Оценка погрешностей измерений (86363)

Посмотреть архив целиком

Министерство образования и науки РФ

ГОУ ВПО

Саратовский государственный технический университет

Кафедра «Электронные приборы и устройства»








Курсовая работа на тему:

«Оценка погрешностей измерений»
















Саратов 2010



Задание к курсовой работе


Заданная выборка имеет вид:

72,9137

72,2243

73,2806

732304

75,6094

73,3917

72,5557

74,4357

72,448

72,325

70,5713

72,6716

71,0304

70,5799

71,767

71,6886

73,5431

72,9935

73,2538

72,9033

74,2542

72,959

73,0988

72,738

73,08

70,3713З

74.9595

71,5632

73,943

74,5532

73.5407

71,1872

71,4221

71,2018

74,2139

73,8979

75,7989

71,4815

72,0882

70,1388

73,9814

73,1069

74,173

74,5629

73,654

73,0471

72,372

72,5726

70,7069

73,1002

73,9612

73.7216

73,1189

72,1772

71,1006

70,5482

73,8402

74,6359

72,7028

73,4373

74,3261

73,5181

72,0133

71,2549

75,4085

73,4603

72,1824

71,8583

72,2526

73,2037

72,6318

72,7662

72,685

73,8493

74,747

71,4287

70,565

74,7288

75,21

71,6711

72.9558

73,223

74,1516

74,1286

72,7163

72,1847

73,0784

72,5307

74,216

71,9055

72,2845

71,7841

72,27

71,1639

74,0282

73,3143

74,2181

73,4217

70,8937

74,6933


Необходимо исследовать методы определения погрешностей и методы статистической оценки распределений. Провести расчеты по заданной выборке. При анализе выборки необходимо рассмотреть следующие параметры:

  • объем выборки;

  • интервальный статистический ряд и частности для каждого интервала;

  • медиану распределения;

  • размах вариации;

  • выборочное среднее;

  • выборочную дисперсию;

  • среднеквадратическое отклонение;

  • эмпирическую функцию распределения.

Так же рекомендуется выдвинуть гипотезу о виде распределения и провести проверку данной гипотезы.





Введение



При практическом использовании тех или иных измерений важно оценить их точность. Термин "точность измерений", т. е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки используется понятие "погрешность измерений" (чем меньше погрешность, тем выше точность). Понятие "погрешность" — одно из центральных в метрологии, где используются понятия "погрешность результата измерения" и "погрешность средства измерения". Погрешность результата измерения — это разница между результатом измерения X и истинным (или действительным) значением Q измеряемой величины. Она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины. Погрешность средства измерения — разность между показанием средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

Оценка погрешности измерений — одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерений. Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в различных группах. По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и грубые (промахи).

Оценивание погрешностей производится с целью получения объективных данных о точности результата измерения. Погрешность измерения описывается определенной математической моделью, выбор которой обуславливается имеющимися априорными сведениями об источниках погрешности, а также данными, полученными в ходе измерений. С помощью выбранной модели определяются характеристики и параметры погрешности, используемые для количественного выражения тех или иных ее свойств.

В основу выбора оценок погрешностей положен ряд принципов. Во-первых, оцениваются отдельные характеристики и параметры выбранной модели погрешности. Это связано с тем, что модели погрешностей, как правило, сложны и описываются многими параметрами. Определение их всех весьма затруднительно, а иногда и невозможно. Кроме этого, в большинстве практических случаев полное описание модели погрешности содержит избыточную информацию, в то время как знание отдельных ее характеристик вполне достаточно для достижения цели измерения. Во-вторых, оценки погрешности определяют приближенно, с точностью, согласованной с целью измерения. Это обусловлено тем, что погрешности определяют лишь зону неопределенности результата измерения и их не требуется знать очень точно. В-третьих, погрешности оцениваются сверху, поэтому погрешность лучше преувеличить, чем преуменьшить, так как в первом случае снижается качество измерений, а во втором — возможно полное обесценивание результатов всего измерения. В-четвертых, поскольку стремятся получить реалистические значения оценки погрешности результата измерения, т.е. не слишком завышенные и не слишком заниженные, точность измерений должна соответствовать цели измерения. Излишняя точность ведет к неоправданному расходу средств и времени. Недостаточная точность в зависимости от цели измерения может привести к признанию годным в действительности негодного изделия, к принятию ошибочного решения и т. п.





Элементы теории


В основе любых измерений лежат прямые измерения, в ходе которых находят некоторое числовое значение физической величины. Каждая такая измерительная операция называется наблюдением, а получаемое при этом значение физической величины – результатом наблюдения. Получаемый опытным путем результат наблюдения подвержен случайным отклонениям от истинного значения физической величины. Такой заранее непредсказуемый в каждом данном наблюдении результат является случайной величиной. Многократное повторное проведение опыта позволяет установить статистические закономерности, которым удовлетворяет данная случайная величина.

При каждом наблюдении мы получаем некоторое возможное значение физической величины. Всё множество возможных значений измеряемой величины, которые она может принимать в эксперименте, называется генеральной совокупностью. Это множество может быть как конечным, так и бесконечным. Большинство физических величин имеет непрерывный набор возможных значений, множество которых является бесконечным. Говорят, что такие величины имеют генеральную совокупность бесконечного объёма.

Генеральная совокупность несет полную информацию об измеряемой величине и позволяет (в отсутствие невыявленных систематических погрешностей), несмотря на случайный характер результатов отдельных наблюдений, найти истинное значение x0 физической величины. В случае физической величины с непрерывным набором значений для нахождения её истинного значения необходимо провести бесконечное число наблюдений, что невозможно. Поэтому на практике ограничиваются конечным числом наблюдений (от единиц до нескольких десятков). Полученный при этом ряд значений физической величины: x1, x2, ... xN называют выборкой из генеральной совокупности или просто выборкой.

Ввиду ограниченного числа наблюдений в выборке, по ней нельзя найти ни истинного значения измеряемой величины, ни истинной погрешности измерения, и задача сводится к нахождению по выборке наилучших выборочных оценок (наилучших приближенных значений) истинного значения и истинной погрешности измерения.

Чтобы получить представление о законе распределения измеряемой величины, производят группировку данных. Для этого весь интервал значений величины от xmin до xmax (рис. 2.1) разбивают на несколько равных интервалов, называемых интервалами группировки данных, шириной Д и центрами xk, так что k-й интервал (k=1, 2…K) имеет границы (xk – Д /2, xk + Д /2). Далее, распределяют значения x1 по интервалам. Число точек Nk, оказавшихся внутри k-го интервала, даёт число попаданий измеряемой величины в этот интервал. Общее число точек, оказавшихся внутри всех интервалов разбиения, должно быть равно полному числу N результатов наблюдений в исходной выборке.

Над каждым интервалом Дk строится прямоугольник высотой


fk = Nk/(NД),


Случайные файлы

Файл
8122-1.rtf
180625.rtf
174421.rtf
148476.rtf
132960.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.