Дифференциальные уравнения для электрической цепи (85586)

Посмотреть архив целиком

Министерство Образования Российской Федерации

ИрГТУ


Кафедра АПП









Курсовая работа

по математике





Выполнил: студент группы АТП-05-1


Поверил: профессор

Баев А. В.






Иркутск

2007 г


Задание.


  1. Для заданной электрической цепи составить дифференциальные уравнения при входном воздействии типа скачка.

  2. Применить к полученному уравнению преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях.

  3. Решить уравнение операторным методом.

  4. Построить переходный процесс.

  5. Записать выражение и построить частотные характеристики цепи: АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ и АФЧХ (амплитудно-фазовую характеристику).

  6. Описать динамику вашей цепи в терминах пространства состояния.


Схема электрической цепи



Дано:

R = 5

L = 10

C = 12






;




При подстановке данных получаем окончательное дифференциальное уравнение:



Применим преобразование Лапласа и запишем передаточную функцию для данной цепи




Решаем характеристическое уравнение:




График переходного процесса


Заменим P = , получая комплексную переменную:



Решаем алгебраически:


АФЧХ :


ДЧХ :


ФЧХ :


С помощью MathCAD строим все виды характеристик цепи:


Графики частотных характеристик цепи:


ДЧХ и МЧХ:



АЧХ:


ФЧХ:


АФЧХ:



Опишем динамику нашей цепи в терминах пространства состояния.


Компактная форма:

Составляем матрицу A:



Составляем матрицу единичную матрицу Ep:


Выражение для передаточной функции:



Составляем матрицу из алгебраического дополнения:



Составляем транспонированную матрицу:



Находим определитель ∆





Выражение для передаточной функции:



При подстановке данных, получаем:



Дискретная форма.


Передаточная функция равна:



Находим корни корни характеристического уравнения:



Из таблицы оригиналов и значений:



Произведем подстановку данных:



Разделим числитель и знаменатель на z в max степени:


Следовательно:


где m- максимальная степень z, L- максимальная степень z в знаменателе:


Находим, целю часть:

Следовательно:


График дискретной функции :


Случайные файлы

Файл
71497-1.rtf
83296.rtf
114001.rtf
38496.rtf
130935.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.