Задача 3.3 Дана система уравнений Ax=b порядка n с разреженной матрицей A. Решить систему прямым методом.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

1. Для указанной в индивидуальном варианте системы уравнений вывести формулы для решения, аналогичные формулам метода прогонки.

2. Предусмотреть компактное размещение элементов матрицы в памяти ЭВМ, используя одномерные массивы.

3. Подготовить тестовый пример.

4. Решить систему для тестового примера и для указанной в варианте системы уравнений.


Данные к задаче:

В случае коллизий в матрице диагонали имеют приоритет над столбцами, главные диагонали – над побочными.

3.3.11

35

на главной диагонали элементы равны 80 , на 6-ой наддиагонали элементы равны 40, на 1-ой побочной наддиагонали элементы равны 10.


Теория:


Метод прогонки.

Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений . Здесь - известная невырожденная матрица, - известный вектор размерности , - вектор неизвестных той же размерности.



Пусть - трехдиагональная матрица:

.


Тогда решение задачи ищут в следующем виде: , коэффициенты - задаются реккурентными формулами: . При этом и .


Таким образом, метод прогонки решения системы линейных алгебраических уравнений заключается в следующем. По формулам определяем (прямой ход). Затем определяем для (обратный ход).


Решение:


























Выражая переменные через x3, находим с помощью полученного равенства x3 и x2. Таким же образом находим и x1, x4, x5, x6, для удобства заменяя коэффициенты на константы.



































































.















































































































































































































Ответ:










































































Случайные файлы

Файл
86257.rtf
184116.rtf
81034.rtf
56326.rtf
164873.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.