Лекции (ворд) (ВМ2 ЛЕКЦИИ (ЧАСТЬ 2))

Посмотреть архив целиком

Примеры.

1.


2. Множество трехмерных векторов- направленных отрезков.

- по правилу трехгранника или параллелограмма.

8 аксиом выполняются.


3. ( строк, столбцов).

Множество матриц порядка

как обычно, как обычно. Это есть линейные пространства.


4. Множество многочленов степени

- обычные алгебраические операции.

Это есть линейное пространство.


5. Множество непрерывных функций на отрезке .

- обычные алгебраические операции.

8 аксиом выполняются.

Это есть линейное пространство.


Контрольные примеры.

1. Множество многочленов степени .

Введем - обычные алгебраические операции.

(так как 2- многочлен нулевой степени)


2.

Рассмотрим векторы- направленные отрезки, параллельные либо

либо .

- обычные алгебраические операции.

Может быть . Это не есть линейное пространство.

3. Пусть - множество действительных чисел.

Но выполнена первая аксиома:

это не есть линейное пространство.


п.2. Базис и размерность пространства.

Определение 1. Линейной комбинацией векторов называется вектор вида , где - некоторые действительные числа, называемые коэффициентами линейной комбинации.


Определение 2. Система векторов называется линейно-зависимой, если :

Если же линейная комбинация векторов обращается в , только если , то система называется линейно-независимой.

Утверждение 1. - линейно-зависимая система хотя бы один из векторов может быть выражен в виде линейной комбинации других.


Утверждение 2. Если среди