Анализ надёжности и резервирование технической системы (85510)

Посмотреть архив целиком

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ





Кафедра: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Дисциплина: «Основы теории надёжности»





Курсовая работа


«Анализ надёжности и резервирование

технической системы»

Вариант-079




Выполнил:

студент группы ЭНС-04-2

Иванов А. К.

Проверил:

канд. техн. наук, доцент

Герасимов Л. Н.


Иркутск 2008


Введение


В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности, даже используя элементы с высокими показателями безотказности.

Система со структурным резервированием – это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.

По способу включения резервных элементов резервирование подразделяют на два вида:

  • активное (ненагруженное)резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов;

  • пассивное (нагруженное)резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу). Этот вид резервирования достаточно широко распространен, т.к. обеспечивает самый высокий коэффициент оперативной готовности.

Кратко остановимся на расчете надежности систем с ограничением по нагрузке. Если условия функционирования таковы, что для работоспособности системы необходимо, чтобы по меньшей мере r элементов из n были работоспособны, то число необходимых рабочих элементов равно r, резервных – (n - r). Отказ системы наступает при условии отказа (n – r + 1) элементов. Число r, в общем случае, зависит от многих факторов, но в большинстве расчетов надежности требуется обеспечить пропускную (или нагрузочную) способность системы в заданном режиме эксплуатации. При этом отказы можно считать независимыми только тогда, когда при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается перегрузки, влияющей на возможность возникновения отказа.


Задание на расчёт


Для заданной основной схемы электротехнического объекта следует:

  • Определить вероятность работоспособного состояния объекта (ВБР) для расчетного уровня нагрузки и построить зависимость данного показателя надежности от нагрузки.

  • Обеспечить заданный уровень надежности объекта резервированием его слабых звеньев с учетом требований минимальной избыточности и стоимости резервирования.


В результате расчета должна быть получена схема объекта с резервированием, обеспечивающим нормативный уровень надежности для заданной расчетной нагрузки при минимальных затратах на реконструкцию исходной схемы.

Состав исходных данных:

  • Ns - номер схемы системы электроснабжения (основная система);

  • [A,B,C] – множество типов элементов;

  • Zi - пропускная способность или производительность элементов;

  • рi - вероятность работоспособного состояния (коэффициенты готовности) элементов (три типа);

  • ci - удельная стоимость элементов (три типа);

  • Zmax - максимальный уровень нагрузки (в условных единицах) ;

  • Zн заданный расчетный уровень нагрузки;

  • P норм - требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.


Любой тип определяется своими параметрами, так, обозначение A(Zi, рi, ci ) полностью описывает характеристики элемента типа A.

Удельные стоимостные характеристики и коэффициенты готовности элементов зависят от их показателя надежности (pi) - чем выше надежность и пропускная способность элемента, тем выше его стоимость.

При определении зависимости надежности электроснабжения от уровня нагрузки следует рассмотреть ряд значений нагрузки от 0 до Zmax с шагом примерно в 10% – 15% от Zmax . При этом нагрузка в Zн единиц, выбираемая при проектировании в пределах 50% Zmax < Zн < Zmax , считается основной расчетной нагрузкой, для которой должен быть обеспечен требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.


ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ


Схема установки представлена на рис. 1.







Рис. 1.

Вероятности работоспособного состояния (коэффициенты готовности) pi и пропускной способности (производительности) Zi элементов установки приведены в таблице 1.


Таблица 1

Основная система

Номер и обозначение элемента xi

х1

х2

х3

х4

х5

х6

Тип элемента

В

В

A

С

В

В

Вероятность работоспособного состояния pi

0.9

0.9

0.9

0.95

0.9

0.9

Пропускная способность Zi

40

60

70

90

40

60


Расчетная нагрузка установки: Zн = 70 ед., максимальная - Zmax = 160 ед. Нормативный показатель надежности установки принят равным P норм = 0.98.

Для резервирования схемы предлагается использовать элементы типа А, В или С; их параметры даны в таблице 2.


Таблица 2

Данные элементов резервирования

Тип резервного элемента

A

A

A

В

В

В

C

C

C

Вероятность работоспособного

состояния pi

0.85

0.90

0.98

0.8

0.85

0.9

0.85

0.95

0.97

Пропускная способность Zi

50

70

90

60

70

100

50

80

110

Удельная стоимость, тыс.руб./ед.мощности ci

6

8

9

13

15

19

65

70

75


Вычисление структурных функций


Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид

S(Z) = β1( α2( х1 х23β3( х5 х6)) х4 ).

В этом выражении операция β2 предполагает преобразование двух элементов х1,х2 в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим – β2), β3 состоит также из двух элементов х5, х6 (которые тоже будут преобразованы в один элементβ3). Операция α предполагает преобразование двух эквивалентных структурных элементов β2,β3 и одного элемента х3. При этом эквивалент α и элемент х4 вместе образуют два параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента, которые посредством операции β1 превращаются в один эквивалентный элемент с соответствующей функцией распределения вероятностей состояний.

Вычислим выражения для каждого эквивалента:

β2 = (p1[40]+q1[0])( p2[60]+q2[0]) =

= p1 p2[40+60] + p1 q2[40+0] + q1 p2[0+60] + q1 q2[0+0] =

= 0,9•0,9[100] + 0,9•0,1[40] + 0,1•0,9[60] + 0,1•0,1[0] =

= 0,81[100]+0,09[40] + 0,09[60]+0,01[0]= 1 (проверка).

Т.к. элементы х5 и х6 полностью идентичны элементам х1 и х2, то операция β3:

β3 = 0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0].

α= (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])•(0,9[70]+0,1[0]) • (0,81[100]+ +0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,9[min{100;70}]+ 0,81•0,1[min{100;0}] + 0,09•0,9[min{60;70}] + 0,09•0,1[min{60;0}] + 0,09•0,9[min{40;70}] + +0,09•0,1[min{40;0}]+0,01•0,9[min{0;70}] + 0,01•0,1[min{0;0}]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =

=(0,729[70]+ 0,081[0] + 0,081[60]+0,009[0] + 0,081[40] +0,009[0]+0,009[0] + +0,001[0]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=

=(0,729[70]+0,081[60]+0,081[40]+0,109[0]) • (0,81[100]+0,09[60]+ +0,09[40]+0,01[0]) =0,729•0,81[min{70;100}]+ 0,729•0,09[min{70;60}] + 0,729•0,09[min{70;40}] + 0,729•0,01[min{70;0}] + 0,081•0,81[min{60;100}]+ 0,081•0,09[min{60;60}] + 0,081•0,09[min{60;40}] + 0,081•0,01[min{60;0}]+ 0,081•0,81[min{40;100}]+ 0,081•0,09[min{40;60}] + 0,081•0,09[min{40;40}] + 0,081•0,01[min{40;0}]+ 0,109•0,81[min{0;100}]+ 0,109•0,09[min{0;60}] + 0,109•0,09[min{0;40}] + 0,109•0,01[min{0;0}] =

= 0,59049[70]+ 0,06561[60] + 0,06561[40] + 0,00729[0] + 0,06561[60]+ 0,00729[60] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,06561[40]+ 0,00729[40] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,08829[0]+ 0,00981[0] + 0,00981[0] + 0,00109[0]=

(складываем вероятности при одинаковой пропускной способности)

= 0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0] =1 (проверка).

S(Z) 1( α х4 ) = (0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0])

(0,95[90]+ 0,05[0]) =

= 0,59049•0,95[70+90] + 0,59049•0,05[70+0] + 0,13851•0,95[60+90] + 0,13851•0,05[60+0] + 0,15309•0,95[40+90] + 0,15309•0,05[40+0] + 0,11791•0,95[0+90] + 0,11791•0,05[0+0]=


Случайные файлы

Файл
lab02.doc
predpr.doc
задача 91.doc
126307.rtf
153979.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.