лаба 3 (Лабораторная работа№3)

Посмотреть архив целиком

9



Лабораторная работа № 3


Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки


1. Введение


Цель работы: изучение дифракционной решетки, наблюдение дифракционного спектра решетки, определение длины световых волн, изучаемых спектральной лампой, и изучение спектроскопических характеристик дифракционной решетки.

  1. Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой систему равностоящих прозрачных узких щелей, разделенных непрозрачными полосками. Сумма ширины b щели и непрозрачной полосы a называется периодом решетки d (рис. 3.1).



Р
ис. 3.1 Рис. 3.2



Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна перпендикулярно ее поверхности. После прохождения решетки изменяется направление ее распространения, происходит дифракция.

  1. Рассматриваемая картина дифракции представляет собой дифракцию в параллельных лучах - дифракцию Фраунгофера. Она осуществляется по следующей схеме (рис. 3.2). Монохроматический свет от источника (1) освещает щель (2), находящуюся в фокальной плоскости собирающей линзы (3). После линзы (3) получаем плоскую волну, падающую на дифракционную решетку (4). Эта волна дифрагирует при прохождении через решетку, образуя вторичные когерентные волны. Они собираются линзой (5) и дают в ее фокальной плоскости (6) дифракционную картину.

  2. При падении световой волны на дифракционную решетку каждый элемент поверхности решетки, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, становится источником вторичных когерентных волн. Результирующая световая волна в любой точке пространства определяется интерференцией вторичных волн, приходящих в данную точку от всех элементов решетки. Основную роль в создании дифракционной картины играет интерференция волн, идущих от соответственных точек разных щелей. Соответственными называют точки разных щелей, одинаково расположенные по отношению к краям щели. Результат интерференции волн от соответственных точек будет определяться их оптической разностью хода.




Рис. 3.3


Пусть АМ и BN (рис. 3.3) - два соответственных луча, дифрагировавших под углом . Отрезок ВС - оптическая разность хода волн света, распространяющихся от соответственных точек А и В в направлении угла , интерферирующих на экране (рис. 3.2). Из рис. 3.3 =В С = . Если разность хода (условие интерференционного максимума), то на экране будет наблюдаться светлая полоса. Следовательно, положение главных максимумов интенсивности света будет определяться формулой дифракционной решетки



где m = 0, 1, 2 ...

Дифракционная картина будет представлять собой ряд светлых полос, разделенных темными промежутками. Центральная полоса наиболее яркая, а далее наблюдается ряд параллельных линий, расположенных симметрично относительно центральной полосы . Каждая из полос соответствует какому-либо целому значению m . Для центральной полосы m = 0 - нулевая полоса, для последующих - полосы первого, второго и т.д. порядков. Между главными максимумами располагается N - 1 минимумов (N - число щелей в решетке). Положение этих минимумов определяется условием



где n = 1, 2, 3 ..., кроме n = N, 2 N, 3 N ...

Эти минимумы называют "дополнительными", в отличии от минимумов, возникающих при дифракции на одной щели, определяемых условием:


(р = 1, 2 ...).


Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число этих максимумов, приходящиеся на промежуток между соседними главными максимумами, равно N - 2.

  1. П
    ри освещении решетки немонохроматическим светом дифракция сопровождается разложением света в спектр. Центральный максимум будет иметь тот же цвет, что и источник, так как при
    = 0 световые волны любой длины имеют нулевую разность хода. Слева и справа от него будут располагаться максимумы для различных длин волн 1-го, 2-го и т.д. порядков, причем большей длине волны будет соответствовать больший угол дифракции . Таким образом, дифракционная решетка может служить спектральным прибором (рис.3.4). Основное назначение таких приборов - определение длины волны исследуемого света.



Рис. 3.4








  1. Описание установки


  1. Задача определения длины волны с помощью решетки с известной постоянной d сводится к измерению углов , под которыми наблюдаются дифракционные максимумы.

Оптическая схема установки приведена на рис. 3.5.








Рис. 3.5


Источник света (1) освещает щель (2), находящуюся в фокальной плоскости линзы (3) коллиматора. Расходящийся пучок света после коллиматора преобразуется в параллельный, который затем падает по нормали на решетку (4), установленную на столике прибора. Дифрагированная волна света попадает в объектив зрительной трубы (6) и наблюдается в окуляр (7).

Все изменения производятся с помощью гониометра (рис. 3.6).



Рис. 3.6


Его основные части: зрительная труба - 1, ее окуляр - 2, винт фокусировки трубы - 3, отсчетный микроскоп - 4, столик - 5, коллиматор - 6, микрометрический винт коллиматора - 7, регулирующий размер щели коллиматора. Зрительная труба укреплена на вращающимся основании - 8.

  1. Измерение углов, под которыми наблюдается дифракционный максимумы, производится с помощью отсчетного устройства.

Величина угла определяется по лимбу, который рассматривается через окуляр микроскопа 4 при включенном освещении.

На поверхности стеклянного лимба нанесена шкала с делениями от 0 до 360 . Оцифровка делений произведена через 1. Каждый градус разделен на 3 части. Чему равна цена деления лимба? (При принятом способе измерения не используется обратное изображение и шкала в правом окне поля зрения отсчетного микроскопа).

Поле зрения отсчетного микроскопа приведено на рис. 3.7.



Рис. 3.7.


Отсчет снимается следующим образом. В левом окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный индекс для отсчета градусов. Число градусов равно видимой ближайшей левой от вертикального индекса цифре на верхней шкале. Число минут определяется на глаз по положению вертикального индекса. Отсчет на рисунке .


  1. Порядок выполнения работы.


  1. Включите источник света (спектральную лампу) перед щелью коллиматора. Лампа разгорается в течении 5-7 минут.

  2. Поворачивая зрительную трубу, совместите перекрестие окуляра с изображением щели коллиматора. Изображение щели должно быть отчетливо видно и иметь ширину порядка 1 мм. Если изображение размыто, обратитесь к лаборанту или преподавателю.

  3. Вращением оправы окуляра трубы добейтесь четкого изображения визирного креста в поле зрения окуляра.

  4. Установите дифракционную решетку с известной постоянной на столике гониометра так, чтобы ее плоскости была перпендикулярна к оси коллиматора.

  5. Включите освещение гониометра выключателем 9.

  6. Поворачивая зрительную трубу влево и вправо, наблюдайте линии спектра лампы, располагающиеся симметрично от нулевого (неокрашенного) максимума. Зрительную трубу следует поворачивать медленно и плавно. Определите число видимых порядков спектра с каждой стороны от нулевого максимума. Одновременно проследите, чтобы отсчет по шкале лимба при наблюдении линий спектра не выходил за пределы интервала углов от 90до 270. В противном случае освободить винт 10 и поворотом насадки с этим винтом вокруг вертикальной оси прибора ввести требуемый участок лимба. После чего винт снова закрепить. Это дает возможность не переходить через нуль шкалы лимба при измерениях и тем самым упрощает расчеты.

  7. Произведите измерение углов, при которых наблюдаются различные линии в спектрах порядков. Для этого к каждой линии слева и справа от центральной последовательно подводится перекрестие окуляра зрительной трубы. Отсчет снимите по лимбу с помощью отсчетного микроскопа, как описано выше. В работе предлагается определить длины волн, цвета которых указаны преподавателем.

  8. Данные измерений занесите в табл. 1.

При измерениях через обозначено угловое положение линий спектра справа от нулевого максимума, а через - слева от нулевого максимума.


Таблица 1

Цена деления шкалы лимба ...

Постоянная решетки d = ...













Цвет линии

Порядок спектра m

Угловое положение линии спектра


Угол дифракции

Длина волны

Длина волны спектра





справа от 0 max

слева от 0 max





1

2

3







1

2

3






  1. Обработка результатов измерений


  1. Рассчитайте угол дифракции по формуле


(3.1)


(Объясните, почему расчет угла ведется по такой формуле).

  1. Для каждого значения угла определите длину волны по формуле


(3.2)


  1. Вычислите среднее значение длины волны для линии данного цвета.

  2. Результаты вычислений запишите в табл. 1.

  3. Из формулы (3.2) выведите формулу для расчета погрешности и рассчитайте ее. Погрешности определения углов и считать равной . Найдите надежность Р.

  4. Запишите окончательный результат


, Р = .




  1. Дополнительное задание


Основными характеристиками спектрального прибора являются угловая дисперсия и разрешающая способность.


Определение угловой дисперсии.


  1. Угловая дисперсия - характеристика способности прибора пространственно разделять волны различной длины.

Если две линии отличаются по длине волны на и им соответствует разница в углах , то мерой угловой дисперсии служит величина .

  1. Пусть имеем две близкие спектральные линии с длинами волн и . Расстояние между максимумами для длины волны и находится из условия максимумов. Из формулы (3.2) имеем после дифференцирования


(3.3)


  1. Проведите измерения угловых расстояний для желтого дублета (или других линий) во всех видимых порядках спектра.

Зная разность , вычислите дисперсию дифракционной решетки в спектре 1-го и 2-го порядка или других порядков. Выразите ее в угловых минутах и нм (угл. мин / нм).

  1. Полученный результат сравните с теоретическим из формулы (3.3).


Определение разрешающей способности


  1. Разрешающая способность прибора характеризует возможность разделять (разрешать) мало отличающиеся по длинам волн линии спектра.

Разрешающая способность дифракционной решетки определяется соотношением А =, где