Модель распределения (85450)

Посмотреть архив целиком

Модель распределения

Курсовая работа по статистике

Работу выполнил ст. гр. ЭР-6-4 Шалыгин Д.А.

Московский государственный технологический университет «Станкин»

Кафедра «Производственный менеджмент»

Москва 2001

Раздел 1. Исследование модели распределения

1. Формирование выборочной совокупности

Обычно бывает затруднительно исследовать генеральную совокупность. Тогда проводят исследование выборочной совокупности, и его результаты распространяют на генеральную совокупность.

Наиболее часто для формирования выборочной совокупности применяют бесповторную случайную выборку. Случайный отбор организуют с помощью жребия, таблицы случайных чисел или программы, генерирующей квазислучайную последовательность чисел. Для этого единицы генеральной совокупности нумеруют. Данные, соответствующие выпавшим, номерам попадают в выборку. При этом повторяющиеся номера пропускаем.

Покажем применение таблицы случайных чисел. В табл. 1 приложения приведено пятьсот четырехзначных случайных чисел.

Рассмотрим пример получения выборки. Генеральная совокупность содержит значения восьми количественных экономических показателей для 100 предприятий. Она представлена в табл.2 приложения.

Наиболее проработанной в статистике является парная корреляция. Положим, нужно установить корреляционную связь между двумя показателями. В нашем случае мы изучаем связь между годовой балансовой прибылью (показатель 5) и электровооруженностью на одного работающего (показатель №7), выбираем в табл.1 приложения четырёхзначное число из 7-го столбца, 5-ой строки; т.к. сумма номеров показателей чётна, то из него берём правую половину; далее выбираем 30 неповторяющихся чисел. Затем из табл.2 приложения выбираем в соответствующих номерах строк 30 пар значений изучаемых показателей, в соответствии с этими данными получаем табл.1.1

Таблица 1.1

строки

5

7

5

40,2

35,6

12

35,4

32,9

13

31,4

30,5

18

42,8

37,7

22

36,6

33,7

26

37,8

34,3

27

44,5

38,4

30

42,7

37,2

31

32,8

31,3

32

32,5

30,7

36

32,7

31,4

38

38,9

35,3

40

33,2

31,6

41

36,2

33,7

43

33,3

31,4

45

36,2

33,5

46

38,4

34,6

49

38,8

35,1

52

35,7

33,2

54

33,7

32

57

36,3

33,6

60

40,3

36,1

65

35,8

32,8

68

33,7

31,9

69

41,6

36,3

71

38,8

35

76

34,9

32,6

80

39,4

35,8

86

37,1

33,5

91

35,9

32,6

99

4

42,2


2. Построение интервального ряда распределения

Этот и последующие этапы работы в этом разделе выполняем для каждого изучаемого признака в отдельности.

Принимая во внимание, что выборочная совокупность содержит n значений, величину равных интервалов выбираем по формуле Г.А. Стерджесса:

где К = 1+3,322gn- число интервалов; при n=30 К=5. xmax и xmin - минимальное и максимальное значения признака.

Определяем границы интервалов. Для первого интервала левая граница равна xmin, а правая – xmin +i и, для второго, соответственно - xmin +i и xmin +2i и т.д.

Строим таблицу частоты распределения значений признака по интервалам и гистограмму. Для определенности считаем, что значение признака, лежащее на границе двух интервалов, попадает в правый интервал.

Для показателя x:

Определяем границы интервалов и строим таблицу частоты распределения значений признака по интервалам:


Границы интервалов

Число предприятий

31,4

34,02

8

34,02

36,64

9

36,64

39,26

6

39,26

41,88

4

41,88

44,5

3


Строим гистограмму:


Для показателя y:


Определяем границы интервалов и строим таблицу частоты распределения значений признака по интервалам:


Границы интервалов

Число предприятий

30,5

32,08

8

32,08

33,66

8

33,66

35,24

6

35,24

36,82

5

36,82

38,4

3


Строим гистограмму:

3. Проверка соответствия эмпирического распределения нормальному закону распределения

Для проверки соответствия эмпирического распределения случайной величины нормальному закону распределения в нашем случае (при n<30) можно использовать критерии Шапиро-Уилкса (W) и Колмогорова (D). В нашем случае мы используем критерий Колмогорова.

Сначала определим среднюю величину

и среднее квадратическое отключение от нее, считая выборку малой:


Для признака x:







Для признака y:





Вычисляем ошибку определения средней по выборочной совокупности (ошибку выборки):


где n - численность выборки; N= 100 - численность генеральной совокупности; t - коэффициент доверия; при доверительной вероятности 95,45% t=2.



Для признака x:



Для признака y:


Генеральная средняя располагается в следующих границах:


Определяем эти границы:


Ранжируем значения величин x и y по возрастанию (табл.1.2.):

x1 x2  … xn-1 xn

Таблица 1.2.

X

Y

1

2

31,4

30,5

32,5

30,7

32,7

31,4

32,8

31,3

33,2

31,6

33,3

31,4

33,7

32

33,7

31,9

34,9

32,6

35,4

32,9

35,7

33,2

35,8

32,8

35,9

32,6

36,2

33,7

36,2

33,5

36,3

33,6

36,6

33,7

37,1

33,5

37,8

34,3

38,4

34,6

38,8

35,1

38,8

35

38,9

35,3

39,4

35,8

40,2

35,6

40,3

36,1

41,6

36,3

42,7

37,2

42,8

37,7

44,5

38,4


Перейдем к нормированным значениям аргумента (табл.1.3):


Таблица 1.3.


t(x)

F(tx)

t(y)

F(ty)

1

2

3

4

5

t1

-1,6

0,0548

-1,6

0,0548

t2

-1,3

0,0968

-1,5

0,0668

t3

-1,2

0,1151

-1,2

0,1151

t4

-1,2

0,1151

-1,1

0,1357

t5

-1,1

0,1357

-1,1

0,1357

t6

-1,1

0,1357

-1,1

0,1357

t7

-0,9

0,1841

-0,9

0,1841

t8

-0,9

0,1841

-0,9

0,1841

t9

-0,6

0,2743

-0,6

0,2743

t10

-0,4

0,3446

-0,6

0,2743

t11

-0,4

0,3446

-0,5

0,3085

t12

-0,3

0,3821

-0,4

0,3446

t13

-0,3

0,3821

-0,3

0,3821

t14

-0,2

0,4207

-0,1

0,4602

t15

-0,2

0,4207

-0,1

0,4602

t16

-0,2

0,4207

-0,1

0,4602

t17

-0,1

0,4602

-0,1

0,4602

t18

0,1

0,5398

-0,1

0,4602

t19

0,3

0,6179

0,2

0,5793

t20

0,4

0,6554

0,4

0,6554

t21

0,6

0,7257

0,6

0,7257

t22

0,6

0,7257

0,6

0,7257

t23

0,6

0,7257

0,7

0,7580

t24

0,7

0,7580

0,9

0,8159

t25

1,0

0,8413

0,9

0,8159

t26

1,0

0,8413

1,1

0,8643

t27

1,4

0,9192

1,2

0,8846

t28

1,7

0,9554

1,6

0,9452

t29

1,7

0,9554

1,8

0,9641

t30

2,2

0,9861

2,2

0,9861


Принимаем значения эмпирической функции распределения в точке t равным следующему значению (табл.1.4):



где i= 1, 2,...,n. При t< t1 F*(t)=0, а при t>tn F*(t)=l.


Таблица 1.4.


F*(ti)

1

2

1

0,016667

2

0,05

3

0,083333

4

0,116667

5

0,15

6

0,183333

7

0,216667

8

0,25

9

0,283333

10

0,316667

11

0,35

12

0,383333

13

0,416667

14

0,45

15

0,483333

16

0,516667

17

0,55

18

0,583333

19

0,616667

20

0,65

21

0,683333

22

0,716667

23

0,75

24

0,783333

25

0,816667

26

0,85

27

0,883333

28

0,916667

29

0,95

30

0,983333


Определим максимальное значение модуля разности между эмпирической функцией распределения F*(t) и теоретической функцией для нормального закона распределения F(t) (значения F(t) представлены в табл.3.2):






и определяем величину:


Случайные файлы

Файл
162855.rtf
138278.rtf
71714.rtf
186439.doc
132265.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.