Задача 3.2. Решить систему уравнений Ax(t)=b(t), где t- параметр, используя встроенную функцию lsolve. Для каждого значения параметра t найти значение функции , указанной в индивидуальном варианте, и построить ее график. Составить подпрограмму, реализующую указанный в варианте метод и еще раз решить ту же задачу.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

1.Составить подпрограммы, вычисляющие матрицу A и вектор правой части b, зависящие от параметра t.

2. Составить подпрограмму, вычисляющую для каждого значения параметра , k=1,.., K , указанного в варианте, вектор , используя встроенную функцию lsolve. В этой же подпрограмме вычислить дискретный массив значений функции , k=1,.., K.

3. Построить точечный график функции .

4. Найти решение указанным в индивидуальном варианте методом.


Данные к задаче:

Элементы матрицы A и вектора b вычисляются по формулам:


, i,j=1, ..n , i=1, ..n


Здесь N – номер варианта. Значения параметров t, n и функция f(t) определяется номером варианта.



t

n

f(t)

Метод решения

3.2.11

1,5,9,13,…,145

15

Схема единственного деления

метода Гаусса


Теория:


Схема Гаусса единственного деления.


Пусть требуется найти решение системы

Алгоритм состоит из двух шагов.

Прямой ход:

Исходная система сводится к эквивалентной системе с верхней треугольной матрицей вида

по формулам

Здесь aij(0)=aij — элементы исходной матрицы.

Обратный ход:

Вычисляется решение системы следующим образом:



Решение:




































Запрограммируем схему единственного деления метода Гаусса, используя встроенные функции MATHCAD. Функция augment(A,b) формирует расширенную матрицу системы добавлением к матрице системы справа столбца правых частей. Функция rref(augment(A,b)) приводит расширенную матрицу системы к ступенчатому виду, выполняя прямой и обратный ходы гауссова исключения. Тогда последний столбец полученной матрицы содержит решение системы.



































Как видно, полученные результаты встроенной функции lsolve и программы схемы единственного деления метода Гаусса сходятся.


Задача 3.3 Дана система уравнений Ax=b порядка n с разреженной матрицей A. Решить систему прямым методом.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

1. Для указанной в индивидуальном варианте системы уравнений вывести формулы для решения, аналогичные формулам метода прогонки.

2. Предусмотреть компактное размещение элементов матрицы в памяти ЭВМ, используя одномерные массивы.

3. Подготовить тестовый пример.

4. Решить систему для тестового примера и для указанной в варианте системы уравнений.


Данные к задаче:

В случае коллизий в матрице диагонали имеют приоритет над столбцами, главные диагонали – над побочными.

3.3.11

35

на главной диагонали элементы равны 80 , на 6-ой наддиагонали элементы равны 40, на 1-ой побочной наддиагонали элементы равны 10.


Теория:


Метод прогонки.

Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений . Здесь - известная невырожденная матрица, - известный вектор размерности , - вектор неизвестных той же размерности.



Пусть - трехдиагональная матрица:

.


Тогда решение задачи ищут в следующем виде: , коэффициенты - задаются реккурентными формулами: . При этом и .


Таким образом, метод прогонки решения системы линейных алгебраических уравнений заключается в следующем. По формулам определяем (прямой ход). Затем определяем для (обратный ход).


Решение:
































































Случайные файлы

Файл
14177-1.rtf
165594.rtf
DR_RIM.DOC
56079.rtf
123246.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.