Архив шпаргалок (Шпора_1_семестр)

Посмотреть архив целиком

№1. Предел функции в точке. Единственность предела. Ограниченность функции, имеющей предел. Связь функции, имеющей предел, и бесконечно малой функции.

Рассмотрим функцию определенную в окрестности т. , за исключением может быть самой т. . : Число называется пределом функции при , если , , т.ч. , (): (выполнено) .

Теорема: Если функция имеет в т. предел, то он единственен.

Доказательство. Пусть существуют и , для , . Тогда , , т.ч. , :

, т.е.

, т.е.

Т.к. - любое число, выберем (предполагаем ). Тогда:

, , т.е. . Такого быть не может, следовательно наше предположение не верно, т.е. .

Функция называется ограниченной на , если , , т.ч.

Теорема: Если функция имеет в т.