Билеты (ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА)

Посмотреть архив целиком

Программа экзамена по ВМ1 в группах А-01, -02, -15-05.


1. Точные грани числовых множеств. Теоремы существования и единственности.

2. Лемма о вложенных отрезках.

3. Предел числовой последовательности. Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности.

4. Свойства сходящихся последовательностей, связанные с неравенствами.

5. Бесконечно малые и ограниченные последовательности. Арифметика бесконеч­но малых последовательностей.

6. Теорема об арифметике пределов последовательностей.

7. Монотонные последовательности. Теорема о пределе монотонной последова­тельности.

8. Число е.

9. Подпоследовательности. Частичные пределы. Теорема о частичных пределах сходящейся последовательности.

10. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

11. Критерий Коши сходимости последовательности.

12. Два определения предела функции. Эквивалентность определений.

13. Свойства пределов функций, связанные с неравенствами.

14. Теорема об арифметике пределов функций.

15. Первый замечательный предел.

16. Второй замечательный предел.

17. Сравнение бесконечно малых функций. Примеры.

18. Эквивалентные бесконечно малые функции. Критерий эквивалентности. Теоре­ма о замене на эквивалентные.

19. Определения непрерывности функции в точке. Простейшие свойства непрерыв­ных функций.

20. Непрерывность сложной функции.

21. Классификация разрывов. Примеры.

22. Теорема о нуле непрерывной функции. Теорема Коши о промежуточном значе­нии.

23. Первая теорема Вейерштрасса.

24. Вторая теорема Вейерштрасса.

25. Равномерная непрерывность и непрерывность в точке. Теорема Кантора (без доказательства).

26. Дифференцируемость функции. Дифференциал. Понятие производной функ­ции.

27. Алгебраические свойства дифференцируемых функций.

28. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого диф­ференциала.

29. Теорема Ферма.

30. Теорема Ролля.

31. Теорема Лагранжа (формула конечных приращений).

32. Теорема Коши (обобщенная формула конечных приращений).

33. Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей.

34. Формула Тейлора.

35. Условие постоянства функции. Условие монотонности функции.

36. Экстремумы функции. Достаточные условия экстремума.

37. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Необходимое ус­ловие перегиба.

38. Достаточные условия перегиба графика функции.



Случайные файлы

Файл
158822.rtf
104281.rtf
8703.rtf
86265.rtf
19485.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.