Ответы на экзамен (Теорема Лагранжа)

Посмотреть архив целиком

Теорема Лагранжа:

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b] и имеет про­изводную на интервале (а,b). Тогда существует на ин­тервале (а,b) точка с, для которой выполняется равен­ство f(b)–f(a)=(b-a)f'(c) при (а<с{1}. Теорема Лагранжа имеет простой геометрический .смысл, если записать её в виде (f(b)–f(a))/(ba)=f'(c) при (а<сх хорды, стягивающей точки (a,f(a)) и (b,f(b)) графика функции y=f(x), а правая часть есть тангенс угла наклона касательной к графику в некоторой промежуточной точке с абсциссой с(а,b). Теорема Лагранжа утверждает, что если кривая (рис) есть график непрерывной на [а,b] функции, имеющей производную на (а,b), то на этой кривой существует точка, соответствующая некоторой абсциссе с(а<с<b) такая, что касательная к кривой в этой точке параллельна хорде, стягивающей концы кривой (a,f(a)) и (b,f(b)). Равенство {1} наз. формулой (Лагранжа) конеч­ных приращений. Промежуточное значение с удобно запи­сывать в виде c=a+(ba), где есть некоторое число, удовлетворяющее неравенствам 0<<1. Тогда формула Лагранжа примет видf(b)–f(a)=(b-a)f'(a+(ba)) (0<<1). {2} Она верна, очевидно, не только для aab.



Случайные файлы

Файл
23216-1.rtf
160409.rtf
14215.rtf
24389-1.rtf
25560-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.