Задача 1.2. Дано уравнение . Предполагается, что один из коэффициентов уравнения (в индивидуальном варианте помечен *) получен в результате округления по дополнению. Исследовать зависимость абсолютной погрешности корня от абсолютной погрешности коэффициента уравнения.

1.2.11. .


Теория:


Утверждение. Формулы для границ погрешностей функции одной переменной имеют вид:

, (1)

, (2)

Будем называть задачу хорошо обусловленной, если малым погрешностям входных данных соответствуют малые погрешности результата. И плохо обусловленной в противном случае.








абсолютное число обусловленности



относительное число обусловленности






Если


, то будем называть задачу хорошо обусловленной, плохо обусловленной при




ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

1.Найти корень уравнения.

2.Произвести теоретическую оценку абсолютной погрешности корня в зависимости от погрешности коэффициента.

3.Вычислить корень уравнения при нескольких различных значениях коэффициента в пределах заданной точности.

4.Сравнить полученные результаты (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1.C).

5. Найти число обусловленности задачи.













- корень уравнения

-коэффициент, полученный в результате округления по дополнению





Вычислим корень нескольких различных значениях коэффициента в пределах заданной точности:





















- теоретическая оценка абсолютной погрешности корня





- получили хорошее соответствие с теоретической оценкой.





Найдём относительное число обусловленности задачи:














-относительное число обусловленности задачи, меньше 10, следовательно, задачу можно считать хорошо обусловленной.














Вывод: выполнив вычислительный эксперимент, взяв другие значения коэффициента в пределах погрешности, получили, что практически полученные погрешности хорошо соответствуют с теоретически полученной погрешностью. Также определено, что данная задача является хорошо обусловленной.







































































Случайные файлы

Файл
11745.rtf
РПЗ+++++++++.doc
33015.rtf
20651-1.rtf
4164-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.