Задачи математического программирования (85607)

Посмотреть архив целиком

Федеральное агентство по образованию

Новокузнецкий филиал-институт

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

кафедра информационных систем и управления им. В.К. Буторина










Курсовая работа

Задачи математического программирования

(Вариант 4)












Новокузнецк 2010


Содержание


Введение

1. Понятие математического программирования

2. Понятие линейного программирования. Виды задач линейного программирования

3. Понятие нелинейного программирования

4. Динамическое программирование

Лабораторная работа №1 (Задача линейного программирования)

Лабораторная работа № 2(Решение задачи ЛП средствами табличного процессора Excel)

Лабораторная работа № 3 (Решение транспортной задачи)

Лабораторная работа №4 (решение задач нелинейного программирования)

Лабораторная работа №5 (задача динамического программирования об оптимальном распределении инвестиций)

Лабораторная работа №5 (задача динамического программирования о выборе оптимального пути в транспортной сети)

Заключение

Список литературы


Введение


Переход от административных к экономическим методам управления производством, развитие рыночных отношений, распространение договорных цен – все это нацеливает экономические службы на поиск наилучших хозяйственных решений, обеспечивающих максимум результатов или минимум затрат. Необходимость поиска таких решений обуславливается, прежде всего, существованием ограничений на факторы производства, в пределах которых предприятия (отдельные производители) постоянно функционируют. Если бы эти ограничения отсутствовали, то нечего было бы выбирать, не было бы и вариантов решений.

Известно, что определенный вид продукции можно произвести, используя различные технологические способы; в некоторых производствах возможна взаимозаменяемость материалов; один и тот же тип оборудования может быть использован для производства различных видов продукции и т.п.

Как лучше организовать производство, по каким ценам выгодно производить продукцию, как лучше всего использовать производственные ресурсы, которые высвобождаются и т.п.?

На все эти вопросы позволяет получить ответ математическое программирование, являющееся действенным инструментом принятия решений.

Математическое программирование представляет собой математическую дисциплину, занимающуюся изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.

В общем виде математическая постановка экстремальной задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f(x1, х2,.........., xn) при условиях gi(x1, х2,.........., xn) ≤ bi, где f и gi — заданные функции, a bi — некоторые действительные числа.

В зависимости от свойств функций f и gi математическое программирование можно рассматривать как ряд самостоятельных дисциплин, занимающихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач.

Прежде всего задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. При этом если все функции f и gi линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Если же хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования. Наиболее изученным разделом математического программирования является линейное программирование. Для решения задач линейного программирования разработан целый ряд эффективных методов, алгоритмов и программ. Среди задач нелинейного программирования наиболее глубоко изучены задачи выпуклого программирования. Это задачи, в результате решения которых определяется минимум выпуклой (или максимум вогнутой) функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве.

В свою очередь, среди задач выпуклого программирования более подробно исследованы задачи квадратичного программирования. В результате решения таких задач требуется в общем случае найти максимум (или минимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторой системе линейных неравенств или линейных уравнений либо некоторой системе, содержащей как линейные неравенства, так и линейные уравнения.

В задачах целочисленного программирования неизвестные могут принимать только целочисленные значения.

Задача, процесс нахождения решения которой является многоэтапным, относится к задаче динамического программирования.


1. Понятие математического программирования


Математическое программирование – это математическая дисциплина, в которой разрабатываются методы отыскания экстремальных значений целевой функции среди множества ее возможных значений, определяемых ограничениями.

Наличие ограничений делает задачи математического программирования принципиально отличными от классических задач математического анализа по отысканию экстремальных значений функции. Методы математического анализа для поиска экстремума функции в задачах математического программирования оказываются непригодными.

Для решения задач математического программирования разработаны и разрабатываются специальные методы и теории. Так как при решении этих задач приходится выполнять значительный объем вычислений, то при сравнительной оценке методов большое значение придается эффективности и удобству их реализации на ЭВМ.

Математическое программирование можно рассматривать как совокупность самостоятельных разделов, занимающихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач.

В зависимости от свойств целевой функции и функции ограничений все задачи математического программирования делятся на два основных класса:

задачи линейного программирования,

задачи нелинейного программирования;

задачи динамического программирования.

Если целевая функция и функции ограничений – линейные функции, то соответствующая задача поиска экстремума является задачей линейного программирования. Если хотя бы одна из указанных функций нелинейна, то соответствующая задача поиска экстремума является задачей нелинейного программирования.


2. Понятие линейного программирования. Виды задач линейного программирования


Линейное программирование (ЛП) – один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого и начала развиваться сама дисциплина "математическое программирование". Термин "программирование" в названии дисциплины ничего общего с термином "программирование (т.е. составление программы) для ЭВМ" не имеет, т.к. дисциплина "линейное программирование" возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться для решения математических, инженерных, экономических и др. задач.

Термин "линейное программирование" возник в результате неточного перевода английского "linear programming". Одно из значений слова "programming" - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом английского "linear programming" было бы не "линейное программирование", а "линейное планирование", что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термины линейное программирование, нелинейное программирование, математическое программирование и т.д. в нашей литературе стали общепринятыми и поэтому будут сохранены.

Итак, линейное программирование возникло после второй мировой войны и стало быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а также математической стройности.

Можно сказать, что линейное программирование применимо для решения математических моделей тех процессов и систем, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира.

Линейное программирование применяется при решении экономических задач, в таких задачах как управление и планирование производства; в задачах определения оптимального размещения оборудования на морских судах, в цехах; в задачах определения оптимального плана перевозок груза (транспортная задача); в задачах оптимального распределения кадров и т.д.

Задача линейного программирования (ЛП), как уже ясно из сказанного выше, состоит в нахождении минимума (или максимума) линейной функции при линейных ограничениях.

Существует несколько методов решения задач ЛП. В данной работе будут рассмотрены некоторые из них, в частности:

Графический метод решения задачи ЛП;

Симплексный метод;

Решение задачи ЛП средствами табличного процессора Excel;


3. Понятие нелинейного программирования


В большинстве инженерных задач построение математической модели не удается свести к задаче линейного программирования.

Математические модели в задачах проектирования реальных объектов или технологических процессов должны отражать реальные протекающие в них физические и, как правило, нелинейные процессы. Переменные этих объектов или процессов связанны между собой физическими нелинейными законами, такими, как законы сохранения массы или энергии. Они ограничены предельными диапазонами, обеспечивающими физическую реализуемость данного объекта или процесса. В результате, большинство задач математического программирования, которые встречаются в научно-исследовательских проектах и в задачах проектирования – это задачи нелинейного программирования (НП).

В данной работе будет рассматриваться такой метод решения задач НП, как метод множителей Лагранжа.


Случайные файлы

Файл
28418-1.rtf
70520.rtf
45500.doc
18742.rtf
30577.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.