задачник Кузнецова (DOC) 2005 год (Кратные интегралы)

Посмотреть архив целиком

Baumanki.net


§ 7.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

  1. Определения двойного и тройного интегралов. Их геомет­рический и физический смысл.

  2. Основные свойства двойных и тройных интегралов.

  3. Теорема о среднем для двойного и тройного интегралов.

  4. Вычисление двойных интегралов двумя последователь­ными интегрированиями (случай прямоугольной области).

  5. Вычисление двойных интегралов двумя последователь­ными интегрированиями (общий случай).

  6. Замена переменных в двойном интеграле.

  7. Якобиан, его геометрический смысл.

  8. Двойной интеграл в полярных координатах.

  9. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.

  10. Тройной интеграл в сферических координатах.

§ 7.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ

1) Пользуясь определением двойного интеграла, дока­зать, что

,

если и — натуральные числа и, по меньшей мере, одно из них нечетно.

2) С помощью теоремы о среднем найти

,

где — непрерывная функция.

'3) Оценить интеграл

т. е. указать, между какими значениями заключена его величина.

4) Вычислить двойной интеграл , если об­ласть D — прямоугольник а

  1. Доказать равенство

если область D —прямоугольник



  1. Доказать формулу Дирихле.

  1. Пользуясь формулой Дирихле, доказать равенство

  1. Какой из интегралов больше

или

если


Задача 1. Изменить порядок интегрирования.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.