Лабораторные работы (ФЕРРИТЫ_Lab_задачи_коротко)

Посмотреть архив целиком

2



§ 5.2. ФЕРРОМАГНЕТИКИ В ПЕРЕМЕННЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

5.2.1. На рис. 61 изображена динамическая петля гистерезиса тороидального магнитного сердечника, полученная на частоте 1 МГц. Путем графических построений с последующим расчетом



























найти тангенс угла магнитных потерь и добротность сердечника. Определить ак­тивную мощность, выделяющуюся в сер­дечнике, используемом в катушке индук­тивностью L=10 мГн, если по обмотке катушки проходит ток I=1 мА частотой 1 МГц.

Получите выражение для комплекс­ной магнитной проницаемости материа­ла сердечника, полагая, что его эффек­тивная магнитная проницаемость на час­тоте 1 МГц равна 200.

Решение

На высоких частотах изменения ин­дукции в ферромагнетике отстают от из­менения напряженности магнитного по­ля на угол δм, который называется уг­лом магнитных потерь. Этот угол опре­деляется длиной отрезка аа' (рис. 62) на зависимостиaН = Hм sinωt, где точка а соответствует моменту времени, когда H=0, а точка а' — моменту, когда В = 0. Из рис. 62 следует, что δм =π/8 и tgδм = 0,414. Добротность сердечника Qм = (tg δм )—1 = 2,41.

Активная мощность, выделяющаяся в

сердечнике,


Pa = I2ωL tgδм = (10─3) 2 •2π•.l06 •10•10─3•0,414 = 2,6 •10─2 Вт.

Комплексная магнитная проницаемость:

μ* =μ/—j μ// , где μ / = μ ; μ// =μtgδм , т.е. μ* = 200 j 82,8.


Примечание. Угол магнитных потерь может быть найден и другим спо­собом.













Рис. 63

5.2.2*. В слабых магнитных полях петля гистерезиса прибли­женно описывается эмпирической формулой Рэлея:

B= μo [(μн + βHm )H ± (β/2) ( H2 Hм2 ) ] ,

где знак минус соответствует интервалу возрастания Н, а знак плюс — интервалу уменьшения Н. Пользуясь этой формулой, по­строить петлю гистерезиса и определить потери на гистерезис в кольцевом магнитном сердечнике с площадью поперечного се­чения S = 25 мм2 и средней длиной магнитного контура cp = 50 мм при воздействии на него переменного магнитного поля частотой 50 Гц и амплитудой напряженности Hm=20 А/м. На­чальная магнитная проницаемость материала сердечника μн = 1000, эмпирическая постоянная β =2000 м/А2.

Решение

Подстановка исходных данных в формулу Рэлея приводит к зависимостям: при возрастании Н


B= μo [(μн + βHm )H(β/2) ( H2 Hм2 ) ] ;


при уменьшении

B= μo [(μн + βHm )H + (β/2) ( H2 Hм2 ) ]

Результаты расчетов петли гистерезиса по приведенным форму- лам показаны на рис. 63.

Потери на гистерезис за один цикл перемагничивания, от­несенные к единице объема сердечника, определяются площадью статической петли:

Hm

Wг/V = ∫BdH = (BB )dH = 4/3 βμoHm2,

Hм

где B соответствует уменьшению H, B — возрастанию H. На частоте 50 Гц потери на вихревые токи не играют существенной роли, поэтому петлю на рис. 63 можно рассматривать как ста- тическую.

Активная мощность, выделяющаяся в сердечнике за счет потерь на гистерезис при циклическом перемагничивании полем частотой 50 Гц,

Pг = Wг Vƒ = 4/3 μoβHm3Scp ƒ=

= 4/3 •4π 10─7•200 •(20) 3 •25•10─6•50• l0─3•50 = 1,6710─5=167 мкВт.







Рнс. 65

  1. На рис. 65 изображены основная кривая (штриховая)
    намагничивания и предельная петля гистерезиса, которые полу­
    чены для тороидального магнитного сердечника с двумя изоли­
    рованными намагничивающими обмотками. Как в этом случае
    можно получить частные петли гистерезиса I и II (заштрихован­
    ные области на рис. 65)?

  2. Пользуясь рис. 65, определить реверсивную магнитную
    проницаемость материала для случая, когда перемагничивание
    осуществляется по частной петле гистерезиса I.

5.2.7*. Докажите, что потери на перемагничивание, отнесен­ные к единице объема материала сердечника (удельные потери), могут быть вычислены по формуле рм= Рa/V = μμ o ωH2tgδм.

Решение

На рис. 66 представлены эквивалентная схема и векторная диаграмма катушки индуктивности с магнитным сердечником. Пренебрегая активным сопротивлением обмотки, для активной мощности, выделяющейся в катушке индуктивности из-за по­терь, в сердечнике, получаем Pa= rм•I2 = I2•ω•Ltgδм.

При заданном токе в обмотке напряженность магнитного по­ля в кольцевом сердечнике H = In/ℓcp , где ℓcp — средняя длина











Рис.66



магнитного контура в сердечнике. Индуктивность катушки опре­деляется выражением L = μμ o n2S/ cp, где μ— магнитная прони­цаемость кольцевого сердечника. Окончательно имеем

Pa = (H2cp2 /n2) ω μ μ o n2 S tgδ/cp.= H2μμ o ωVtgδм

где V=cp S — объем магнитного сердечника.



















Рис.67







5.2.8. В сердечнике трансформатора удельные магнитные

потери на гистерезис и на вихревые токи при частоте 2 кГц равны и составляют 2 Вт/кг. Определить суммарные удельные магнитные потери в сердечнике на частоте 400 Гц, если максимальная магнитная ин­дукция в нем та же, что и на частоте 2 кГц.

5.2.9. В сердечнике трансформато­ра суммарные удельные магнитные по­тери на гистерезис и на вихревые токи при частотах 1 и 2 кГц составляют соответственно 2 и 6 Вт/кг (при неиз­менной максимальной индукции в сердечнике). Рассчитать маг­нитные потери на вихревые токи в сердечнике на частоте 2 кГц.

Решение

Суммарные потери за один цикл перемагничивания линейно зависят от частоты:

____________________________________________________________

W = Pa/f = Pr/f + P/f =



Случайные файлы

Файл
240-2185.DOC
72873.rtf
71592-1.rtf
22020-1.rtf
6307-1.rtf