Пример первого типового расчёта (хз-1)

Посмотреть архив целиком

Задание:

  1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и э.д.с. во всех ветвях.

  2. Определить неизвестные токи и э.д.с. во всех ветвях методом контурных токов и методом узловых потенциалов.

  3. Составить баланс мощности.

  4. Определить напряжения, измеряемые вольтметрами.

  5. Методом эквивалентного источника найти величину и направление э.д.с., которую надо дополнительно включить во вторую ветвь (где r2 и Е2), чтобы ток в ней увеличился в два раза и изменил свое направление.

  6. Определить входную проводимость второй ветви и взаимную проводимость ветвей второй и третьей (где r2 и Е2).

  7. Найти уравнения, выражающие зависимость тока в третьей ветви от сопротивления второй ветви при неизменных э.д.с. схемы и неизменном протекающем к ней токе источника.






































r1 = 6 Ом

r2 = 4 Ом

r3 = 5 Ом

r4 = 4 Ом

r5 = 5 Ом

r6 = 8 Ом

r7 = 3 Ом

r8 = 2 Ом

Е­1 – ?

Е­2 = 40 В

Е­3 = 30 В

Е­4 = 20 В

Е­5 = 50 В

Е­6 = 20 В

J = 4 A

I­1 = 2 A







1

I7

.




I3

I4



I5

I2





E2




У = 5, В = 7

Выбираем положительное направление тока.

Уравнения по I-у закону Кирхгофа:


У2 : I1 – I4 – I7 = 0 (1)

У3 : I4 + I3 – I2 = 0 (2)

У4 : I7 – I3 + I5 – J = 0 (3)

У5 : J – I8 – I5 = 0 (4)

B – ( J – 1) = 7 – (5-1) = 3 (по II-у закону Кирхгофа)


Контур I-I : – I1 r1 – I4 r4 – I2 r2 = – E1 – E4 – E2 (5)

Контур II-II : I4 r4 – I7 r7 – I3 r3 = E4 – E3 (6)

Контур III-III : I2 r2 + I3 r3 + I5 r5 – I8 ∙ r8 = – E1 – E4 – E2 (7)


2. Определим неизвестные токи и э.д.с. во всех ветвях методом контурных токов

В =7, У = 5, В – (У – 1) = 7 – (5 – 1) = 3

Составим три уравнения по методу контурных токов.





А) Замкнем путь источника тока от узла 4 до узла 5.

Рис. 2


В схеме рис.2 ветвь 5 стала нереальной.

Выбираем контурные токи и обозначим их как I11, I22, I33


Составим уравнения связи:

I­1 = – I11 = 2 A (по условию)

I2 = – I11 + I33

I3 = I33 – I22

I4 = – I11 + I22

I5 = I33 + J

I7 = – I22

I8 = – I33


Составим уравнения по методу контурных токов (МКТ):

Контур I-I : I­11 ∙ ( r+ r2 + r­4) – I­33 ∙ r2 ­ – I­22 ∙ r4 ­ = – E1 + E­4 – E2 (1)

Контур II-II : I­22 ∙ ( r+ r4 + r7) – I­11 ∙ r4 ­ – I­33 ∙ r3 ­ = E­4 + E3 (2)

Контур III-III : I­33 ∙ ( r+ r3 + r­5 + r8) – I­22 ∙ r3 ­ – I­11 ∙ r2 ­ = E2 – E­3 – E5 – E5Э (3)


I11 = – 2 A

E1 + I11 ∙ (6+4+4) – I22 ∙ 4 +I33 ∙ 4 = – 40 – 20

11∙ 4 + I22∙ (5+4+3) – I33 ∙ 5 = 20 + 30

I11 ∙ 4 – I22 ∙ 5 + I33 ∙ (4+5+5+2) = 40 – 30 – 50 – 4 ∙ 5

1∙ E1 4 ∙ I224 ∙ I33 = –32

0∙ E1 + 12 ∙ I22 – 5 ∙ I33 = 42

0∙ E1 – 5 ∙ I22 + 16 ∙ I33 = –68


Воспользуемся прикладной программой MathCad 2001 Rus для решения системы уравнений:

E1 = -38.563 B

I22 = 1.988 A

I33 = -3.629 A


По уравнениям связи:

1 = – I11 = 2 A

I2 = – I11 + I33 = 2 + (-3.629) = -1.629 A

I3 = I33 – I22 = -3.629 – 1.988 = -5.617 A

I4 = – I11 + I22 = 2 + 1.988 = 3.988 A

I5 = I33 + J = -3.629 + 4 =0.371 A

I7 = – I22 = -1.988 A

I8 = – I33 = 3.629 A


Б) Метод узловых потенциалов:

Используем схему рис.1. За нулевой потенциал обозначим φ1 : φ1 = 0.

Выбираем узел 1 за базовый. Составим уравнения для остальных 4-х узлов:

У2 : φ2 ∙ (g1 + g4 + g7) – φ4g7φ3g4 φ1g1 = E4g4 E1g1

У3 : φ3 ∙ (g2 + g3 + g4) – φ2g4φ4g3 φ1g2 = E3g3 E4g4 + E2g2

У4 : φ4 ∙ (g3 + g5 + g7) – φ2g7φ3g3 φ5g5 = E5g5 E3g3 + J

У5 : φ5 ∙ (g5 + g8) – φ4g5φ1g8 = – E5g5 J

где I1 = (φ2 – φ1 + E1) ∙ g1 → E1 = 12 – φ2


() φ2 φ4 φ3 + E1 = 20 ∙ (1)

() φ3 φ2 φ4 = 30 ∙ – 20 + 40 ∙ (2)

() φ4 φ2 φ3 φ5 = 50 ∙ - 30 ∙ + 4 (3)

() φ5 φ4 = – 50 ∙ - 4 (4)

E1 = 12 – φ2


Воспользуемся прикладной программой MathCad 2001 Rus для решения системы уравнений:

φ2 = 50.563 B

φ3 = 46.515 B

φ4 = 44.599 B

φ5 = -7.257 B


E1 = 12 – φ2 = 12 – 50.563 = -38.563 B

I4 = (φ3 – φ2 + E4) ∙ g4 = (46.515 -50.563+20) ∙ = 3.988 A

I3 = (φ3 – φ4 - E3) ∙ g3 = (46.515-44.599-30) ∙ = -5.617 A

I2 = (φ1 – φ3 + E2) ∙ g2 = (-46.515+40) ∙ = -1.629 A

I7 = (φ4 – φ2) ∙ g7 = (44.599-50.563) ∙ = -1.988 A

I5 = (φ4 – φ5 - E5) ∙ g5 = (44.599+7.257-50) ∙ = 0.371 A

I8 = (φ1 – φ5) ∙ g8 = 7.257 ∙ = 3.629 A



3. Баланс мощностей:

∑Рист = ∑Рпотр

∑Рист = E1 ∙ I1 + E2 ∙ I2 – E3 ∙ I3 + E4 ∙ I4 – E5 ∙ I5 + (φ4 – φ5) ∙ J = 2 ∙ (-38.563) + 40 ∙ (-1.629) – –– 30 ∙ (-5.617) +20 ∙ 3.988 – 50 ∙ 0.371 + 51.856 ∙ 4 = 294.858 Вт

∑Рпотр = I12 ∙ r1 + I22 ∙ r2 + I32 ∙ r3 + I42 ∙ r4 + I52 ∙ r5 + I72 ∙ r7 + I82 ∙ r8 = 24 + (-1.629)2 ∙ 4 +

+ (-5.617)2 ∙ 5 +(3.988)2 ∙ 4 +(0.371)2 ∙ 5 +(-1.988)2 ∙ 3 +(3.629)2 ∙ 2 = 294.868 Вт


4. Найдем напряжения на вольтметрах:

φb = φa т.к. точки заземлены

Найдем φа = φ1E1I6 r6 = - E6 = -20 B

U1 = |φ5φb| = |φ5φa| = |φ5E6| = |-7.257+20| =12.743 B

U2 = |φ4φ1| = φ4 = 44.599 B


5. Метод эквивалентного источника.

Для того чтобы применить метод эквивалентного источника надо:

– Найти напряжение холостого хода U31Х

rВХ – входное сопротивление


Рис.3 Упрощенная схема


Находим r31ВХ :














Рис.4

Рис.5


Рис. 4 – схема, состоящая из сопротивлений всех ветвей. Для упрощения схемы рис.4 сделаем преобразование из треугольника сопротивлений в звезду

r7, r4, r3 r1| , r2| , r3|

r1| = = = 1 Ом

r2| = = = 1.667 Ом

r3| = = = 1.25 Ом

r31ВХ = r2| + = 1.667 + = 5.454 Ом

Найдем U­31Х :

U­31Х = φ3φ1

U­31Х найдем с помощью МУП:

Пусть φ1=0

У2 : φ2 ∙ (g1 + g4 + g7) – φ4g7φ3g4 = E4g4 E1g1

У3 : φ3 ∙ (g3 + g4) – φ2g4φ4g3 = E3g3 E4g4

У4 : φ4 ∙ (g3 + g5 + g7) – φ2g7φ3g3 φ5g5 = E5g5 E3g3 + J

У5 : φ5 ∙ (g5 + g8) – φ4g5 = – E5g5 J


() φ2 φ4 φ3 + E1 = 20 ∙ (1)

() φ3 φ2 φ4 = 30 ∙ – 20 + 40 ∙ (2)

() φ4 φ2 φ3 φ5 = 50 ∙ - 30 ∙ + 4 (3)

() φ5 φ4 = – 50 ∙ - 4 (4)


Воспользуемся прикладной программой MathCad 2001 Rus для решения системы уравнений:

φ2 = 50.563 B

φ3 = 46.515 B

φ4 = 44.599 B

φ5 = -7.257 B


U31X = φ3φ1 = φ3 = 46,515 В


Заменим всю остальную схему по отношению ко 2-й ветви источником э.д.с. ЕЭ = |U31X| и сопротивлением rВХ :


Рис. 6

-2I2 ∙ (r2 + r31BX) = EЭКВ - U31Х

EЭКВ = -2I2 ∙ (r2 + r31BX) + U31Х = -2 ∙ (-1.629) ∙ (4+5.454) + 46,515 = 77,316 В

EДОП = E ЭКВ – Е2 = 77,316 – 40 = 37,316


6. Найти g22 и g23

  1. g

    r7

    22 =

r2|


r4

r3


2

4

3

r1|

r3|


3


r5

r2

r2


2

4


E2

E2


r8

r1


r8

r1


1


1






Рис. 7 Рис.8


Случайные файлы

Файл
84893.rtf
13237-1.rtf
92157.rtf
154193.rtf
49955.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.