воздухоподогревателе ГТУ воздух нагревается от Тв’=425ºC, а выхлопные газы охлаждаются от Тг’=650 ºC до Тг’’= 500 ºС. Полагая, что газ обладает свойствами воздуха, а температура окружающей среды Т=290 К, и пренебрегая потерями, определить:

- уменьшение энергии газов;

- увеличение энергии воздуха;

- энергетический КПД воздухонагревателя.

Теплоёмкость воздуха принять: Ср=1,005

1.17 Циклы холодильных машин и тепловых насосов

Задача 1.17.1

В идеальной холодильной машине осуществляется обратный цикл Карно. Сравнить значения холодильного коэффициента такого цикла и затрачиваемую мощность при отводе 200 Вт теплоты в окружающую среду, имеющую температуру Т0=298К:

а) от морозильной камеры бытового холодильника, в которой поддерживается температура Тх.к.=258К (-15ºC)

б) от криостата с жидким азотом, в котором при проведении физического эксперимента должна поддерживаться температура Тх.к.=75К (-198ºC)

Изобразить схемы циклов, и указать площади, соответствующие холодильным мощностям циклов и затраченным мощностям.

Задача 1.17.2

На рисунке показана условная схема расширительного трансформатора теплоты, который, получая теплоту среднего потенциала при температуре Тн.=415К, передаёт потребителю П1 тепловой поток высокого потенциала мощностью Qп1=400Вт при температуре Тп1=520К и потребителю П2 тепловой поток низкого потенциала Qп1=2000Вт при температуре Тп2=340К. Считая, что в установке осуществляется равновесные прямой и обратимый цикл Карно, а температура окружающей среды Т0=280К, определить мощности, потребляемые тепловыми насосами ТН1 и ТН2; тепловые мощности потребляемые от источника двигателем Д (Qн.д.) и тепловым насосом ТН1 (Qн.т), коэффициенты

преобразования теплоты для повышающей и понижающей частей и для всего расширительного трансформатора в целом. Изобразить,

соблюдая масштаб, схемы циклов в координатах T-S и указать площади, соответствующие найденным величинам.

Рисунок к задаче 1.17.2

1.18 Дифференциальные уравнения термодинамики

Задача 1.18.1

Найти связь между теплоёмкостями вещества на верхней С’ и нижней С’’ пограничных кривых через теплоту парообразования r.

Рисунок к задаче 1.18.1

Задача1.18.2

Доказать, что при 4ºС для воды

Задача 1.18.3

Доказать, что в критической точке теплоёмкость равна бесконечности.



Часть 2

Основы теплообмена

2.1 Теплопроводность

Задача 2.1.1

Определить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку из кирпича . Температура на поверхности стенки и . Толщина стенки δ=0,5 м.

Задача 2.1.2

Определить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку толщиной 0,01м, выполненную из стали . Температура на поверхности стенки ,

Задача 2.1.3

Определить плотность теплового потока через плоскую двухслойную стенку, выполненную из стали и кирпича . Температуры на внешних поверхностях стенки и

Задача 2.1.4

Определить плотность теплового потока через трехслойную плоскую стенку, состоящую из бетона , дерева и штукатурки . Температура на внешних поверхностях и

Задача 2.1.5

Вычислить плотность теплового потока через оконное стекло толщиной δ=3мм, если температуры его поверхности и . Известно, что плотность, теплоёмкость и коэффициент температуропроводности стекла при этих параметрах соответственно:

Задача 2.1.6

Через трёхслойную плоскую стенку проходит тепловой поток 1. Температура на поверхности стенки с одной стороны , с другой . Толщина слоёв и коэффициенты теплопроводности соответственно равны: ; ; . Определить температуры между слоями стенки t1 и t2.

Задача 2.1.7

Через стенку толщиной 10мм проходит тепловой поток 0,5 кВт/м2. Температуры на поверхности стенки 120ºС и 80ºС. Чему равен градиент температур и какова теплопроводность стенки?

Задача 2.1.8

Градиент температуры в детали составляет 200 град/м; коэффициент теплопроводности материала 210 Вт/м∙К. Определить плотность теплового потока.

Задача 2.1.9

Градиент температуры в детали составляет 200 град/м; коэффициент теплопроводности материала 210 Вт/м∙К. Определить плотность теплового потока.

2.2 Теплопередача

Задача 2.2.1

Определить величину коэффициента теплопередачи через однородную плоскую стенку из алюминия , омываемую с одной стороны маслом с температурой 80ºС, а с другой – водой с температурой 20ºС. Принять величину коэффициента теплоотдачи от масла к стенке , а от стенки к воде

Задача 2.2.2

Определить количество теплоты, отдаваемой в течении суток (τ =24часа) через кирпичную плоскую стенку площадью F=12м2, если температура воздуха с одной стороны стенки , а с другой , толщина стенки 0,5 м; коэффициент теплоотдачи материала стенки. Коэффициент теплоотдачи от стенки к воздуху принять равным

Задача 2.2.3

Определить количество теплоты, передаваемой через стенки стальной трубы с внутренним диаметром d1=100мм, толщиной стенки δ1=10мм (d2=120мм) длиной l=100м, покрытой изоляцией толщиной δ2=5мм (d3=120мм). ; . Температура жидкости, текущей по трубе; температура воздуха . Коэффициент теплоотдачи от жидкости к стенке ; от наружной поверхности к воздуху

Задача 2.2.4

Определить потерю теплоты с 1 м неизолированного трубопровода диаметром , проложенного на отрытом воздухе, если внутри протекает вода со средней температурой и температурой окружающего воздуха. Коэффициент теплопроводности материала трубы ; коэффициент теплоотдачи от воды к стенке ; а от стенки к воздуху

2.3 Конвективный теплообмен

Задача 2.3.1

Определить средний по длине плоской пластины длиной l=2м и шириной S=1,5м, обтекаемой продольным потоком воздуха, коэффициент теплоотдачи и количества теплоты, отдаваемой пластиной воздуху, если число Нуссельта для данного случая Nn=375, коэффициент теплопроводности воздуха , температура воздуха , температура пластины

Задача 2.3.2

Вычислить средний коэффициент теплоотдачи при течении воды в трубе диаметром 8мм, если средняя по длине температура воды 80ºС, температура стенки 20ºС, скорость воды 1,0 м/с. Кинематическая вязкость при 80ºС равна 0,365∙10-6 м2/с, число Прандтля при 80ºС равно 2,21, при 20ºС -7,02

Задача 2.3.3

Вычислить средний коэффициент теплоотдачи при течении моторного масла в трубе диаметром 10мм, если средняя температура масла 90ºС, температура стенки трубы 80ºС, скорость масла 0,8 м/с. Кинематическая вязкость масла при 90ºС равна 27,5∙10-6 м2/с; число Прандтля при 90ºС Prж= 420; при 80ºС Prс= 588. Теплопроводность масла λж=0,126 Вт/м∙К.

Задача 2.3.4

Вычислить средний коэффициент теплоотдачи при течении воды в плоской трубе сечением 2х17мм. Температура воды 90ºС, температура стенки трубы 80ºС, скорость воды 1,0 м/с. Кинематическая вязкость воды при 90ºС равна 0,326∙10-6 м2/с; число Прандтля при 90ºС Prж= 1,95; при 80ºС Prс= 2,21. Теплопроводность воды λж=0,68 Вт/м∙К.

Задача 2.3.5

Вычислить средний коэффициент теплоотдачи при течении воздуха в плоской трубе сечением 3х20мм. Температура воздуха 120ºС, температура стенки трубы 80ºС, скорость воды 20,0 м/с. Кинематическая вязкость воздуха при 120ºС равна 25,45∙10-6 м2/с. Теплопроводность воздуха λж=0,26 Вт/м∙К.

Задача 2.3.6

Определить коэффициент теплоотдачи от вертикальной плиты Н = 2 м к окружающему спокойному воздуху, если известно, что температура поверхности плиты tc = 100 ºС; температура окружающего воздуха вдали от поверхности tr = 20 ºС. Физические параметры воздуха при средней температуре tГ = 0,5·(100 – 20) = 60 ºС из таблиц следующие:

Задача 2.3.7

Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности λэкв и плотность теплового потока q через вертикальную щель толщиной δ = 20 мм, заполненную воздухом. Температура горячей поверхности tC1 = 200 ºС и холодной tC2 = 80 ºС. За определяющий размер принимается ширина щели δ расчетная разность температур Δt = tC1tC2; За определяющую температуру воздуха принимается tЖ = 0,5·(200 + 80) = 140 ºС, при этой температуре:

Рисунок к задаче 2.3.7

Задача 2.3.8

Вычислить средний коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании воздухом коридорного пучка труб, состоящего из четырех рядов. Наружный диаметр труб 8 мм, длины всех труб одинаковы. Шаг труб по фронту и в глубину S = 12 мм. Средняя скорость воздуха между трубами 20 м/с. Температура воздуха 30 ºС, кинематическая вязкость ν = 16·10-6 м2/с, теплопроводность λ = 0,026 Вт/м·К

Указание: расчет ведется по критериальному уравнению:

Задача 2.3.9

Вычислить средний коэффициент теплопередачи при поперечном обтекании воздухом трубы диаметром 10 мм. Скорость воздуха 20 м/с, температура tЖ = 40 ºС, кинематическая вязкость νЖ = 16,96·10-6 м2/с, теплопроводность λЖ = 0,0276 Вт/м·К

Указание:

Задача 2.3.10

Вычислить средний коэффициент теплопередачи при поперечном обтекании воздухом плоской трубы сечением . Скорость воздуха 15 м/с, его температура tЖ = 40 ºС, кинематическая вязкость νЖ = 16,96·10-6 м2/с, теплопроводность λЖ = 0,0276 Вт/м·К

Указание:

Задача 2.3.11

Определить температуру тонкой теплоизолированной пластины продольно обтекаемой потоком газа. Скорость газа 2000 м/с, статическая температура потока 480 К, коэффициент адиабаты k = 1,22, молярная масса газа 23 кг/моль. Лучистым теплообменом и теплоемкостью пластины пренебречь. Режим течения в пограничном слое считать турбулентным.

Задача 2.3.12

Вычислить средний коэффициент теплопередачи при поперечном обтекании воздухом плоской трубы сечением . Скорость воздуха 25 м/с, его температура t = 160 ºС, плотность воздуха ρ = 0,815 кг/м3, μ = 24,5·10-6 Па·с, теплопроводность λ = 0,0364 Вт/м·К

Задача 2.3.13

Вычислить средний коэффициент теплопередачи при поперечном обтекании воздухом плоской трубы сечением . Скорость воздуха 30 м/с, его температура t = 100 ºС, кинематическая вязкость ν = 23,13·10-6 м2/с, теплопроводность λ = 0,0321 Вт/м·К

2.4 Лучистый теплообмен

Задача 2.4.1

Определить плотность теплового потока, излучаемого абсолютно черным телом, если температура его: t = 1000 ºС, t = 0 ºС, t = – 20 ºС.

Задача 2.4.2

Определить коэффициент поглощения стали (поверхность матовая).

Задача 2.4.3

Известно, что спектр излучения Солнца близок к спектру излучения абсолютно черного тела. Найти температуру поверхности Солнца, если максимальное значение спектральной плотности потока его излучения приходится на длину волны λmax = 0,5 мкм. Найти также интегральную плотность потока, излучения Солнца.

Рисунок к задаче 2.4.3



Задача 2.4.4

Поверхность стального изделия имеет температуру tc = 727 ºС и степень черноты εс = 0,7. Излучающую поверхность можно считать серой (εс < 1). Вычислить плотность собственного излучения поверхности изделия и величину длины волны, которой будет соответствовать максимальное значение спектральной плотности излучения.

Задача 2.4.5

Облицовка поточной камеры парового котла выполнена из шамотного кирпича, а внешняя облицовка – из листовой стали. Расстояние между обшивкой и кирпичной кладкой равно 30 мм и его можно считать малым по сравнению с размерами топки котла.

Вычислить потери тепла в окружающую среду с единицы поверхности в условиях стационарного режима за счет лучшего теплообмена между поверхностями обмуровки и обшивки. Температура внешней поверхности обмуровки , а температура стальной обшивки . Степень черноты шамота и листовой стали .

Задача 2.4.6

Как изменятся тепловые потери в окружающую среду, если между обмуровкой и обшивкой топочной камеры рассмотренной в задаче № 34, установленный стальной экран, имеющий степень черноты

Задача 2.4.7

Определить плотность лучистого потока между параллельными стенками. Температура первой стенки , степень черноты материала ; температура второй стены , степень черноты

Задача 2.4.8

Определить количество теплоты, отдаваемой излучением от поверхности трубы диаметром 0,05, длиной 1 м. Температура наружной поверхности трубы степень черноты поверхности .

Задача 2.4.9

Определить тепловой поток излучением от поверхности трубы диаметром 0,075м, длинной 1м. Температура наружной поверхности трубы , степень черноты

2.5 Теплообменные аппараты

Задача 2.5.1

Определить площадь поверхности теплообменника через который передается тепловой поток Коэффициент теплопередачи теплообменника ; средний температурный напор

Задача 2.5.2

Сколько теплоты можно передать через теплообменник с охлаждающей поверхностью с коэффициентом теплопередачи при среднем температурном напоре

Задача 2.5.3

Определить площадь поверхности теплообменника, через который передается тепловой поток . Коэффициент теплопередачи теплообменника , средний температурный напор

Задача 2.5.4

Сколько теплоты можно передать через теплообменник с охлаждающей поверхностью , с коэффициентом теплопередачи ; при среднем температурном напоре

Задача 2.5.5

В кожухотрубном теплообменнике с перегородками в межтрубном пространстве требуется подогревать воду от температуры Расход воды . Теплоноситель поступает в теплообменник с температурой , а выходит из него с . Известно, что коэффициент теплопередачи . Найти площадь поверхности теплообмена F.

Рисунок к задаче 2.5.5

2.6 Теплообмен при кипении и конденсации

Задача 2.6.1

Найти переданное количество теплоты и количество образующегося конденсата на одиночной горизонтальной трубе диаметром и длинной при конденсации на ней сухого насыщенного пара , температура поверхности трубы конденсация пленочная, течение пленки ламинарное.

Задача 2.6.2

Определить коэффициент теплопередачи и температуру поверхности при пузырьковом режиме кипения воды. Давление на поверхности нагрева

Задача 2.6.3

Найти максимальное значение теплового потока на поверхности нагрева при пузырьковом режиме кипения (qкр1) при давлении 7,44 МПа = 74,4 бар

Задача 2.6.4

Найти максимальное значение теплового потока на поверхности нагрева при пузырьковом режиме кипения воды при Ps=1 бар

Задача 2.6.5

В сосуде кипит вода под давлением Р=0,2МПа=2бар. Режим кипения пузырьковый. Чему равно значение q на поверхности нагрева, если температура стенки сосуда tc=135ºC

Задача 2.6.6

Вычислить коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к стенке вертикальной трубки для условий: температура стенки tcт=80ºC, давление пара Р= 2 бар, высота трубки Н=1,5м

2.7 Нестационарная теплопроводность

Задача 2.7.1

Необходимо опытным путём определить распределение температуры в длинном стальном вале диаметром d=400мм через τ =2,5 часа после загрузки в печь.

Коэффициент теплопроводности λ и температуропроводности для стали равны соответственно:

Коэффициент теплоотдачи к валу в печи

Исследование решено проводить на модели вала, выполненной из легированной стали в небольшой печи. Для модели :

Определить диаметр модели вала и промежуток времени, через который необходимо измерить распределение температур в модели.

Задача 2.7.2

Определить диаметр модели вала и необходимое значение коэффициента теплоотдачи αм , чтобы в условиях задачи 2.7.1 подобие температурных полей наступило через после загрузки модели в печь.

Определить также соотношение между линейными размерами , временами и температурами для вала, если известно, что их температура при загрузке и температура среды в печи были равны соответственно: t=10ºC tом=20ºC tж=1000ºC tжм=200ºC

Задача 2.7.3

Определить число Био для безграничной пластины, если известно, что её внутреннее термическое сопротивление меньше внешнего в 10 раз. Какой толщины эта пластина, если коэффициент температуропроводности, теплоёмкость и плотность материала составляют:

, ,

Коэффициент теплоотдачи поверхности

Задача 2.7.4

Определить минимальную толщину плоской стенки дозвукового сопла, такую, чтобы за 6 сек работы двигателя температура её внутренней поверхности, омываемой газами при Тж=2250К с коэффициентом теплоотдачи не превысила допускаемого значения Тсmax=1250К. Теплофизические свойства материала стенки . Начальная температура сопла То=300К. Отводом тепла с наружной поверхности стенки сопла пренебречь.

Задача 2.7.5

Исследуемый материал в форме цилиндра диаметром d=50мм и высотой h=80мм после предварительного нагрева охлаждается в водяном термостате (tж=20ºC) при значении коэффициента теплоотдачи . Определить коэффициент температуропроводности материала, если на регулярной стадии охлаждения температура измеренная в центре торца цилиндра, за 5 мин уменьшается от 45ºC до 25ºC. За какое время температура в той же точке измениться от 25ºC до 21ºC?

Задача 2.7.6

Стальная плита неограниченной протяженности толщиной 200мм, равномерно прогретая до температуры to= 250ºC, помещенная в воздушную среду с температурой tж= 15ºC; коэффициент теплоотдачи на поверхности плиты ; теплопроводность материала коэффициент температуропроводности . Определить температуры в середине и на поверхности плиты через 1 час после начала охлаждения.

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

1.2 Давление

1.2.1 Решение:

В – [Н/м2]

P = g·ρ· H,

g [м/сек2] – ускорение силы тяжести;

ρ [кг/м3] – плотность жидкости: ρртуть = 13590 кг/м3;

H [м] – показания манометра (высота столба жидкости)

P = 9,81·13590·0,770 =10,27 ·104 Н/м2 =10,27·104 Па

В – [Н/м2]

В – барах

1 бар = 105 Па

В – в мм.вод.ст.

1 мм.рт.ст = 13,59 мм.вод.ст.

P = 770·13,59 = 10,464 м

1.2.2 Решение:

Рабс = Рман + Р0;

Рман = РН + Рh.

РН = H· ρрт· g = 0,12 м ·13590 кг/м3 · 9,81 м/с2 = 15999,1 Н/м2

Рh = h· ρводы· g = 0,05 м ·1000 кг/м3 · 9,81 м/с2 = 490 Н/м2

Ратм = Р0 = 0,95·1,013·105 = 0,96·105 Н/м2

Рман = РН + Рh = 15999,1 + 490 = 16489 Н/м2

Рабс = Рман + Р0 = 16489 + 0,96·105 = 0,16489·105 + 0,96·105 = = 1,125·105 Н/м2 = 1,125 бар

1.2.3 Решение:

Изменение барометрического давления с высотой определяется по формуле:

1. Сопротивление впускной системы оценивается разряжением во впускном трубопроводе:

2. На высоте Н1 = 1000 м

Барометрическое давление:

3. На высоте Н2 = 2000 м

Барометрическое давление:

1.3 Плотность

1.3.1 Решение:

Плотность сухого воздуха при нормальных условиях (Р=760 мм.рт.ст.=1,013·105 Па и t = 0ºC) ρ = 1,293 кг/м3.

1.3.2 Решение:

По уравнению состояния:

Если температура останется постоянной, то плотность изменится пропорционально изменению давления:


1.3.3Решение:

Молярная масса углекислого газа:

μСО2 = 12 + 2·16 =44 кг/моль

Удельный объем:

1.4 Температура

1.4.1 Решение:

Температура в градусах фаренгейта, которая составляет абсолютный ноль:

1.4.2 Решение:

1.5 Внутренняя энергия (Первый закон термодинамики).

1.5.1 Решение:

В соответствии с Первым законом термодинамики:

Uизол.сист. = const

d Uизол.сист. = 0

В приведенном примере внутренняя энергия газа в баллоне не изменилась, как бы высоко не поднялась температура после реакции соединения водорода и кислорода.

1.5.2 Решение:

Внутренняя энергия в обоих случаях останется одна и та же.

В соответствии с Первым законом термодинамики:

а) q = N кДж; l = N кДж ΔU = 0, U = const;

б) q = – N кДж; l = – N кДж ΔU = 0, U = const.

Что касается параметров, то в первом случае давление существенно уменьшится, а во втором – существенно увеличится, температура останется неизменной.

1.5.3 Решение:

Так как часть воздуха в процессе нагрева выходит наружу, то очевидно, что давление в комнате не изменится (процесс при Р = const).

Внутренняя энергия воздуха до нагревания:

,

(Напомним ещё раз, что несмотря на то, что процесс происходит при Р = const .)

Внутренняя энергия после нагревания:

,

Считая СV = const можно написать:

1.5.4 Решение:

1. Определим, как изменится внутренняя энергия воздуха в процессе втекания в сосуд. Пусть в баллон войдет объем наружного воздуха V. На поверхность этого объема действует постоянное атмосферное давление воздуха Р0.

В этих условиях внешняя среда в процессе втекания в сосуд совершает над этим объемом работу P0V. Таким образом, масса газа m в объеме V до втекания значительно изменила внутреннюю энергию:

После втекания её внутренняя энергия равна сумме начальной внутренней энергии и работы, затраченной наружной средой при втекании воздуха в сосуд:

По уравнению состояния:

, следовательно

С другой стороны

Таким образом,

и

2. Определяем температуру воздуха в сосуде после его заполнения

1.5.5 Решение:

1. Полезно напомнить, что в термодинамических задачах удобнее пользоваться молями при заданном количестве газов

У всех идеальных газов универсальная газовая постоянная Rμ – одинакова

Rμ = 8,314

Напомним, что у всех идеальных газов

Одноатомных

Двухатомных

Трехатомных

2. Ещё раз напомним, что внутренняя энергия идеальных газов зависит только от температуры (и не зависит от давления)

3.

а) В обоих баллонах начальная температура одинакова, давление тоже – Р0 = 1 бар

в этих условиях внутренняя энергия водорода и азота одинакова.

Число молей М определяется из уравнения Клайперона – Менделеева:

Повышение температуры в обоих баллонах одинаково при одинаковом подводе тепла

б) Для того, чтобы в обоих баллонах масса газов была бы одинакова, необходимо водород накачать до некоторого давления Р.

Считая, что при накачивании температура водорода в баллоне остаётся неизменной вследствие теплообмена с наружной средой.

Находим:

Давление водорода:

Конечно, теперь при подводе одного и того же количества тепла температура в баллонах возрастает различно.

Для водорода

Для азота:

Таким образом, изменение температуры азота больше:

1.6 Термодинамические процессы газов

1.6.1 Решение

1. определяем массу воздуха

2. определяем показатель политропы “n” сжатия



ε=17,93 – степень сжатия

3. определяем давление конца сжатия

4. теплоёмкость процесса

cs=0, т.к. процесс происходит без подвода и отвода тепла (изоэнтропически ρ=const)

1'. Определяем теплоёмкость процесса

2' . Определяем показатель “n” сжатия

Из таблиц:

При Т=993 К (720º С)

3'. Определяем давление конца сжатия

4'. Схематически изобразим оба процесса сжатия в PV и TS – координатах

1.6.2 Решение

1. Начальное давление воздуха

Р1=735,6 мм РТ. ст. = 0,981∙105

Температура t1=15ºC=288 K

V=150 м3 R=8,314

2. Определяем массу сжимаемого воздуха


3. Количество тепла отводимого при изотермическом сжатии определим по формуле:

Внутренняя энергия воздуха в процессе сжатия остаётся постоянной, т.к. температура не изменяется

4. Обратить внимание, что теплоёмкость при этом (тепло отводиться, температура постоянная)

1.6.3 Решение

1. Изотермическое сжатие

Начальное состояние

Р1=1,2 бар Т1=30+273=303 К

По уравнения Клайперона

Конечный объём

Конечное давление определим по уравнению

Количество совершенной (затраченной на сжатие) работы:

Количество отведенного тепла

Q= –792кДж

2. Адиабатное сжатие

Р1=1,2 бар Т1=30+273=303 К объём V1= 7,25м3 (смотри пункт 1)

Конечное давление определим по уравнению

Конечная температура – определяем по уравнению Клайперона

Работа затрачиваемая в процессе:


Изменение внутренней энергии

(; Q=0; ΔU= –L)

3. Политропное сжатие n=1,2

Начальное состояние

Р1=1,2 бар Т1=30+273=303 К

Конечный объём

Конечное давление

Конечная температура – определяем по уравнению Клайперона

Работа затрачиваемая в процессе:

Вывод: наименьшая работа при сжатии в изотермическом процессе

1.7 Теплоёмкость

1.7.1 Решение

Таблица приближенных значений мольных теплоёмкостей при р=const и V=const

Газы

µcv

µcp

µcv


µcp

В кДж/кмоль∙К

В ккал/кмоль∙град

Одноатомные

12,56

20,93

3

5

Двухатомные

20,93

29,31

5

7

трехатомные

29,31

37,68

7

9

Из таблицы для двухатомных газов:

µcv=20,93 кДж/кмоль∙К

µcp=29,31 кДж/кмоль∙К

Зная, что

1.7.2 Решение

Из таблиц для СО до 1000 ºС по интерполяционному уравнению:

Ошибка в расчётах:

:

1.7.3 Решение

Их таблиц для воздуха:

Отсюда

1.7.4 Решение

Для воздуха из таблиц:

Ошибка в расчётах:

Мольная (молярная) теплоемкость при υ = С и P = const (постоянная теплоемкость)

атомность

μСυ

Ккал/кмоль·град

кДж/кмоль·Кº

Одноатомный газ

3

12,6

Двухатомный газ

5

20,9

Трехатомный газ

7

29,3


μСР

Ккал/кмоль·град

кДж/кмоль·Кº

Одноатомный газ

5

20,9

Двухатомный газ

7

29,3

Трехатомный газ

9

37,7

1.7.5 Решение

1.7.6 Решение

По таблице средняя теплоемкость воздуха при нормальных условиях между 0º и 1000º при

P = const составляет:

1.7. Решение

По таблице находим:

1.7.8 Решение

По таблице средняя объемная теплоемкость воздуха при P = const и нормальных условиях:

Плотность воздуха при нормальных условиях ρ = 1,293 кг/м3

1.8 Второй закон термодинамики

1.8.1 Решение

1. Количество тепла, сообщаемого в политропном процессе составляет:

Подставляя значения известных величин получаем:

Из соотношения параметров политропного процесса определяем конечное давление:

Изменение энтропии по соотношению:

1.8.2 Решение

Термический КПД представляет отношение работы цикла к подведенной в процессе 2–3 теплоте:

Для ГТУ ηt определяется через степень повышения давления по соотношению:

Это означает, что 45,4 % подводимого количества теплоты идет на совершение работы.

Поскольку известны степень предварительного расширения . Связь между параметрами υ и Т для изобарных процессов 2–3 и 1–4 и связь между параметрами Р и Т адиабатного процесса 1–2 можно рассчитать температуры в точках 1, 3 и 4 цикла ГТУ.

КПД цикла Карно будет одинаковым с термическим КПД ГТУ в том случае, если температуры теплоотдатчика и теплоприемника будут равны среднеинтегральным температурам:

Проверка:

Рисунок к задаче 1.8.2

1.8.3 Решение

Из равенства площадей 23а2 и 14в1 следует, что данный произвольный цикл 1– 2–3–4 может быть трансформирован в цикл 1–2 –а–в, который является циклом Карно. Для него можно записать:

что и требовалось доказать.

Рисунок к задаче 1.8.3

1.8.4Решение

1.8.5 Решение

1.9 Циклы тепловых двигателей

1.9.1 Решение

1. Определяем объем υс в конце процесса сжатия:

2.

Рисунок к задаче1.9.1

1.9.2 Решение

а) Термический К.П.Д цикла Карно:

Термический К.П.Д цикла Отто (da1 -b-c):

б) Степень адиабатического сжатия цикла Карно

в)

Р0 находим по уравнению адиабатического процесса

Далее находим по уравнению состояния газа в точке «b»

Tb= T1=2073 K

Работа цикла Карно

г) Среднее давление цикла Карно:

Работа цикла Отто

1.9.3 Решение

Работа цикла:

Среднее давление цикла:

1.9. 4 Решение

Дополнительная работа за счет продолженного адиабатного расширения может быть подсчитан так:

Соответственно, улучшение КПД составляет, при одинаковом количестве подводимой теплоты, 6,9 %. КПД цикла с продолженным расширением будет составлять:

Среднее давление «добавленного» цикла 1–4–5 будет равно:

(Среднее давление механических потерь в поршневом двигателе составляет 1,7 – 2,0 бара)

Среднее давление всего цикла с продолженным расширением подсчитывается так:

1.9.5 Решение

1.9.6 Решение

1.9.7 Решение

Определим параметры точек и теплоту, подведенную и отведенную в процессах цикла.

Для точки 1:

Р1 = 0,98 бар, Т1 = 293 К

Для точки 2:

Для точки 3:


Для точки 4:

Для точки 5:

Для точки 6:

Для точки 7:

Определим работу цикла 1–2–3–4–5–2–6–7–1:

КПД цикла 1–2–3–4–5–2–6–7–1:

Параметры точек цикла 1–2–3–4–5–е–m–1:

Теплота отведенная в процессе m–1:

Определим работу цикла 1–2–3–4–5–em–1:

КПД цикла 1–2–3–4–5–em–1:

Уменьшение КПД цикла 1–2–3–4–5–2–6–7–1 по сравнению с циклом 1–2–3–4–5–em–1:

1.10 Фазовые переходы. Уравнение Клайперона – Клаузиуса.

1.10.1 Решение:

Из уравнения Клайперона – Клаузис, записанного в конечных разностях имеем:

1.10.2 Решение

Ранее считалось, что это происходит вследствие большого давления ножкой коньков, что вызывает плавление льда при температуре ниже 0ºС; это даёт жидкую смазку, которая и является причиной скользкости льда. Авторы гипотезы английские физики Тиндаль и Рейнольдс. Из уравнения Клайперона – Клаузиса следует, что для того чтобы точка плавления льда опустилась на несколько градусов, необходимо высокое давление, которое лёд не может выдержать: действительно объём льда при 0ºС ; воды-; теплота перехода r=80 кал/г, поэтому

То есть для понижение температуры плавления льда на 1ºС нужно увеличить давление на 134 атм. Для плавления льда при -10ºС – Р=1300 атм. «Скользкость» льда обусловлена образованием в плоскости скольжения жидкой смазки при превращении в теплоту работы трения.

1.10.3 Решение

Теплоту парообразования находим из интегрального уравнения Клайперона – Клаузиса, допуская постоянство тепла фазового превращения

1.10.4 Решение

При определении фазовых превращений используется также уравнение Кирхгофа

В конечных разностях



1.11 Термодинамические параметры состояния водяного пара. Паровые процессы

1.11.1 Решение

По таблицам находим, пользуясь методом интерполяции

Ts=312,42 ºС S’’=5,6019

1.11.2 Решение

С использованием is – диаграммы определяется i, s, . Пар перегретый t>ts. Степень перегрева Δt=tac ts

1.11.3Решение

Из таблиц насыщенного пара при Р= 9 МПа:

S’=3,2875

S’’=5,6773

1.11.4 Решение

При давлении 1,2 МПа (12 бар) температура насыщения ts = 187,95 ºС, следовательно воду надо догреть до температуры ts на:

1.11.5 Решение

На is – диаграмме находится изобара 50 бар, при которой степень сухости х, не равная единице, берется точка 1. Точка 2 будет лежать на пересечении заданной изобары с верхней пограничной кривой (х = 1). Тогда:

1.11.6 Решение

Процесс состоит из двух частей: изобарный нагрев и изоэнтропное расширение. Процесс наносим на is – диаграмму, по которой определяем параметры состояния в трех характерных точках процесса:


Р, МПа

i = кДж/кг

Точка1

11

0,017

2704

Точка 2

11

0,030

3588

Точка 3

1,05

0195

2780

1.12 Дросселирование газов и паров

1.12.1 Решение

Из таблиц сухого насыщенного пара (или is – диаграммы) имеем:

при РS = 9 МПа:

t1 = 303,32 ºС; i1' = 1363,7 кДж/кг; i1'' = 2743 кДж/кг; S1'' = 5,678 кДж/кг·К.

при Р = 2 МПа:

t2 = 212,37 ºС; i2' = 908,5 кДж/кг; i2'' = 2799 кДж/кг; S2' = 2,447 кДж/кг·К; S2'' = 6,340 кДж/кг·К.

Средний дифференциальный дроссель-эффект:

Степень сухости пара после дросселирования находится из уравнения:

Энтропия пара после дросселирования

Потеря работоспособности пара:

1.13 Влажный воздух

1.13.1 Решение

Влагосодержание насыщенного воздуха dmax при t1 = 25 ºС:

парциальное давление водяного пара при t1 = 25 ºС (берется из таблиц насыщенного пара)

Начальное влагосодержание воздуха:

Для конечного состояния насыщенного воздуха при t2 = 10 ºС:

Масса выпавшей влаги, приходящаяся на 1 кг сухого воздуха, равны разности влагосодержаний:

Количество теплоты, отнимаемое при охлаждении 1 кг воздуха, равно разности энтальпий.

Значения i1 и i2 можно определить двумя способами: по id – диаграмме и аналитически.

Примечание: энтальпия 1 кг сухого насыщенного водяного пара при низких температурах может быть определена по эмпирической формуле:

1.13.2 Решение

По таблице насыщенного водяного пара при t = 30 ºС плотность ρS'' = 0,0304 кг/м3, плотность газа при φ = 0,6 и t = 30 ºС будет равна:

В момент консервации в камере сгорания находится влага:

При t = – 20 ºС и φ = 0,5 в камере сгорания может содержаться влага массой:

Следовательно, необходимо поглотить:

Необходимая масса силикагеля:

1.14 Смешение газов

1.14. Решение

1. Прежде всего необходимо определить массу гелия для последовательного нахождения массовых долей смеси.

Определим сначала парциальные давления компонентов:

Масса гелия может быть получена из уравнения состояния:

2. Массовые доли определяются:

3. Определим газовую постоянную смеси:

Из таблиц определяем значения теплоемкостей:

4. Определяем энтропии компонентов смеси

5. Найдем объемные и молярные доли через известные массовые:


6. Рассчитаем энтропию смешения:

7. Искомая удельная энтропия газовой смеси:

Вывод: Sсмеш > 0

1.15 Течение газов и паров

1.15.1 Решение

С учетом предварительного сжатия и подогрева газовой смеси имеем:

Индекс «h» относится к параметрам на входе в диффузор:

Индекс «с» - к параметрам на выходе из компрессора.

Из формулы для β2 следует, что

Зная Th по таблице определяются значения высоты полета:

h, км

Th K

42

259,4

1.15.2 Решение

т.е. скорость истечения будет критической:

1.15.3 Решение

Отношение давлений составляет:

Следовательно, скорость истечения дозвуковая

Секундный расход:

При истечении в атмосферу отношение давлений:

1.15.4 Решение

Из is – диаграммы:

1.15.5 Решение

Отношение давлений:

.

Если истечение происходит не через расширяющееся сопло, то скорость истечения будет равна критической скорости.

Для нахождения iKP определяем РКР:

Проведя адиабату от точки, характеризующей Р1 = 12 бар и t1 = 300 ºС до изобары Р2КР = 6,6 бар получим:

См. рисунок

1.15.6 Решение

i2 будет соответствовать состоянию пара в конце адиабатного расширения при Р2 = 1бар, пользуясь i-s – диаграммой:

Истечение из конечного постоянного объема через отверстие постоянного сечения при переменных начальных параметрах газов и паров.

1. Истечение протекает в сверхзвуковой области.

Время падения давления от Р1 до Рi:

2. Истечение начинается в сверх звуковой области и заканчивается на границе сверхзвуковой и звуковой областей.

3. Истечение происходит в дозвуковой области

где τ – время, с;

V, м3 – постоянный или начальный объем резервуара, из которого происходит истечение;

Vi, м3 – объем резервуара через τ с;

F, м2 – постоянное сечение;

f, м2 – сечение по истечении, с

Рисунок к задаче 1.15.6

1.15.7 Решение

1. Скорость в начальный момент времени (звуковая)

α – из таблицы для воздуха стр. 76, α = 1,08

Давление внутри резервуара при переходе из сверхзвуковой в дозвуковую область:

Р3 абс = 1 атм = 0,981 бар

То же температура


Скорость истечения при переходе из сверхзвуковой в дозвуковую область:

Температура воздуха в резервуаре в момент в момент достижения давления Р2 абс:


Скорость в конечный момент времени

Время истечения

Z – из таблиц.

μ – коэффициент расхода отверстия или сопла μ = ν·φ

1.16 Работоспособность термодинамических систем. Энергия

1.16.1 Решение

1.16.2 Решение

Так как процесс дросселирования протекает при i=const, то уменьшение энергии

1.16.3 Решение

Температура воздуха определяется из уравнения теплового баланса

Уменьшение энергии газов

Увеличение энергии воздуха

Потеря работоспособности системы

Энергетический КПД воздухоподогревателя

1.17 Циклы холодильных машин и тепловых насосов

1.17.1 Решение

а) холодильный коэффициент:

Мощность цикла:

Холодильная мощность пропорциональна площади а41в; затрачиваемая мощность – площади 123

Рисунок к задаче 1.17.1

б) холодильный коэффициент

Мощность цикла

Холодильная мощность – площадь c85d

Затрачиваемая мощность – площадь 5678

1.17.2 Решение

Рисунок к задаче 1.17.2



Мощность, потребляемую тепловым насосом ТН1, определим через относительный коэффициент цикла Карно

Тепловая мощность, потребляемая тепловым насосом ТН1 от источника:

Qнт=Qп1-|LTH1|=40-8,1=31,9Вт

Мощность теплового насоса ТН2:

Тепловая мощность, потребляемая двмгателем:

Коэффициент преобразования теплоты:

- для повышающей части:

- для понижающей части:

- для установки в целом:

Схемы циклов в TS – диаграмме:

Дифференциальные соотношения термодинамики (из лекций)

; ; ;

1.18 Дифференциальные уравнения термодинамики

1.18.1 Решение

Известно, что

Следовательно,

Вычитая из второго выражения первое, имеем:

Но

Откуда:

Или окончательно

1.18.2 Решение

Связь между теплоёмкостями для реальных веществ выражена уравнением

Для воды при 4ºС и атмосферном давлении имеет место максимальная плотность следовательно, , т.е. изменения удельного объёма при изменении температуры нет.

Термическая упругость - величина конечная.

Поэтому:

1.18.3 Решение

Найдём связь между теплоёмкостью при постоянном объёме и теплоёмкостью в критической точке. Дифференциал энтропии для переменных Т и

- Разделим уравнение на dT.

В критической точке это выражение имеет вид:

Подставим всё в исходное уравнение

Так как

, то

В критической точке

В задании отсутствуют силы поверхностного натяжения (силы сцепления молекул), что приводит к резкому увеличению удельного объёма поэтому

Другой вариант решения:

Рисунок к задаче 1.18.3

Часть 2

Основы теплообмена

2.1 Теплопроводность

2.1.1 Решение

2.1.2 Решение

2.1.3 Решение

2.1.4 Решение

2.1.5 Решение

2.1.6 Решение



2.1.7 Решение

2.1.8 Решение

2.1.8 Решение

2.2 Теплопередача

2.2. Решение

2.2.2 Решение

2.2.3 Решение

2.2.4 Решение

2.3 Конвективный теплообмен

2.3.1 Решение

2.3.2 Решение

2.3.3 Решение

Следовательно, режим течения масла ламинарный. Критериальное уравнение для ламинарного режима:

Определим влияние свободной конвенции на коэффициент теплоотдачи (по величине произведения (GrPr).

2.3.4 Решение

Эквивалентный диаметр

Режим движения турбулентный

2.3.5 Решение

Значит режим переходный. Критериальное уравнение для этого режима движения:

Для ламинарного режима:

Для турбулентного режима

Среднее арифметическое значение Nn:

Среднее геометрическое значение Nn:


Случайные файлы

Файл
106582.doc
23961-1.rtf
46888.rtf
12889.rtf
4693.rtf