Экзаменационные вопросы (вопросы к экзамену)

Посмотреть архив целиком

Скачано с baumanki.net

1.Предел числовой последовательности и его свойства. Арифметические действия с пределами.

2.Числовой ряд. Сходимость ряда. Сумма ряда. Остаточный член ряда. Необходимый и достаточный признак сходимости ряда. Сложение и умножение на число сходящихся рядов.

3.Числовой ряд. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Примеры.

4.Признаки сравнения для рядов с положительными членами.

5.Признаки Даламбера и Коши (один из них с доказательством).

6.Интегральный признак Коши. Его применение.

7.Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость. Условная сходимость. Примеры. Действия с абсолютно сходящимися рядами.

8.Знакочередующийся ряд. Теорема Лейбница. Оценка остатка ряда.

9.Функциональный ряд. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.

10.Степенной ряд. Теорема Абеля. Область сходимости. Равномерная сходимость.

11.Непрерывность суммы степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда.

12.Ряд Тейлора. Разложение функции в ряд Тейлора. Необходимое и достаточное условие разложения в ряд Тейлора. Примеры разложений основных функций в ряд Тейлора.

13.Ряд Тейлора. Достаточные условия разложения функции в ряд Тейлора. Примеры разложений основных функций в ряд Тейлора.

14.Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства). Понятие общего и частного решения. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: с разделяющимися переменными и однородные.

15.Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной и метод представления искомой функции в виде произведения.

16.Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства). Понятие общего и частного решения. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижения порядка.

17.Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Свойства их решений. Определитель Вронского. Условия линейной независимости решений однородного дифференциального уравнения n-го порядка (без доказательства). Фундаментальная система решений. Структура общего решения линейного однородного уравнения n-го порядка.

18.Структура общего решения однородного линейного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения и в случае кратных корней характеристического уравнения.



19.Свойства решений линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Метод суперпозиции. Отыскание частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения методом подбора для правой части вида , где - полином.

20.Свойства решений линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Метод суперпозиции. Отыскание частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения методом подбора для правой части вида , где - полином.

21.Свойства решений линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Метод суперпозиции. Отыскание частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения методом подбора для правой части вида , где , - полиномы.

22.Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения.

Скачано с baumanki.net


Случайные файлы

Файл
178016.rtf
17754.rtf
15742-1.rtf
85399.rtf
80243.doc