Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Омский промышленно-экономический колледж»











КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математические методы»

Тема: «Теория игр»




Выполнил:

Каримов Руслан Ринатович

3 курс, БП 2 - 117

Руководитель:

Белгородцева Наталья Александровна

Оценка:________________

Дата защиты:___________




2010


Содержание


Введение

Обзор литературы

1. Основные понятия теории игр

2. Игры с противодействием и нулевой суммой

3. Графический метод решения игровых задач с нулевой суммой

3.1 Решение задач графическим методом

4. Сведение задач теории игр к задачам линейного программирования

4.1 Решение задач

5. Игры с природой (без противодействия)

5.1 Решение задач

Заключение

Список используемой литературы



Введение


Проблема выполнения различных вычислений была актуальна во все времена. По мере развития общественно-экономических отношений усложнялись поставленные задачи, которые для своего решения требовали разработки новых методов вычислений. На смену простейшим арифметическим и геометрическим вычислениям пришли алгебраические и тригонометрические вычисления. Организация современного производства требует не только наличия современных станков и оборудования, но и разработки новых технологических процессов и современных методов управления производством. Для решения каждой из поставленных задач разрабатываются математические модели, анализируя которые удается найти наилучшее решение поставленной задачи. Создание математической модели – сложная кропотливая работа, которая в современных условиях под силу коллективам разработчиков. Для создания математической модели одного и того же объекта различные коллективы могут использовать различный математический аппарат. После создания математической модели специалистами-аналитиками за дело принимаются специалисты-программисты, которые реализуют созданную модель в виде программных кодов. Далее с математической моделью работают специалисты-практики. Целенаправленно воздействуя на модель, они изучают ее поведение и подбирают оптимальный режим работы для реального объекта. Одной из таких моделей является игровая модель и поиск стратегий поведений в условиях полной или частичной неопределенности. В очень редких (исключительных) случаях для игровых моделей можно определить количественную оценку или указать оптимальное решение. В игровых моделях не ставится задача найти какое-то числовое решение, а требуется лишь или очертить область возможных решений, или предоставить некоторые дополнительные сведения о возможном развитии событий и рекомендовать правила поведения.


Обзор литературы


Для написания курсовой работы по дисциплине «Математические методы» на тему «Теория игр» я воспользовался следующей литературой:

-« Математические методы в программировании » : / Агальцов В.П., Волдайская И.В. Учебник : – М . : ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 2006. – 224с. : ил. – (Профессиональное образование). – (Учимся программировать).

-Лекции по дисциплине «Математические методы».

-«Математические методы: Учебник» / Партика Т.Л., Попов И.И. – М: ФОРУМ: ИНФРА, 2005.

-«Математическое программирование» / Костевич Л., издательство «Новое знание», 2003.

В одной из книг например «Математические методы в программировании»: / Агальцов В.П., Волдайская И.В. Учебник : – М . : ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 2006 написано понятней, если сравнивать с другими книгами, которыми я пользовался. Но в этой книге есть темы, которые отсутствуют или объяснены без теории, а на конкретном примере и тогда сложнее понять, о чем идет речь данной теме. Тогда я обращаюсь к другим источникам литературы в них, конечно, есть теория, но она сложнее и более углубленная. В одном из источников мне понравилась тема «Игры с природой (без противодействия)» и я решил изучить ее самостоятельно.


  1. Основные понятия теории игр


Цель теории игр – выработка рекомендаций для различного поведения игроков в конфликтной ситуации, т.е. выбор оптимальной стратегии для каждого из них. Различают два больших класса игровых моделей: модели без противодействия (или их еще называют «играми с природой») и модели с противодействием (действия конкурентов на рынке).

Игры с противодействием часто называют конфликтными ситуациями, которые широко распространены в обществе. Например, конкурентная борьба в экономике, в спортивных соревнованиях, состязание сторон в ходе судебного заседания и т.д. Игровая модель, в отличии от конфликтной ситуации, строится по определенным законам, а игроки придерживаются определенных правил.

Развитие игры во времени представляется как ряд последовательных «ходов». Ходы могут быть сознательные и случайные. Случайный ход – результат, получаемый не решением игрока, а каким либо механизмом случайного выбора (покупательский спрос, задержка с поставкой материалов и т.п.). Сознательный ход – выбор игроком одного из возможных вариантов действия (стратегий) и принятие решения о его осуществлении.

Конфликтная же ситуация, строго говоря, развивается спонтанно.

Участниками игры (конфликтной ситуации) могут быть минимум два человека (парная игра) или несколько человек (множественная игра). Игра развивается по оговоренным правилами. Игроки по очереди делают свои ходы. Естественно, перед каждым ходом игрок может или сохранить предыдущую стратегию или применить новую стратегию. Если игрок при выборе очередного хода придерживаются каких-либо правил, то такая игра носит название стратегической. Однако игрок во время игры может менять вариант своего поведения (но не правил), т.е. сменить стратегию.

Возможные варианты (исходы) игры сводятся в прямоугольную таблицу (табл. 1.1) – платежную матрицу, в которой строки соответствуют различным стратегиям игрока А, столбцы – стратегиям игрока В, ai j называется выигрыш первого игрока.


Таблица 1.1

Стратегии

В1

В2

В n

А1

a11

a12

a1n

А2

a21

a22

a2n

А m

am1

am2

amn


Если игра содержит ограниченное количество стратегий, то такая игра называется конечной. В противном случае – бесконечной.

Стратегия, приносящая игроку максимальный выигрыш, называется оптимальной. Для нахождения оптимальной стратегии необходимо проанализировать все возможные стратегии и рассчитывать на то, что разумный противник на каждую из них будет отвечать такой, при которой выигрыш игрока А минимален. Обычно минимальные числа в каждой строке обозначаются α i и выписываются в виде добавочного столбца матрицы (табл. 1.2). В каждой строке будет свое α i = min aij . Предпочтительной для игрока А является стратегия, при которой α i обращается в максимум, т.е.


α = max (min aij),


где α – гарантированный выигрыш (максимин).

Если придерживаться максиминной стратегии, то при любом поведении стороны В (конкурента) гарантирован выигрыш, во всяком случае не меньше α . Поэтому α называют также ценой игры – тот гарантированный минимум, который можно обеспечить при наиболее осторожной (перестраховочной) стратегии.

Очевидно, что аналогично распределения можно провести и для конкурента В, который должен рассмотреть все свои стратегии, выделяя для каждой из них максимальные значения выигрыша:


β = min (max aij),


которое дает минимаксный выигрыш, или минимакс.

Такая β – стратегия – минимаксная, придерживаясь которой стороне В гарантировано, что в любом случае она проигрывает не больше β, поэтому β называют верхней ценой игры.

Если α = β = С, то число С называют чистой ценой игры или седловой точкой.

Для игры с седловой точкой нахождение решения состоит в выборе пары максиминной и минимаксной стратегий, которые являются оптимальными, так как любое отклонение от этих стратегий приводит к уменьшению выигрыша первого игрока и увеличению проигрыша второго игрока по сравнению с ценой игры С.


Таблица 2


В1

В2

В n

α i

А1

a11

a12

a1n

α 1

А2

a21

a22

a2n

α 2

А m

am1

am2

amn

α i

βi

β1

β2

βn



Наиболее полно разработан математический аппарат игр с нулевой суммой, когда выигрыш одного игрока равен проигрышу другого игрока, т.е. общая сумма выигрыша всех игроков равна нулю.


Случайные файлы

Файл
28427.rtf
PDV-0071.doc
76814-1.rtf
151911.rtf
18861.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.